35.01.14 «Мастер по ТО и ремонту МТП» рабочая программа учебной дисциплины ОО.04 «Математика» предназначена для изучения математики в СПО

РАССМОТРЕНО

И ОДОБРЕНО

На заседании МО

Председатель МО

Урбанова Н.В. ______

Протокол _______

от «__» _____ 2019 г.

СОГЛАСОВАНО

Зам. по УМР

Яковлева Н.С. _______

от «___» _____ 2019 г.

УТВЕРЖДАЮ

Руководитель Новобрянского

филиала ГАПОУ РБ «РМТ»

Пешкова Е.А. ________

от «__»__________ 2019 г.

1

Пояснительная записка

3 стр.

2

Место учебного предмета в учебном плане

4 стр.

3

Общая характеристика учебного предмета

5 стр.

4

Планируемые результаты освоения учебной дисциплин

8 стр.

5

Содержание учебной дисциплины

10 стр.

6

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины

39 стр.

7

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

41 стр.

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

427

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

285

в том числе:

практические занятия

146

Контрольные работы

24

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

142

в том числе:

Консультации

10

Промежуточная аттестация в виде экзамена

№ п/п

Распределение учебного времени

Максимальное количество часов

в том числе

Самостоятельная работа

Общие компетенции

Аудиторные занятия

Практические/

Лабораторные

Курсовой

проект

1

1 семестр ОБД.04 Математика

106

30

40

36

ОК 1- ОК 7

2

2 семестр ОБД.04 Математика

111

30

50

31

ОК 1- ОК 7

3

3 семестр ОБД.04 Математика

142

27

43

72

ОК 1- ОК 7

4

4 семестр ОБД.04 Математика

68

28

37

3

ОК 1- ОК 7

Всего часов

427

115

170

142

№ п/п

Наименование разделов и тем

Максимальная нагрузка

В том числе по видам

учебных занятий

Самостоятельная работа

Общие компетенции

Лекции

Практическая работа

Контрольная работа

1

2

3

4

5

6

7

Введение

1

Повторение математика в профессиональной деятельности

4

2

2

Раздел 1.ЧИСЛА, ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

2

Тема 1.1.Числовая прямая

8

2

2

4

3

Тема 1.2. Комплексная плоскость

8

4

2

2

ОК 01. – ОК 7.

4

Тема 1.3. Понятие функции

6

2

2

2

ОК 1. – ОК 7.

5

Тема 1.4. Исследование функции

6

2

2

2

ОК 1. – ОК 7.

6

Тема 1.5. Операции над функциями и их графиками

6

2

2

2

ОК 1. – ОК 7.

7

Тема 1.6. Обзор свойств известных функций

8

2

4

2

ОК 1. – ОК 7.

8

Тема 1.7. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

12

2

4

2

2

ОК 1. – ОК 7.

Раздел 2.КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ

1

Тема 2.1. . Направленные отрезки

6

2

2

2

ОК 1. – ОК 7.

2

Тема 2.2. Скалярное произведение

6

2

2

2

ОК 1. – ОК 7.

3

Тема 2.3. Координаты вектора

8

2

2

4

ОК 1. – ОК 7.

4

Тема 2.4. Применение векторов в механике и геометрии

10

2

2

2

4

ОК 1. – ОК 7.

Раздел 3.ТРИГОНОМЕТРИЯ

1

Тема 3.1.Вращательное движение

8

2

2

4

ОК 1. – ОК 7.

2

Тема 3.2. Определение тригонометрических функций

10

2

4

4

ОК 1. – ОК 7.

3

Тема 3.3. Исследование тригонометрических функций

8

2

4

2

ОК 1. – ОК 7.

4

Тема 3.4. Формулы сложения

10

2

6

2

ОК 1. – ОК 7.

5

Тема 3.5Тригонометрические уравнения

12

2

6

2

2

ОК 1. – ОК 7.

Раздел 4. КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ

1

Тема 4.1.Преобразование выражений, содержащих корни, степени и логарифмы

8

2

4

2

ОК 1. – ОК 7.

2

Тема 4.2. . Показательная функция

8

2

4

2

ОК 1. – ОК 7.

3

Тема 4.3. Логарифмическая функция

8

2

4

2

ОК 1. – ОК 7.

