Многоуровневая система учебных задач, проектирование и использование в условиях профильного обучения

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 53 г .о. Тольятти

«Многоуровневая система учебных задач, проектирование и использование в условиях профильного обучения»

Выполнила

учитель математики

МБУ СОШ № 53

г.о. Тольятти

Русанова Ольга Алексеевна

Самара – 2013

Пояснительная записка.

Модернизации российского образования и проект государственного стандарта общего образования определяют конкретные цели обучения математике в старшей школе на базовом уровне и в разных профилях обучения. В то же время государственная итоговая аттестация выпускников, освоивших программы среднего (полного) общего образования предусматривает обязательный единый государственный экзамен (ЕГЭ) по математике для выпускников всех профилей по единым экзаменационным контрольно-измерительным материалам (КИМам). Эти материалы заданы в деятельностной форме (через решение задач) и включают задания базового, повышенного и высокого уровней трудности (части В, С). Поэтому возрастает актуальность как научно-теоретических исследований, посвященных роли, функциям и месту задач в обучении математике, так и разработки эффективных технологий, реализующих различные варианты задачного подхода к обучению математике. Важной проблемой остается создание конкретных учебных материалов и методических разработок, позволяющих гарантированно достигать цели, стоящие перед современным школьным математическим образованием.

Для решения проблемы предлагается следующее: в курсе алгебры и начал математического анализа выделяем максимально полный перечень элементов содержания образования (знаний и способов деятельности, адекватных этим знаниям) и строим соответствующую ему многоуровневую систему учебных математических задач с охватом общеобразовательного и углублённого уровней. Это позволяет разработать методику обучения математике на основе задачного подхода, с возможностью построения для каждого учащегося индивидуальной образовательной траектории и его успешную подготовку к единому государственному экзамену, тем самым, в рамках названного учебного курса решить проблему качественного обучения математике в средней школе.

Построение многоуровневой системы задач

Этапы формированияперечня тематическихэлементов содержания образования.

На первом этапе:

1) составляются списки предметных элементов содержания образования:

- новых понятий, вводимых в теме,

- понятий, уже изученных в курсе алгебры и начал анализа и используемых при изучении темы,

- геометрических понятий, используемых в теме,

- понятий из смежных дисциплин, встречающихся в приложениях;

2) среди понятий выделяются главные и производные;

3) составляется общая схема понятий темы, на которой указываются основные и второстепенные связи между ними.

4) выделяется минимально возможный список теорем и следствий из них, необходимый и достаточный для отражения содержания темы;

5) отбираются ситуации применения введённых в теме понятий, которые войдут в процесс обучения.

На втором этапе

выявляются собственно математические алгоритмы, методы и приёмы, используемые при изучении темы. Они, в свою очередь, подразделяются на знакомые, модифицированные и новые (незнакомые).

На третьем этапе решается вопрос о том, какие понятия, связи и методы будут сообщены учащимся в готовом виде, а введению каких будет предшествовать создание проблемной (задачной) ситуации. Затем определяются способы деятельности учебного характера, подлежащие формированию в данной теме. В частности, решается вопрос о том, какие методы и приёмы будут использоваться при сообщении учебного материала в готовом виде, как будет разрешаться та или иная проблемная ситуация и т.п. Это позволяет уточнить состав процессуальных элементов содержания образования – общих приемов и эвристических предписаний учебной деятельности (как уже известных учащимся, так и вводимых вновь).

Формирование многоуровневой системы задач темы можно осуществить с помощью ее матричного представления, выделяя ранжированный перечень базовых элементов содержания образования и соответствующие им ключевые задачи, – с одной стороны, и уровни обученности, отражающие умения решать знакомые, модифицированные и незнакомые задачи, – с другой. При составлении перечня элементов содержания образования отправной точкой служит кодификатор – список вопросов содержания школьного курса математики, усвоение которых проверяется при сдаче ЕГЭ. Подобную матричную модель удобно представить с помощью таблицы 1.

