Учить мыслить, воспитывать интерес к математике.

Учить мыслить,воспитывать интерес к математике.

Математика – основа техники и теории всех естественных наук. Успехи многих наук в значительной степени зависят от применения в этих науках математических методов и теорий.

Все это говорит о необходимости проведения систематической и упорной работы учителей по повышению математических знаний учащихся . Однако повышение матема- тической подготовки учащихся не будет успешным без использования тех богатых воспи- тательных средств , которыми располагает математика . Многие замечательные люди в различной форме высказывали, что математика дисциплинирует ум, приучает к логичес- кому мышлению,что она является гимнастикой ума. Математика воспитывает тех , кто ее изучает, неопровержимостью своих выводов.

Изучение математики способствует развитию внимания,наблюдательности,воспиты- вает аккуратность ,настойчивость и упорство в достижении цели . Изучение математики , особенно геометрии , содействует развитию простраственного воображения , т.е. таких свойств ума, которые очень нужны художникам,архитекторам,конструкторам, летчикам и т.д.

Чтобы вызвать интерес к математике,применяются различные формы работы как на уроках, так и на внеклассных занятиях.

Примеры из опыта работы: Доказательство теоремы о сумме углов треугольника

1)

˂2+˂3+˂4 =180˚

˂A = ˂4, ˂B = ˂3 , ˂C = ˂2

2) CKIIAB

<ACK + <A = 180⁰ как сумма внутренних

односторонних углов при ABIICKи секущей АС.

<ACK = <BCA + <B;

<A + <B + <C = 180⁰.

3) Из точки О, взятой произвольно внутри треугольника , опустим перпендикуляры

на его стороны, тогда сумма углов со взаимно перпендикулярными сторонами:

<A + <1 = 180⁰

<B + <2 = 180⁰

<C + <3 = 180⁰

<A + <B + <C + (<1 + <2 + <3)= 540⁰, но <1 + <2 + <3 = 360⁰ как полный угол.

<A + <B + <C = 540⁰ – 360⁰ = 180⁰.

Несколько примеров из работы в старших классах.

а и в катеты, с- гипотенуза. Доказать , чтоr = (a+b-c). (r-радиус вписанной окр.)

Доказательство:

1-способ. S = ab = pr = (a+b+c)r => r = (1)

По теореме Пифагора a²+ b² = c² , или (a+b)²-2ab = c². Отсюда, 2ab = (a+b)² - c²=

=(a+b+c)(a+b-c). Cледовательно, из (1) => r = = = .

2-способ. AC=b,BC=a и AB=c. Проведем радиусыOD,OE и OF. Тогда OD |AC,OF |BC , OE |AB. Значит, CDOF – квадрат, AD = AC – CD = b – r, BF = BC – FC = a – r. НоAD = AE иBF = BE .

AE = b – r, BE = a – r и AB = AE + BE => c = (b-r) + (a-r), r = (a+b-c).

Доказать , что площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле

S=(2R+r)r , гдеRиr – радиусы описанной и вписанной окружности.

Доказателство:

1-способ. Пусть АВС-данный прямоугольный треугольник, <C = 90⁰ и OM=ON=OK =r-

радиус вписанной окружности. Тогда AB=2R, S_ABC=pr, где p –полупериметр.

AC + BC = 2r + AB , так как СA , СB- касательные проведенные из одной точки.

Следовательно, S_ABC= pr= r = (r+AB)r = (r+2R)r.

2-способ.

∆АВС-прямоугольный , AB = 2R и S = AC BC . Пусть AC = x , BC = y.S_ABC= xy.

∆ABC => x² + y² = 4R² . Так как r = (AC+BC-AB) = (x+y-2R)и x+y=2(R+r), то => (x+y)² – 2xy =4R², 4(R+r)² – 2xy = 4R²,отсюда xy = (R+r)² – R²,

илиS_∆ =r(2R+r).

3.Синус суммы двух аргументов.

sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ.

Доказываем так:

S_ABC= a c sin(α+β), S_ABD=h_bc sinα, S_BDC = h_ba sinβ.

S_ABC= S_{ABD +} S_BCD => a c sin(α+β) = h_bc sinα + h_ba sinβ.

Делим обе части данного равенства на ac,

sin(α+β)=sinα + sinβ,но = cosβ из_∆BCD , = cosα из _∆ABD. Следовательно, sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/423147-uchit-myslitvospityvat-interes-k-matematike