4

Тема 4.4.Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

10

2

4

2

2

ОК 1. – ОК 7.

ГЛАВА 5. НАЧАЛА СТЕРЕОМЕТРИИ

1

Тема 5.1. Геометрия Евклида

10

4

2

4

ОК 1. – ОК 7.

2

Тема 5.2. . Взаимное расположение прямых и плоскостей

10

4

2

4

ОК 1. – ОК 7.

3

Тема 5.3.Признаки параллельности

10

4

2

4

ОК 1. – ОК 7.

4

Тема 5.4.Применение векторов

7

2

2

3

ОК 1. – ОК 7.

ГЛАВА 6. ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

1

Тема 6.1.Цилиндры и конусы

8

2

4

2

ОК 1. – ОК 7.

2

Тема 6.2 Шар и сфера

14

2

4

8

ОК 1. – ОК 7.

3

Тема 6.3. Призмы и пирамиды

12

2

4

6

ОК 1. – ОК 7.

4

Тема 6.4. Многогранники

16

2

4

2

8

ОК 1. – ОК 7.

ГЛАВА 7. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

1

Тема 7.1. Последовательности и их пределы

12

2

4

6

ОК 1. – ОК 7.

2

Тема 7.2. Производная и ее вычисление

12

2

4

6

ОК 1. – ОК 7.

3

Тема 7.3. Вычисление производной

16

2

4

2

8

ОК 1. – ОК 7.

ГЛАВА 8. ИЗМЕРЕНИЯ

1

Тема 8.1. Определение интеграла

15

3

4

8

ОК 1. – ОК 7.

2

Тема 8.2. Вычисление интеграла

16

4

4

8

ОК 1. – ОК 7.

3

Тема 8.3. Приложения интеграла

14

4

4

6

ОК 1. – ОК 7.

4

Тема 8.4. Площади плоских фигур

16

4

4

8

ОК 1. – ОК 7.

5

Тема 8.5. Объемы пространственных тел

8

4

4

ОК 1. – ОК 7.

6

Тема 8.6. Площадь поверхности

10

4

4

2

ОК 1. – ОК 7.

ГЛАВА 9. КОМБИНАТОРИКА

1

Тема 9.1. Правило произведения Биномиальные коэффициенты

10

4

4

2

ОК 1. – ОК 7.

2

Тема 9.2. Вероятность

9

4

2

2

1

ОК 1. – ОК 7.

ГЛАВА 10. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

1

Тема 10.1. Равносильность

8

4

4

ОК 1. – ОК 7.

2

Тема 10.2. Уравнения с одним неизвестным

8

4

4

ОК 1. – ОК 7.

3

Тема 10.3. Неравенства с одним неизвестным

6

2

4

ОК 1. – ОК 7.

4

Тема 10.4. Системы уравнений

8

2

6

2

ОК 1. – ОК 7.

Итого

427

115

170

22

142

№

Наименование разделов и тем занятий

Длительность часов

Тип занятия

Планируемый результат

Самостоятельная работа

1 семестр

106

Тема 1.1. Введение

4

1

Повторение теоретического материала. Математика в моей профессии.

2

лекция

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

2

.Контрольная работа №1 Входной контроль

2

практическое занятие

Актуализация знаний.Проверка уровня обязательной подготовки обучающихся

Раздел 1. ЧИСЛА, ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

52

Тема 1.1.

Числовая прямая

8

1

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Числовая ось. Модуль числа. Приближенные вычисления

2

лекция

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

№1-2Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему: Числовая прямая

2

практическое занятие

Решение задач на работу с использованием

Тема 1.2. Комплексная плоскость

8

1

Определение комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами.

2

лекция

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции

№3 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Комплексное сопряжение. Формула Кардано. Основная теорема алгебры

2

лекция

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений.. Ознакомление с понятием сложной функции

3

Решение зада на тему: Комплексная плоскость

2

практическое занятие

Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум

Тема 1.3. Понятие функции

6

1

Переменные. Зависимости. Определение функции. Способы задания функции

2

лекция

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

№ 4 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему: Переменные. Зависимости. Определение функции. Способы задания функции

2

практическое занятие

Нахождение области определения и области значений функции

Тема 1.4. Исследование функции

6

1

Чтение графика. Свойства функции. Монотонность. Схема исследования функции

2

лекция

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его.

