Принцип Дирихле: от голубей к задачам — простое правило в алгебре

Дирихле Петер Август Лежён (1805-1859) — немецкий математик, иностранный член-корреспондент Петербургской Академии наук (1837), член многих других академий. Основные заслуги П. Дирихле в области математики:
— установил, что в арифметической прогрессии аn = а1 + d*n , где n = 1,2 ... с целыми взаимно простыми а1 и d содержится бесконечно много простых чисел;
— исследовал понятие условной сходимости ряда, установил признак сходимости ряда;
— ввёл функциональные ряды особого вида;
— ввёл (вместе с Н. И. Лобачевским) определение функции через соответствие и т. д.

Принцип Дирихле - утверждение, устанавливающее связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении определённых условий.
1. Если в n клетках сидит m зайцев, причём m > n, то хотя бы в одной клетке си¬дят, по крайней мере, два зайца
2. Пусть в n клетках сидят m зайцев, причём n > т. Тогда найдётся хотя бы одна пустая клетка
3. Если m зайцев сидят в n клетках, то найдётся клетка, в которой сидят не меньше, чем m/n зайцев, и найдётся клетка, в которой сидят не больше, чем m/n зайцев
4. Если n зайцев съели m килограммов травы, то какой-то заяц съел не менее m/n килограммов травы и какой-то заяц съел не больше m/n килограммов
5. Если в n клетках сидят m зайцев и m больше или равно k+1, то в какой-то из клеток сидят, по крайней мере, k+1 заяц