Технологическая карта по геометрии 7 класс на тему: «Свойства равнобедренного треугольника»

Этап урока

Время, мин

Цель

Деятельность учителя

Содержание учебного материала

Деятельность

учеников

ФОУД

Организационный момент

1

Проверка готовности обучающихся, их настроя на работу

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Приветствуют учителя, подготавливаются к уроку.

Проверка домашнего задания

7

Актуализация опорных знаний

Подводит учеников к постановке темы и целей урока.

Озвучивает тему и цель урока.

1Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется ...

2Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется ...

3В треугольнике АВС отрезок ВD делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок ВD?

4В треугольнике провели две медианы. Сколько всего треугольников изображено на рисунке?

1) Четыре 2) Шесть

3) Восемь 4) Двенадцать

5В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороныВС, если длина отрезка BD равна 3 см?

1) 9 см 2) 6 см

3) 5 см 4) 3 см

6Чему равна градусная мера угла ВАС, если АD – биссектриса треугольника АВС, а угол ВАD равен 35°?

1) 35° 2) 90° 3) 70° 4) 45°

7Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника?

1) Может 2) Не может

8Сколько высот имеет любой треугольник?

1) Четыре 2) Одну 3) Две 4) Три

9Отрезок ВD – медиана треугольника АВС, отрезок ВЕ – медиана треугольника DBC. Чему равна длина отрезка ЕС, если отрезок АС равен 20 см?

1) 15 см 2) 10 см

3) 5 см 4) 4 см

10Чему равна градусная мера угла АDB, если отрезок BD – высота треугольника АВС?

1) 30° 2) 60° 3) 90° 4) 120°

Обменяйтесь бланками ответов с соседом по парте.

Карандашом проставите рядом с номером вопроса знаки:

+ за правильный ответ - за неправильный ответ. Подсчитайте количество правильных ответов. На экране критерии оценивания. (слайд 12) Обменяйтесь бланками с соседом по парте. Поднимите руку у кого оценка «5», «4», «3».

Итог: Молодцы ребята. Вы хорошо применяете определения и формулировки свойств геометрических фигур при решении задач, но некоторым ещё необходимо поработать над этими вопросами.

-Дайте определение треугольника.

-Какие элементы треугольника вам знакомы?

-Скажите, какие виды треугольников вам знакомы? (слайд 13)

-Это деление по каким элементам?

 Хорошо, вот они перед вами на сайде. (слайд 14)

Как вы думаете, а можно ли разделить треугольники по какому-нибудь другому его элементу?

 На этот вопрос вы ответите мне после выполнения следующего задания.

Выполнитезадание:

-измерьте стороны каждого треугольника, лежащего перед вами на партах;

-запишите результаты измерений прямо на сторонах треугольников.

Не заметили ли вы чего- либо особенного?

Обсудите полученные результаты (тихонько обсуждать, не мешая другим).

Задать вопросы о замеченных особенностях.

Так ответьте мне на мой вопрос. Как вы думаете, а можно ли разделить треугольники по какому-нибудь другому его элементу? Вот они перед вами на сайде. (слайд 15)

Об одном из таких треугольников мы сегодня поговорим на уроке. Отгадайте загадку: (слайд 16)

В треугольнике моём

Две стороны есть равных

И живут они вдвоём

При основании славном.

Как вы думаете, что о нём нам нужно знать?

Запишите тему урока: «Свойства равнобедренного треугольника» (слайд 17)

1) медианой

2) высотой

3) биссектрисой треугольника.

4) 3

5) 2

6) 3

7) 1

8) 4

9) 3

10) 3.

-определение

-свойства

-применение.

И

Изучение нового материала

15

Анализ учебной ситуации, выдвижение гипотез, опытная проверка гипотез

Организует проведение эксперимента и обсуждение результатов

Определение

Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным.

Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.

- Назовите угол, лежащий напротив основания треугольника, назовите углы при основании равнобедренного треугольника. Изобразите данный треугольник к себе в тетрадь.

- Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

-А равносторонний всегда является равнобедренным. (слайд 18)

Рассмотрим свойство об углах равнобедренного треугольника.

Вернёмся к треугольникам, лежащим у вас на партах .Возьмите в руки равнобедренный треугольник. Сложите его так, чтобы совместились вершины при основании. Что можно сказать об углах при основании равнобедренного треугольника? (Совместились при наложении, значит равны).