№5 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему: Исследование функции

2

практическое занятие

Выполнение преобразований графика функции

Тема 1.5. Операции над функциями и их графиками

6

1

Арифметические операции. Композиция функций. Обратная функция. Графики и свойства взаимно обратных функций. Условие существования обратной функции. Преобразования графиков

2

лекция

Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций.

№6 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему: Графики функций

2

практическое занятие

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

Тема 1.6. Обзор свойств известных функций

8

1

Линейная функция. Квадратичная функция. Рациональная функция

2

лекция

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

№ 7 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему: Линейная функция. Квадратичная функция.

2

практическое занятие

Выполнение преобразований графика функции

3

Решение зада на тему: Рациональная функция

2

практическое занятие

Выполнение преобразований графика функции

Тема 1.7. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

10

1

Решение уравнений и неравенств с помощью графика. Метод интервалов

2

лекция

. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Выполнение преобразования графиков

№ 8 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему: Решение уравнений и неравенств с помощью графика

2

практическое занятие

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам

3

Решение зада на тему: Решение уравнений и неравенств методом интервалов

2

практическое занятие

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Контрольная работа №2

2

практическое занятие

Актуализация знаний.Проверка уровня обязательной подготовки обучающихся

Раздел 2. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ

30

Тема 2.1. . Направленные отрезки

6

1

Примеры векторных величин. Изображение векторов направленными отрезками. Проекция вектора. Свойства проекции вектора на ось

2

лекция

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве

№ 9 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему: Применение векторов к решению геометрических задач

2

практическое занятие

Построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Тема 2.2. Скалярное произведение

6

1

Определение скалярного произведения. Формула для скалярного произведения через проекции. Свойства скалярного произведения. Условие перпендикулярности.

2

лекция

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

№10

Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему: Скалярное произведение

2

практическое занятие

Вычисление расстояний между точками.

Тема 2.3. Координаты вектора

8

1

Разложение векторов на составляющие. Размерность. Декартова система координат. Действия над векторами в координатах. Выражение скалярного произведения в координатах

2

лекция

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости.

№ 11,12

Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему: Координаты вектора

2

практическое занятие

Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Тема 2.4. Применение векторов в механике и геометрии

10

1

Закон движения материальной точки. Векторное задание прямой. Векторное задание плоскости

2

лекция

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

№13,14

Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему: Векторное задание прямой и плоскости

2

практическое занятие

Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний

3

Контрольная работа №3

2

практическое занятие

Актуализация знаний.Проверка уровня обязательной подготовки обучающихся

Раздел 3.ТРИГОНОМЕТРИЯ

48

Тема 3.1. Вращательное движение

8

1

Периодические процессы. Углы и их измерение. Вращательное движение и его свойства.

2

лекция

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

№15.16 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

3

Решение зада на тему: Вращательное движение

2

практическое занятие

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Тема 3.2.Определение тригонометрических функций

8

1

Тригонометрия треугольника. Координаты вращающейся точки. Периодичность. Знаки тригонометрических функций. Четность. Простейшие тождества. Формулы приведения. Значения тригонометрических функций

2

лекция

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

№ 17,18 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему: Решение простейших уравнений

2

практическое занятие

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

3

Решение зада на тему: Решение простейших уравнений

2

практическое занятие

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

2 семестр

111

Тема 3.3. Исследование тригонометрических функций

8

1

Основные свойства синуса и косинуса. Графики синуса и косинуса. Гармонические колебания. Исследование тангенса. Котангенс

2

лекция

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

№19 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему: Исследование тригонометрических функций

2

практическое занятие

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

3

Решение зада на тему: Исследование тригонометрических функций

2

практическое занятие

Тема 3.4.. Формулы сложения

10

1

Основная формула. Косинус суммы. Синус суммы. Синус разности. Тангенс суммы и разности. Тригонометрические функции двойных углов. Тригонометрические функции половинного угла. Тангенс половинного угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Сложение гармонических колебаний. Разложение на гармоники

2

лекция

Метрические уравнения и неравенства

№20 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему: Формулы сложения косинуса ,синус

2

практическое занятие

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

3

Решение зада на тему: Формулы сложения

2

практическое занятие

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

4

Решение зада на тему: Формулы сложения тангенс и котангенс

2

практическое занятие

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Тема 3.5. Тригонометрические уравнения

12

1

Уравнение sin x = а, Арксинус. Уравнение c o s x = a. Арккосинус. Решение уравнений tg х = а и ctg х = а. Арктангенс и арккотангенс. Уравнения, алгебраические относительно одной из тригонометрических функций.

