Конспект урока алгебры «Геометрическая прогрессия»

Обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия»

9 класс

Ваняркина Ирина Ивановна–

учитель математики первой категории

Тип урока: комбинированный (обобщение, систематизации знаний обучающихся по теме и комплексное применение способов деятельности).

Цели урока:

Образовательные:

Систематизировать знания по теме «Геометрическая прогрессия»;

Применять теоретические знания и формулы при решении задач из открытого банка ФИПИ и с практическим содержанием;

2) Воспитательные:

- содействовать воспитанию интереса к математике и ее практического применения, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свою точку зрения;

3) развивающие:

- продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности;

- учиться проводить рассуждения по аналогии; формировать умение строить и интерпретировать математическую модель в конкретной реальной ситуации.

Воспитывать чувство ответственности, культуры общения, способствовать духовно-нравственному воспитанию     и развитию личности;

Технология: ИКТ с элементами уровневой дифференциации и развивающего обучения.

Методы: проблемно поисковые, творческие, групповые, индивидуальные.

Оборудование: компьютер, презентация, карточки с заданиями.

  Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, парная.

«Предмет математики настолько серьезный, 
что не следует терять возможность
сделать его немного интереснее.»

Блез Паскаль (Слайд 2)

Ход урока:

Организационный момент

 На столах у каждого из вас лежат три листочки: оценочный лист, №1 с заданиями на соответствие, №2 с заданиями самостоятельной работы.

Работаем с оценочным листом. «В тетрадь свою ты загляни, домашнее задание оцени!» (слайд 3)

Урок начнем стихотворной строчкой:« Анаграмму разгадай и тему урока называй! » сесгорприя сечикаятремгео

Тема урока: прогрессия геометрическая.  (Слайд 4)

Многие считают, что геометрическая прогрессия абсолютно не пригодится в жизни, другие уверены в обратном.  Сегодня мы будем решать задачи и выясним, что геометрическая прогрессия – это мощный инструмент для решения реальных задач в различных сферах человеческой жизни;

Цель урока:  обобщить знания по теме «Геометрическая прогрессия» в процессе

применения теоретических знаний и формул при решении задач с практическим содержанием и заданий для подготовки к текущей контрольной работе и к ОГЭ.

Актуализация знаний

« Теорию вспоминай, быстро на вопросы устно отвечай!» (слайд 5,6)

1.Сформулируйте определение геометрической прогрессии.

2. Что называют знаменателем геометрической прогрессии?

3.Определите, какая последовательность является геометрической прогрессией

a)      2; 5; 8; 11 … .

b)      2; 1; 0,5; 0,25 … .

c)      -2; -8; 32; -128 …

4.Найдите знаменатель геометрической прогрессии

a)      b₂ = 4; b₃ = 16

b)      b₃ = 16; b₄ = 4

c)      b_n : 9; -27; 81…

5. Выписано несколько членов геометрической прогрессии:

6;x; 24; - 48; … Найдите x.

6. Назовите формулу n-го члена геометрической прогрессии.

7.В чем состоит характеристическое свойство геометрической прогрессии?

8. Назовите формулу суммы п- первых членов геометрической прогрессии.

На столах у вас лежат листочки с заданиями, лицом вниз. (№1, №2) Работаем с листочком №1

«Первую карточку лицом поверни и соответствие отрезком установи» (слайд 7)

№1

Фамилия, имя обучающегося_________________________________

   Заполните таблицу:

А сейчас меняемся карточками и оцениваем соседа.

Если у вас все правильно, вы себе в оценочный лист ставите 1 балл. В противном случае 0 баллов.

«А теперь ты отдохни и историческую справку послушай, посмотри!» (слайд 8)

Чем же объясняется название «Геометрическая прогрессия»? Историческая справка

Первоначальным было определение среднего геометрического двух чисел (или нескольких чисел). По определению средним геометрическим двух положительных чисел называется квадратный корень из их произведения. То есть отношения каждого числа к среднему геометрическому пропорционально отношению среднего геометрического к другому числу.

a/q = q/b. q - среднее геометрическое чисел а и b. Такие пропорции часто встречаются в треугольниках.

То же самое мы видим и в геометрической прогрессии. Там каждый член, точнее его модуль, прогрессии является средним геометрическим двух своих соседей.

Название « геометрическая прогрессия»     объясняется тем, что последовательности такого рода легко возникают   в геометрических построениях. если начертить серию равносторонних треугольников так, чтобы вершины каждого следующего лежали на серединах сторон предыдущего, площадь треугольника будет каждый раз уменьшаться, еще возникновение связано с характеристическим свойством.

Решение задач.

Решаем задачи вместе. Один ученик пишет решение на доске.

