Конспект урока «Системы счисления»

№

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Этапы урока

1

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность их к уроку, отмечает отсутствующих.

Ученики готовятся к уроку, староста говорит, кто отсутствует

Организационный этап

2

Учитель проверяет домашнее задание с прошлого урока, если есть вопросы, то отвечает

Ученики говорят были ли вопросы по поводу домашнего задания и были-ли у них трудности

Этап проверки домашнего задания

3

Учитель задает вопросы:

1)Какие типы информации вам известны?

2)В каком виде представляется информация в компьютере?

3)Как представляется числовая информация в нашей жизни?

Учитель: (читает стихотворение)

СКОЛЬКО ЛЕТ ДЕВОЧКЕ

(А. Стариков)

Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила —
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ

Учитель спрашивает: Возможно ли это? И если да, объясните, почему.

Учитель: Как вы думаете, чем мы займемся на сегодняшнем уроке? (предлагает ученикам записать тему урока в тетрадь)

Учитель: Разобраться в невероятностях стихотворения вы сможете в конце нашего сегодняшнего путешествия по истории чисел, которое мы с вами совершим.

Ученики отвечают:

1)графическая, текстовая, числовая, звуковая, комбинированная.

2) в цифровом

3) при помощи цифр- нулей и единиц

Учащиеся отвечают на вопрос, предлагают гипотезы, связанные с системами исчисления

Учащиеся формулируют тему и цель урока. Делают записи в тетрадь

Подготовка учащихся к усвоению материала: а) актуализация опорных знаний; б) активное целеполагание (учащиеся сами ставят цели урока)

4

Учитель: Пифагорийцы говорили: “Всё есть число”, как вы думаете, почему? Согласны ли вы с этим лозунгом?

Учитель: Современного человека повсюду окружают числа, где?

Учитель: Даже первобытному человеку приходилось вести подсчет, как думаете где?

Числа изображаются с помощью различных знаков – цифр. Определенный набор знаков составляют систему счисления.

Система счисления – совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов.

На протяжении многовековой истории человечества существовало много различных систем счисления, некоторые дошли и до наших времен, а некоторые остались в истории и одна из них – единичная система счисления. Вспомните, как отвечает на вопрос о возрасте маленький ребенок?

как вы учились считать в 1 классе? Ак же как и наши предки

На раскопках стоянок древних людей археологи находят изображения в виде засечек, черточек на твердых поверхностях: камне, глине, дереве – это так считали наши предки какие-то предметы, мешки, скот. Но записывать большие числа с помощью такой системы счисления неудобно, не так ли? И поэтому их начали группировать по 3, 5, 10 палочек. Так возникли более удобные системы счисления.

Из таких цифр строили свои числа древние египтяне. В такой записи чисел каждая цифра повторялась не более 9 раз, в противном случае эта запись заменялась одним вышестоящим числом

Попробуйте узнать и прочитать это число?

Учитель: А эти символы вам известны? (на слайде римские цифры). Где вы их встречали?

Учитель: Да, это римская система счисления. Числа в ней строятся по определенным правилам из латинских букв, каждая из которых задаёт определенное число.

Попробуйте отгадать: что это за число CDXXIV?

Учитель: У наших древних предков тоже была своя – древнерусская алфавитная система счисления. В качестве цифр наши предки использовали 27 букв кириллицы, только над ними для отличия ставили специальный знак – ТИТЛО.

А число 10000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титло, её обводили кружком и число называли “ТЬМОЙ”.

Самая большая из величин называлась “КОЛОДА” и она равнялась 10⁵⁰, считалось, что “БОЛЕЕ СЕГО НЕСТЬ ЧЕЛОВЕЧЕСКОМУ УМУ РАЗУМЕВАТИ”

Учитель: Зависит ли от положения символа(цифры) в древнеегипетской, единичной, римской системах счисления ее значение?

Учитель: Действительно, все их можно объединить по одному признаку: позиция цифры в записи числа не влияет на её значение. Они получили название непозиционные системы счисления. Учитель: А как обстоит дело с арабскими цифрами, которые мы используем в жизни и на уроках математики?

Учитель: Вместе с непозиционными существуют и позиционные системы счисления. В них количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.

Примером позиционной системы счисления является вавилонская система счисления – шестидесятеричная. Кстати, мы с вами тоже ее используем. Вспомните, где?

В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления. Например, на Руси счет велся дюжинами. Английский фунт тоже равен 12 шиллингам. А где мы сегодня встречаемся с двенадцатеричной системой счисления? (предлагает сделать записи в тетрадь)

Десятичная система счисления появилась в Индии в \/ в.н.э. и возникла она после появления цифры 0, которую придумали греческие астрономы для обозначения отсутствующей величины. Впоследствии с этой системой счисления познакомились арабы. Они по достоинству оценили её, начали использовать и в ХII веке завезли в Европу. И с этого времени человечество пользуется этой системой счисления. Цифры 10-ной СС называются арабскими, хотя начало они получили в Индии.

С появлением информатики, вычислительной техники нашла свое применение двоичная система счисления, корни которой уходят в древний Китай. Система гадания китайской Книги перемен при внимательном анализе обнаруживает в своей основе двоичную систему счисления и позиционный принцип записи чисел.

А почему её используют в информатике?

В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционных системах счисления, называется основанием системы счисления. А множество всех символов, используемых для записи чисел в данной системе счисления – ее алфавитом.