2

лекция

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

№ 21 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему: Понижение порядка уравнения.

2

практическое занятие

Применение при решении уравнений

3

Решение зада на тему: Использование тригонометрических формул

сложения и следствий из них.

2

практическое занятие

Применение при решении уравнений

4

Решение зада на тему: Однородные уравнения

2

практическое занятие

Применение при решении уравнений

5

Контрольная работа №3

2

практическое занятие

Актуализация знаний.Проверка уровня обязательной подготовки обучающихся

Раздел 4. КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ

34

1

Тема 4.1. Преобразование выражений, содержащих корни, степени и логарифмы

8

2

Корни. Степени. Свойства степеней. Логарифмы.

2

лекция

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней.

№ 22 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

3

Решение зада на тему: Преобразование выражений, содержащих корни, степени и логарифмы

2

практическое занятие

Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

4

Решение зада на тему: Преобразование выражений, содержащих корни, степени и логарифмы

2

практическое занятие

Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Тема 4.2. . Показательная функция

8

1

Порядок роста и убывания функции.

2

лекция

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Определение равносильности выражений с радикалами. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

№ 23 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему: Исследование показательной функции.

2

практическое занятие

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

3

Решение зада на тему: Исследование показательной функции.

2

практическое занятие

Решение иррациональных уравнений.

Тема 4.3. Логарифмическая функция

1

Исследование логарифмической функции. Вычисление логарифмов. Прикладные примеры.

2

лекция

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней.

№ 24 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему: Исследование логарифмической функции.

2

практическое занятие

Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

3

Решение зада на тему: Исследование логарифмической функции.

2

практическое занятие

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства.

Тема 4.4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

8

1

Простейшие уравнения. Простейшие неравенства. Введение новой неизвестной. Использование свойства монотонности функций при решении показательных уравнений.

2

лекция

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении».

№ 25 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему; Показательные и логарифмические уравнения

2

практическое занятие

Решение показательных уравнений.

3

Решение зада на тему; Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

2

практическое занятие

Решение прикладных задач на сложные проценты

4

Контрольная работа №5

2

практическое занятие

Актуализация знаний.Проверка уровня обязательной подготовки обучающихся

ГЛАВА 5. НАЧАЛА СТЕРЕОМЕТРИИ

39

Тема 5.1. Геометрия Евклида

10

1

Введение. Аксиоматика Евклида.

2

лекция

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

№26,27 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Современная аксиоматика евклидовой геометрии. Неевклидова геометрия. От геометрии к логике

2

лекция

Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

3

Решение зада на тему; Геометрия Евклида

2

практическое занятие

Решение задач на вычисление геометрических величин.

Тема 5.2. . Взаимное расположение прямых и плоскостей

10

1

Прямые в пространстве Признак скрещивающихся прямых.

2

лекция

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

№28,29 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Прямая и плоскость.

Плоскости в пространстве

2

лекция

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

3

Решение зада на тему; Взаимное расположение прямых и плоскостей

2

практическое занятие

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью

Тема 5.3.Признаки параллельности

10

1

Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности двух прямых.

2

лекция

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. и обоснование построения.

№30,31 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

Признак параллельности двух плоскостей. Параллельность трех прямых. Построение сечений многогранников.

2

лекция

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. и обоснование построения.

2

Решение зада на тему Признаки параллельности

2

практическое занятие

Изображение на рисунках и конструирование на моделях параллельных плоскостей

Тема 5.4.Применение векторов

9

1

Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах. Двугранные углы. Построение линейного угла. Угол между плоскостями

2

лекция

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

№ 32 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему Признаки параллельности

2

практическое занятие

Изображение на рисунках и конструирование на моделях параллельных плоскостей

3

Контрольная работа №6

2

практическое занятие

Актуализация знаний. Проверка уровня обязательной подготовки обучающихся

ГЛАВА 6. ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ.