Сформулируйте сами свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. (слайд 19)

Работа с формулировкой теоремы: разбираем, что дано, что доказать. Рассматриваем доказательство теоремы 1. Проведём биссектрису из вершины А треугольника к основанию ВС. Предлагаю учащимся продолжить доказательство самостоятельно (в процессе рассуждений, записываем в тетрадь доказательство)

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Дано:АВС– равнобедренный, ВС – основание.

Доказать:В = С.

Доказательство

Проведем биссектрису АD треугольника (рис. 64 учебника). АВD=
=АСD по двум сторонам и углу между ними (АВ = АС по условию,
АD – общая сторона, 1 = 2, так как АD – биссектриса).

Значит,В = С, что и требовалось доказать.

Снова вернёмся к модели равнобедренного треугольника. Линия сгиба является….?

. биссектрисы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника, можно предложить учащимся получить самостоятельно (это зависит от уровня подготовки класса), проведя практическую работу по группам:

- Постройте равнобедренный треугольник

- Проведите биссектрису из вершины треугольника к его основанию

- Вы знаете, что она делит угол пополам, но как вы думаете, глядя на рисунок, каким ещё свойством обладает эта биссектриса? При обсуждении подумайте:

- Любая ли биссектриса равнобедренного треугольника является ли его высотой и медианой? (Можно предложить построить все биссектрисы треугольника).

- Является ли биссектриса равнобедренного треугольника его высотой и медианой? Если да, то какая из трёх?

6. Записываем свойство в виде теоремы 2 (слайд 20)

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой (в процессе рассуждений, по щелчку “мыши” появляются записи на экране)

А ещё есть следующие примеры применения равнобедренных и равносторонних треугольников (слайды 21-29)

Физкультминутка. (слайд 30)

Закрепление  нового материала
 

18

Проверить умение применять полученные знания на практике

Организует фронтальную проверку понимания нового материала

Устно Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему? 

Треугольник АВС – равнобедренный ∠МАВ = 100, найдите ∠А и ∠С в треугольнике АВС

Треугольник АВС – равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса, ∠СВD = 37, АС = 28 см. Найдите ∠АВС, ∠ВDС и DC.

№ 108.

Так, по условию АВС – равнобедренный, то АВ = АС = 25 : 2 =
= 12,5 (см).

Ответ:АВ = 12,5 см; ВС = 15 см.

Устно решить задачу № 116.

№ 112 по рисунку 66 решить на доске и в тетрадях.

Дано:АВС;АВ = ВС;1 = 130°.

Найти:2.

Так как ВАС = 2 (вертикальные углы равны), то 2 = 50°.

Ответ: 50°.

В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Найдите углы этого треугольника, если известно, что:

а) один из них равен 105°;

б) один из них равен 38° (рассмотреть два случая).

Рефлексия

2

Осмысление новых знаний, критический анализ информации

Организует рефлексию

Давайте выясним, на все ли интересующие вопросы мы нашли ответы на данном уроке?Какой треугольник называется равнобедренным?Какой треугольник называется равносторонним? Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?

Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника?

Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?

Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?

Увидели ли мы применение равнобедренных и равносторонних треугольников в жизни?

Подведение итогов. Постановка домашнего задания

1

Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся

Объясняет домашнее задание

На следующем уроке мы продолжим работу по данной теме, т.к. существует еще одно свойство, но уже внешних углов равнобедренного треугольника.

П. 18, № 110, доп. 112.

Оценивают свою работу на уроке. Записывают домашнее задание в дневник

И

Девизом нашего урока является высказывание: “Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг”, так как на уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур. Поэтому вам необходимо развивать и тренировать свое геометрическое зрение, которое вам пригодится в повседневной жизни. И я надеюсь, что в конце нашего урока все получат хорошие оценки и приобретут новые знания и умения.

Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.

3. Физкультминутка.

4. Решение задачи № 117.

1 ученик у доски, делаем анализ, составляем план, решаем.

VI. Итог урока

Устно

Используя свойства равнобедренного треугольника найдите угол DВА, если ВD – биссектриса угла СВА.

VII. Домашнее задание

Слайд «Применение свойств равнобедренного треугольника»

Ф

Задача1. В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Найдите углы

Этого треугольника, если известно, что а) один из них 105° б) 38°

Задача 2 .

Периметр ∆ АВС = 60см

Одна из сторон 26см

Найти все стороны.

(Сколько решений?)

Задача 3

Основание треугольника 18см.

Найти отрезки, на которые биссектриса NK делит MP.

Ф

Отвечают на вопросы

Ф