Система счисления

Основание

Алфавит

Десятичная

10

0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

Восьмеричная

8

0;1;2;3;4;5;6;7

Двоичная

2

0; 1

Шестнадцатеричная

16

0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B;C;D;E;F

Любое число можно представить в виде суммы произведений значащих цифр числа на степени основания СС. Такое представление называется развернутой формой записи числа.

155255₁₀ = 1 ·10⁵ + 5 ·10⁴ + 5 ·10³ + 2 ·10² + 5 ·10¹ + 5 ·10⁰

На этом принципе основан перевод чисел из любой СС в десятичную СС. Так, для перевода двоичного числа в десятичное нужно записать его в развернутой форме

111101₂ = 1 ·2⁵ + 1 ·2⁴ + 1 ·2³ + 1 ·2² + 0 ·2¹ + 1 ·2⁰ = 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 61₁₀

II. Перевод в десятичную СС

Для обратного перевода десятичного числа в двоичное необходимо делить данное число на 2, фиксируя остатки. Деление продолжается до тех пор, пока частное не с
танет меньше делителя (основания системы). Остатки записываются в обратном порядке

Пример: перевести число 25₁₀ из десятичной в двоичную:

25₁₀ = 11001₂

Учащиеся отвечают на вопросы.

-номера телефонов, машин, паспорта, стоимость товаров, покупки

-сколько поймал рыбы, количество собранных овощей/фруктов

(ученики записывают)

- на пальцах

- с помощью счетных палочек

Ученик: 2521

Учащиеся отвечают: В оглавлениях, в обозначении столетий, в размерах одежды.

Ученик: 424

Учащиеся – нет

Учащиеся: есть в учебниках, при подсчете, есть тема в 5-6 классах

Ученик: При измерении времени, углов.

(делают записи в тетради)

Ученик: Год – 12 месяцев, половина суток – 12 часов, сервизы и столовые приборы рассчитаны на 12 персон.

Учащиеся пытаются ответить на вопрос.

(Потому что компьютер – это электронное устройство. Электрическая цепь может быть только в двух состояниях – замкнута или разомкнута, сигнал может либо проходить, либо нет, участок диска может быть намагничен или не намагничен. Это удобно отражать с помощью всего лишь двух цифр – 1 и 0) (слушают учителя, делают записи в тетради)

Изучение нового знания

5

Учитель: Что такое система счисления? Какие есть?

А теперь вернемся к стихотворению, которое мы с вами рассматривали в начале урока. Сколько же лет девочке? В какой класс она ходила? Сколько книг в портфеле?

Ученики: отвечают на вопросы

-12 лет, 5 класс, 4 книги.

Ей было 12 лет,
Она в 5  класс ходила,
В портфеле по четыре книги носила.
Все это правда, а не бред.

Она ловила каждый звук
Своими двумя ушами,
И две загорелые руки
Портфель  и поводок держали.

Когда, пыля двумя ногами,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато четырехногий.

И двое темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно …
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

Проверка первичного понимания материала

6

Учитель: теперь открываем тетради и попробуем применить сегодня полученные знания на практике:

Поставьте вместо знака ? знак <, > или =.

285₁₀  ?  11D₁₆          (Ответ:   285₁₀ =  285₁₀ )

111111₂   ?   1111₈    (Ответ:   63₁₀  <  585₁₀ )

6С₁₆   ?   101001₂     (Ответ:    108₁₀   > 41₁₀ )

55₁₆   ?   125₈            (Ответ:   85₁₀ =  85₁₀ )

(После выполнения задания ответы демонстрируются на экране. Учащиеся проверяют свои результаты.)

Учащиеся в тетрадях выполняют подсчеты, потом сверяются с ответами

Этап закрепления, применения полученных знаний

7

Учитель: теперь в тетрадях выполяем небольшую сам.работу:

1)Переведи в десятичную систему счисления: 345, 110011,012, 1ВС16

2)Расположите числа, записанные в различных системах счисления, в порядке возрастания:

35₁₀, 36₈, 3А₁₆, 100101₂, 130₄(Ответ:  130₄ , 36₈, 35₁₀, 100101₂, 3А₁₆ )

111001₂, 64₈, 9Е₁₆, 25₁₀, 210₃ (Ответ:  210₃, 25₁₀, 64₈, 111001₂, 9Е₁₆ )

72₈, 156₁₀, 101001₂, 8В₁₆, 232₅ (Ответ:  101001₂, 72₈, 2325, 8В₁₆, 156₁₀ )

12D₁₆, 78₈, 100011₂, 541₁₀, 124₅(Ответ:  100011₂, 124₅, 788, 12D₁₆, 541₁₀ )

Учащиеся выполняют работу в тетрадях

Практическая работа

8

Учитель предлагает обменяться тетрадями с соседом по парте и серить ответы с ответами, которые объявляет учитель.

«5» - нет ошибок

«4» - 2 ошибки

«3» - 3 ошибки

Учащиеся обмениваются тетрадями с соседом по парте, выполняют проверку

Контроль и оценка

9

Учитель подводит итоги, задает вопросы, просит учащихся вспомнить какие цели были поставлены на сегодняшний урок, что было достигнуто, что нового вы узнали о числах?

Ставит оценки активным ученикам, кто работал на уроке

Ученики отвечают на вопросы учителя

Подведения итогов

10

Учитель задает вопросы и предлагает учащимся закончить фразы:

- сегодня я…

- теперь я умею…

- я собой ...

Учащиеся отвечают на вопросы, оценивают свою работу на уроке

Рефлексия

11

Параграф 4, задание №6 письменно в тетради

Ученики записываю дом.задание в дневники

Озвучивание домашнего задания