50

Тема 6.1.Цилиндры и конусы

8

1

Прямой круговой цилиндр. Прямой круговой конус. Тела вращения. Общее представление о цилиндре и конусе

2

лекция

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

№33 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему Цилиндры

2

практическое занятие

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей.

3

Решение зада на тему Конус

2

практическое занятие

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей.

3 семестр

142

Тема 6.2 Шар и сфера

14

1

Определения. Сечение шара плоскостью. Касательная плоскость.

2

лекция

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

№34,35,36,37 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему Шар

2

практическое занятие

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

3

Решение зада на тему Сфера

2

практическое занятие

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Тема 6.3. Призмы и пирамиды

12

1

Призмы. Пирамиды. Параллелепипеды. Пространственная теорема Пифагора.

2

лекция

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

№38,39,40 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему Призмы

2

практическое занятие

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

3

Решение зада на тему Пирамида

2

практическое занятие

Тема 6.4. Многогранники

16

1

Примеры многогранников. Правильные многогранники. Многогранные углы и многогранники.

2

лекция

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

№ 41,42,43,44 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему Многогранники

2

практическое занятие

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей.

3

Решение зада на тему Многогранники

2

практическое занятие

Изображение основных тел и выполнение рисунка по условию задачи

4

Контрольная работа №7

2

практическое занятие

Актуализация знаний.Проверка уровня обязательной подготовки обучающихся

ГЛАВА 7. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

40

Тема 7.1. Последовательности и их пределы

12

1

Задание числовой последовательности. Математическая индукция. Предел последовательности Существование предела. Суммирование ряда

2

лекция

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

№45,46,47 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему Последовательности и их пределы

2

практическое занятие

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

3

Решение зада на тему Последовательности и их пределы

2

практическое занятие

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Тема 7.2. Производная и ее вычисление

12

1

Механический смысл производной. Средняя и мгновенная скорости. Геометрический смысл производной. Определение производной. Предельные переходы.

2

лекция

Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их..

№ 48,49,50 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему Производная и ее вычисление

2

практическое занятие

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

3

Решение зада на тему Производная и ее вычисление

2

практическое занятие

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Тема 7.3. Вычисление производной

1

Схема вычисления производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции Изменение производной при линейной замене аргумента Координаты вектора скорости Производные тригонометрических функций. Дифференциал в физике. Производная показательной функции. Производная логарифмической функции. Производная обратной функции

2

лекция

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам

№ 51,52,53,54 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему Вычисление производной

2

практическое занятие

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

3

Решение зада на тему Вычисление производной

2

практическое занятие

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

4

Контрольная работа №8

2

практическое занятие

Актуализация знаний. Проверка уровня обязательной подготовки обучающихся

ГЛАВА 8. ИЗМЕРЕНИЯ

79

Тема 8.1. Определение интеграла

15

1

Задача интегрирования. Геометрический смысл интеграла. Обозначение интеграла. Скорость роста площади

3

лекция

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

№ 55,56,57,58 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Решение зада на тему Интегральные суммы.

2

практическое занятие

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии

3

Решение зада на тему Интегральные суммы.

2

практическое занятие

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии

Тема 8.2. Вычисление интеграла

16

1

Первообразная функция. Линейная замена переменной.

2

лекция

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.

№ 59,60,61,62 Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы

2

Теорема Ньютона — Лейбница. Свойства интеграла.

2

лекция

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона—Лейбница.

3

Решение зада на тему Определение интеграла

2

практическое занятие

Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

4

Решение зада на тему Определение интеграла

2

практическое занятие

Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

Тема 8.3. Приложения интеграла

14

1

Площадь. Схема применения интеграла. Работа.

2

лекция

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

№ 63,64,65 Подготовка к экзамену

2

Перемещение. Масса. Электрический заряд.

2

лекция

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

3

Решение зада на тему Прикладные задачи

2

практическое занятие

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

4

Решение зада на тему Приложения интеграла

2

практическое занятие

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

4 семестр

68

Тема 8.4. Площади плоских фигур

16

1

Аксиомы площади. Важные формулы планиметрии. Выражение площади через интеграл.

2

лекция

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

№ 66, Решение задач по пройденной теме, ответы на вопросы №67,68,69

Подготовка к экзамену

2

Приближение площадей фигур многоугольниками.