«Знания умело применяй и задачу из биологии решай!» (слайд 9,10)

Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Сколько бактерий окажется в организме через 4 часа, если по истечении четвертого часа в организм из окружающей среды попала еще одна бактерия?

Решение.

В четырех часах двенадцать 20-минутных интервалов, следовательно, произойдет 12 циклов деления бактерий. Количество бактерий составляет геометрическую прогрессию с первым членом 1 и знаменателем 2, поэтому через 12 циклов деления количество бактерий составит

После того, как в организм попадет еще одна бактерия, их количество составит 4096 + 1 = 4097.

Ответ: 4097 бактерий.

«Знания умело применяй и задачу из экономики решай!» (слайд 11,12)

Клиент взял в банке кредит в размере 50 000 р. на 5 лет под 20% годовых. Какую сумму он должен вернуть в банк в конце срока, если весь кредит с процентами возвращается в банк после срока?

Решение.

Пусть = 50 000 руб., r = 0,2. Тогда сумма S (в рублях), которую необходимо вернуть, составляет( =·50000 = 124 416

рублей.

Ответ: 124 416 руб.

«Знания умело применяй и задачу из жизни решай!»(слайд 13,14)

Алик, Миша и Вася покупали блокноты и трехкопеечные карандаши. Алик купил 2 блокнота и 4 карандаша, Миша — блокнот и 6 карандашей, Вася — блокнот и 3 карандаша. Оказалось, что суммы, которые уплатили Алик, Миша и Вася, образуют геометрическую прогрессию. Сколько стоит блокнот?

Решение.

Обозначим цену блокнота за x. Алик заплатил 2x + 12, Миша — x + 18, Вася — x + 9. Тогда:

(2

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями:

b1 =− 113, bn + 1 =− 3bn.

Найдите b7.

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями:

b1 =− 7, bn + 1 =2bn.

Найдите сумму первых шести её членов.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

…; 1,5; x; 24; − 96; …

Найдите x.

II вариант

Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:

− 25; − 20; − 16; …

Найдите её четвёртый член.

Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:

 − 256; − 64; - 16…

Найдите сумму первых пяти её членов.

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями:

b1 =− 6, bn + 1 =2bn.

Найдите b6.

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями:

b1 =− 7, bn + 1 =3bn.

Найдите сумму первых пяти её членов.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

…; − 1; x; − 49; − 343; …

Найдите x.

« Свои ответы ты сравни и оценку получи! » (слайд 17)

Iвариант

51,2

- 1364

80377

– 441

-6

II вариант

- 12,8

– 341

– 192

– 847

-7

Оценочный лист

«Полученные баллы все сложи и отметку получи!» (слайд 18)

Отметка за урок:       9-12 баллов- «5»

                                               7-8 баллов- «4»

                                                4-6 баллов – «3»

                                                 0-3 баллов- «2»

«Рефлексию проведём, задачи на дом все возьмём!»(слайд 19)

Результатом своего прогресса на уроке считаю…

А) Повторение теории.

Б) Решение задач устно.                

В) Решение задач письменно.

Не хватило на уроке при решении задач…

А) Знаний.

Б) Времени.

В) Желания

Оказал помощь в преодолении трудностей на уроке…

А) Одноклассник Б) Учитель. В) Учебник.

Обучающиеся по каждому из трёх пунктов теста выбирают соответствующий ответ.

Домашнее задание (слайд 20)

Повторить § 27-28

Решить задачи:

         1.(Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256 г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

2.         (Экономика ) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000 рублей.

3.         (Биология) Ихтиологи начали искусственное разведение сибирского осетра на рыбной ферме в 2015 году с 10 особей. К началу 2017 года количество рыб увеличилось до 2160 особей. Применяя знания формул геометрической прогрессии, рассчитайте, какой будет численность рыб в 2018 году? Решение запишите в тетрадях. На координатной плоскости постройте график «Изменение численности осетра сибирского в условиях искусственного разведения».

      4. (Медицина) Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих.   Население с.Владимировка составляет чуть больше 800 человек. Через сколько дней заболеют гриппом все жители с.Владимировка?

       5. (Социология) В селе Хворостянка открылась новая парикмахерская , которую в первый день посетило всего две клиентки . Каждая из них рассказала о салоне двум своим приятельницам, которые на другой день тоже посетили салон. В свою очередь каждая из них рассказала о салоне двум своим знакомым , которые пришли на третий день . Если такая тенденция сохранится в течении недели , то сколько человек посетит парикмахерскую за неделю?

Итог урока

«Итог урока подведём , с улыбкой со звонком пойдём!»

«Прогрессия – движение вперед!».(21 слайд)

«Спасибо вам большое за урок!»

Продолжайте ребята двигаться вперед по дороге знаний, и это правильная дорога!  

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/426315-konspekt-uroka-algebry-geometricheskaja-progr