Конспект урока по геометрии «Сумма углов треугольника»

План-конспект урока по геометрии в 7-м классе "Сумма углов треугольника"

Цели урока:

Дать представление о сумме углов треугольника и доказать

Научит применять данную тему при решении задач

Развивать логическое мышление, внимание, математическую речь , умения наблюдать, сравнивать, анализировать, строить гипотезы и делать выводы, проводить доказательство геометрических предложений, использовать установленные ранее факты для обоснования новых фактов и для решения конкретных задач, расширять математический и общий кругозор.

Воспитывать культуру межличностного общения, активность, любознательность, внимательность, критичность, организованность, самостоятельность, умение слушать мнение других. 

Тип урока: изучение нового материала.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

– Сегодня на уроке мы выясним, чему равна сумма углов треугольника. И используя эти знания будем решать задачи.

(Объявить тему урока и записать в тетрадь)

2. Проверка домашнего задания

Выбрать верные утверждения:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны ;

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны;

Биссектриса угла – луч, делящий угол на два равных угла ;

Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника ;

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точка пересечения всегда лежит внутри треугольника ;

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести, по крайней мере, два перпендикуляра к ней ;

Две прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении образуется хотя бы один прямой угол ;

Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне ; Самостоятельная работа 
Из истории математики 
Сообщение подготовлено учеником. Портреты ученых предъявляются с экрана или в бумажном варианте. 

ЕВКЛИД (Ш в. до н. э.) в труде «Начала» приводит такое определение: «Параллельные суть прямые, которые находятся в одной плоскости и, будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой стороны между собой не встречаются». 

Посилоний (I в. до н. э.): «Две прямые, лежащие в одной плоскости, равноотстоящие друг от друга». 

Древнегреческий ученый Папп (вторая половина Ш в. до н. э.) ввел символ параллельности – знак =. 


Впоследствии английский экономист Рикардо (1720-1823) этот символ использовал как знак равенства. 
Только в XVIII в. стали использовать современный символ параллельности – знак ||. 
Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали предположения – гипотезы, а затем на встречах ученых – симпозиумах (буквально «пиршество») — эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то

3. Сообщение темы и цели урока.

4. Изучение нового материала.Практическая работа 
 
Опытным путем определите, чему равна сумма углов треугольника. Можно использовать транспортир, модели остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников. 


Учитель. Выскажите вашу гипотезу о сумме углов треугольника. 
Ученики. 
1) сумма углов треугольника равна 180°; 
2) углы треугольника образуют развернутый угол. 
Учитель. 
1. Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 180°? (Нет, чтобы померить углы во всех существующих треугольниках – жизни не хватит.) 
2. Можно ли измерить углы любого треугольника? (Нет, например, в треугольнике на местности.) 

3.Рассмотрим способ нахождения суммы углов треугольника .

– Но измерять углы треугольника транспортиром, складывать и вырезать их мы не будем. Попробуем доказать это утверждение используя те знания которые мы имеем.
Теорему формулируют ученики Учащиеся доказывают и поэтапно записывают в тетрадь.

Доказательство теоремы 
Гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной, ее нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого тре¬угольника. 

Итак, дан треугольник ABC, нужно доказать, что сумма его углов: А, В и С равна 180°. Как это сделать? (Если учащиеся затрудняются, то предложить вспомнить решение задачи 5 из самостоятельной работы.) 

Для доказательства гипотезы необходимо сделать дополнительное построение. Рассматриваются два способа доказательства. 

Учащиеся доказывают теорему двумя способами, используя оба рисунка. 
Первое доказательство опирается на равенство накрест лежащих углов и величину развернутого угла. Второе доказательство опирается на равенство накрест лежащих углов и величину суммы внутренних односторонних углов. 

Итак, теорема доказана, а вместе с ней доказана и выдвинутая гипотеза. 

5. Первичное закрепление

1. Существует ли треугольник с углами 70^о, 60^о, 40^о  Письменная обучающая работа. 

2.Дано: ∆ ABС, 
С = 1 : 2 : 3. В :  А :  
C.B, A, Найти: 
Решение. 
Способ 1 
С= 180°. (1)В+A+1) Сумма углов треугольника АВС равна 180°, то есть  
С = 3х, В = 2х,  А = х, 2) Пусть одна часть составляет х, тогда 
а их сумма равна 
С = х + 2х + З х . (2) В +  А +  
Составим и решим уравнение 
6 х = 180, х = 30. 
С = 90°. В = 60°,  А = 30°, Таким образом,  

Способ 2 
C= 180° (по теореме о сумме углов треугольника);B + A+1) 
2) 1 + 2 + 3 = 6 (частей) составляют углы тре¬угольника; 
А = 30°;3) 180° : 6 = 30° – составляет одна часть, или 
В = 60°;4) 30° • 2 = 60°,  
C = 90°.5) 30° • 3 = 90°,  
С = 90°. В = 60°, A = 30°, Ответ: 

6 Решение задач

Задача 1. 

Дать определение внешнего угла треугольника.

Свойства внешнего угла треугольника

Вопросы:

1. Может ли быть в треугольнике два прямых угла? 
2. Может ли быть в треугольнике два тупых угла? 
3. Может ли быть в треугольнике прямой и тупой углы?

Задача (устно). Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника острые.

7. Итог урока

Закончите приведённые ниже предложения, чтобы получились истинные утверждения1. Сумма углов произвольного треугольника равна … (180^о).
2. Если один из углов треугольника тупой, то остальные … (острые).
3. Один из внешних углов треугольника равен 100^о. Сумма двух углов треугольника, не смежных с ним равна … (100^о).
4. Если все внешние углы треугольника тупые, то углы треугольника … (острые).
5. Если один из углов равнобедренного треугольника равен 60^о, то этот треугольник … (равносторонний).

Выставление оценок

8.Задание на дом: п.30, №223(в), 227(а)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/41522-konspekt-uroka-po-geometriisumma-uglov-treugo