2

лекция

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

3

Решение зада на тему Площади плоских фигур

2

практическое занятие

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

4

Решение зада на тему Площади плоских фигур

2

практическое занятие

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

Тема 8.5. Объемы пространственных тел

8

1

Аксиомы объема. Интегральная формула для объема. Объем наклонного цилиндра.

2

лекция

Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

2

Объем пирамиды. Объем конуса , шара. Объем тела вращения

2

лекция

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и объемов

3

Решение зада на тему Объемы пространственных тел

2

практическое занятие

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и объемов

4

Решение зада на тему Объемы пространственных тел

2

практическое занятие

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и объемов

Тема 8.6. Площадь поверхности

10

1

Тела с плоскими развертками.

2

лекция

Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

2

Поверхность шара.

2

лекция

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

3

Решение зада на тему Решение дифференциального уравнения

2

практическое занятие

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды

4

Решение зада на тему Уравнение показательного роста, гармонических колебаний

2

практическое занятие

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды.

5

Контрольная работа №9

2

практическое занятие

Актуализация знаний. Проверка уровня обязательной подготовки обучающихся

ГЛАВА 9. КОМБИНАТОРИКА

19

Тема 9.1. Правило произведения Биномиальные коэффициенты

10

1

Перебор вариантов. Составление таблиц. Выбор представителей.

2

лекция

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

№ 70 Подготовка к экзамену

2

Число слов. Составление расписания. Перестановки.

2

лекция

Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

3

Решение зада на тему Правило произведения Биномиальные коэффициенты

2

практическое занятие

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

4

Решение зада на тему Правило произведения Биномиальные коэффициенты

2

практическое занятие

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Тема 9.2. Вероятность

9

1

Классическое определение вероятности. Применение комбинаторики к решению простейших вероятностных задач.

2

лекция

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

№71 Подготовка к экзамену

2

Выборочный контроль качества продукции. Геометрические вероятности. Математическое ожидание

2

лекция

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

3

Решение зада на тему: Вероятность

2

практическое занятие

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

4

Контрольная работа №10

2

практическое занятие

Актуализация знаний. Проверка уровня обязательной подготовки обучающихся

ГЛАВА 10. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Тема 10.1. Равносильность

8

1

Выражение. Уравнение.

2

лекция

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения..

2

Равносильность. Неравенство. Параметр

2

лекция

Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению

3

Решение зада на тему Равносильность

2

практическое занятие

Решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению

4

Решение зада на тему Равносильность

2

практическое занятие

Решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению

Тема 10.2. Уравнения с одним неизвестным

8

1

Общие приемы.

2

лекция

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений.

2

Приближенные методы вычисления корней.

2

лекция

Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов.

3

Решение простейших уравненийУравнения с одним неизвестным

2

практическое занятие

Решение уравнений с применением всех приемов

4

Решение простейших уравнений Уравнения с одним неизвестным

2

практическое занятие

Решение уравнений с применением всех приемов

Тема 10.3. Неравенства с одним неизвестным

6

1

Общие приемы.

2

лекция

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

2

Решение простейших уравнений Неравенства с одним неизвестным

2

практическое занятие

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

3

Решение простейших уравнений Неравенства с одним неизвестным

2

практическое занятие

Решение уравнений с применением всех приемов

Тема 10.4. Системы уравнений

10

1

Способ подстановки. Симметричные системы. Линейные системы.

2

лекция

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

2

Решение простейших уравненийТождество

2

практическое занятие

Решение уравнений с применением всех приемов

3

Решение простейших уравненийАлгебраические уравнения

2

практическое занятие

Решение уравнений с применением всех приемов

4

Решение сложных уравнений

2

практическое занятие

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Контрольная работа №11

2

практическое занятие

Актуализация знаний. Проверка уровня обязательной подготовки обучающихся

1

Промежуточная аттестация

Экзамен

Актуализация знаний.Проверка уровня обязательной подготовки обучающихся.

Процент результативности

Оценка уровня подготовки

оценка компетенций обучающихся

оценка уровня освоения дисциплин

90 ÷ 100

высокий

отлично

70 ÷ 89

продвинутый

хорошо

50 ÷ 69

пороговый

удовлетворительно

менее 50

Не освоены

Неудовлетворительно