Линии в треугольнике

УТВЕРЖДАЮ

Директор ______________________

_______________________________

__________ /____________________/

МБОУ «Очёрская СОШ №1»

ЛИНИИ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ

мастер-класс

Шистерова Екатерина Сергеевна,

учитель математики МБОУ «Очёрская СОШ №1»

«Линии в треугольнике»

«Математика один из видов искусства!»

Н.Винер

Я долго думала, что же мне показать на мастер-классе? Чему я могу научить и удивить взрослых, состоявшихся людей, педагогов?

Цель:

Научиться создавать своими руками модели геометрических линий (высота, медиана, биссектриса), на заранее приготовленной моделе;

показать необычные возможности обычной бумаги.

Задачи:

Учить следовать устным инструкциям и последовательности действий;

развивать пространственное воображение, зрительное восприятие информации;

научить пользоваться наглядным способом восприятия информации.

Материалы: заранее приготовленные треугольники трех цветов – синий, красный, зеленый

Сначала я хотела показать решение уравнений различными способами.  Затем я хотела показать вам нахождение площадей геометрических фигур. Данная тема – обязательное задание в ЕГЭ, а теперь и в ОГЭ. Для математиков она очень актуальна: фигур множество, соответственно формул площадей тоже, а дети если их сразу не выучили, то потом и не вспомнят. Затем задумалась о том, чтобы показать какой-либо алгоритм решения задач! Но, потом подумала, а зачем это вам надо?  

Математика очень многогранная наука и охватить все в ней просто не реально.

Возможно, мне сегодня не удастся Вас удивить, так как данная тема нам всем хорошо знакома. Но хочется поделиться с вами конкретным примером из личного опыта.

Я начну свой мастер-класс словами многим известной притчи. «Жил мудрец, который знал всё. Один человек хотел доказать, что мудрец знает не всё. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: «Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мёртвая или живая?». А сам думает: «Скажет живая – я её умерщвлю, скажет мертвая – выпущу». Мудрец, подумав, ответил: «Всё в твоих руках».

Обратимся к теме мастер-класса и посмотрим на обычный лист бумаги, как на средство обучения одному из сложных предметов – геометрии. Возьмите в руки лист бумаги – это плоскость. Сделайте произвольный сгиб, разверните лист и вы увидите прямую линию. Пересечение двух таких линий даёт нам точку.

Учитель: Давайте проведем исследование листа бумаги. Он имеет форму прямоугольника или квадрата. Каждый угол этого листа – вершина прямоугольника. Край листа – сторона, отрезок.

С помощью этих простейших элементов можно создать оригинальные построения, например, разделить отрезок на n равных частей или решить интересные задачи.

Практическая часть

Сейчас мы с вами проведем небольшую практическую работу:

I. Сейчас берем листы синего цвета.

Возьмите синий треугольник, давайте попробуем построить биссектрису одного из углов. Биссектриса-это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на 2 равных угла.

Необходимо выполнить следующий алгоритм:

положить перед собой треугольник,

чтобы построить биссектрису угла В, нужно соединить сторону АВ со стороной ВС,

для построения биссектрисы угла С, нужно соединить стороны АС и ВС.

чтобы построить биссектрису угла А, нужно соединить стороны АВ и АС.

Разверните лист бумаги. Внимательно посмотрите на следы сгибов. Все три сгиба прошли через одну точку.

II. Сейчас берем листы красного цвета.

Возьмите красный треугольник построим высоту. Это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону треугольника.

Необходимо выполнить следующий алгоритм:

положить перед собой треугольник,

Чтобы построить высоту из вершины А, нужно т.В приближать к вершине С по прямой ВС так, чтобы образовалась прямая АА1,

Чтобы построить высоту из вершины В, нужно т.С приближать к вершине А по прямой АС так, чтобы образовалась прямая ВВ1,

Чтобы построить высоту из вершины С, нужно т.В приближать к вершине А по прямой АВ так, чтобы образовалась прямая СС1.

Разверните лист бумаги. Все три сгиба прошли через одну точку.

III. Сейчас берем листы зеленого цвета.

Медиана треугольника - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Необходимо выполнить следующий алгоритм:

положить перед собой треугольник,

для построения следующей линии нам нужно разделить сторону треугольника пополам, для этого совмещаем две вершины треугольника и делаем небольшой сгиб, отмечая тем самым середину стороны. Теперь сгибаем треугольник, так чтобы линия сгиба проходила через вершину треугольника и отмеченную точку.

Постройте еще две медианы треугольника. Вновь рассмотрим рисунок линий и убедимся, что медианы так же пересекаются в одной точке.

Еще раз посмотрели на все три треугольника, какой общий вывод можно сделать?

Медианы, биссектрисы и высоты обладают замечательными свойствами: в любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке. Биссектрисы пересекаются в одной точке. Высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.

Учитель: Итак, мы с вами научились строить основные линии в треугольнике, а так же сформулировали теоремы о трех замечательных точках треугольника. Самое главное, выполняя эти практические задания, мы освоили основы оригами.

Итог. Геометрия — наука сложная, и первая задача — заинтересовать учащихся предметом изучения. Прочные знания у детей будут в том случае, если применяется наглядность при изучении геометрического материала. Наиболее логичной и гармоничной формой изучения геометрии является оригами. Сколько любопытных тайн кроется в обычном листочке бумаги, который всегда под рукой. Наука геометрия очень творческая. Развитие таких качеств, как  точность, трудолюбие, терпение  и целеустремленность помогает учащимся перейти на ступеньку творчества, являющуюся основой для самостоятельных открытий. От того, как элементы творческой деятельности будут формироваться в школе, во многом зависит будущее нашего общества. 

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/426843-linii-v-treugolnike