Матричная модель системы задач Таблица 1

Такая матрица системы задач темы содержит 3 строки, соответствующие трем типам учебных ситуаций, возникающих при решении задач, и N столбцов, отражающих количество уровней в выделенной системе ключевых задач темы. Совокупность ключевых задач некоторого уровня естественно назватьбазисом пространства задачэтого уровня, так как они используются при решении задач данной темы, а в написанном решении учебной задачи мы обнаружим ту или иную комбинацию ключевых задач.

Подобное табличное (матричное) представление системы задач темы помогает осуществить полноценное наполнение на каждом уровне ее предметного и дидактического компонентов и тем самым реализовать критерии предметнойи дидактической полноты (относительно заданных целей) формируемой системы учебных задач. При этом если ключевые задачи выполняют в системе роль своеобразных интеграторов предметно-содержательной компоненты, то при проектировании и реализации процесса обучения аналогичную роль должны играть общие методы и приемы деятельности в выделенных ситуациях.

Учет выше перечисленных принципов позволяет построить систему задач, которая оказывает целенаправленное влияние на все компоненты учебно-математической деятельности, формирует эту деятельность, актуализирует общие методы и приемы умственной деятельности, интеллектуально развивает ученика. Эта система дает возможность каждому ученику максимально продвинуться в своем математическом развитии.

Учёт предметно-содержательного и процессуально-деятельностного аспектов системы демонстрирует таблица 2. В ней представлены способы взаимодействия учителя и ученика в зависимости от уровня внутренней дифференциации, на котором находится ученик, а также структура системы задач.

Структура многоуровневой системы задач. Таблица 2

Овладев приёмом решения знакомой (стандартной) задачи, ученик завершает этап чисто репродуктивной деятельности. Теперь перед ним простирается множество задач, для решения которых мало знания стандартного алгоритма в стандартной ситуации; необходимо научиться приспосабливать алгоритм или видоизменять задачную ситуацию к знакомой, для этого требуются анализ, синтез, обобщение. Всё это многообразие задач, полученных путём модифицирования в направлении изменения алгоритма, технической сложности или формы представления условия задачи,– всё это задачи из зоны ближайшего математического развития ученика, это задачи, которые он теперь сможет решить самостоятельно или с некоторой дозой помощи учителя. Три направления модифицирования задач назовём для краткости И1, И2, И3. Деятельность учителя и ученика на этом (втором) уровне описывается эвристиками и является деятельностью, направленной на расширение приёма или на перенос приёма на новый круг объектов и ситуаций.

Наконец, третий уровень задач предполагает исследовательскую деятельность ученика, самостоятельный перенос приёма на неизвестную ситуацию, модернизацию (в случае необходимости) приёма.

Рассмотрим построение многоуровневой системы учебных задач по стохастической линии школьного курса математики.

Выделим базовых задач по данной теме.

Разделим задачи базового уровня на 3 подуровня – знакомая задача, модифицированная задача и незнакомая задача (составление матрицы МСЗ).

БАЗОВЫЕ ЗАДАЧИ ПО СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

БЗ 1. Задача выполнения операций над множеством и вычисление числа элементов конечных множеств.

БЗ 2. Основная задача комбинаторики о числе комбинаций.

БЗ 3. Задача вычисления числа перестановок конечного п-элементного множества.

БЗ 4. Задача о числе размещений.

БЗ 5. Задача о числе сочетаний.

БЗ 6. Задача о вычислении вероятности события по определению.

БЗ 7. Задача вычисления вероятности по формулам и теоремам комбинаторики.

БЗ 8. Задача вычисления вероятности с бесконечным числом возможных исходов (геометрическая вероятность).

БЗ 9. Вычисление вероятности двух, трех и более событий.

БЗ 10. Задача вычисления вероятности появления хотя бы одного события в п испытаниях.

МСЗ задачи по стохастической линии школьного курса математики

Список литературы

1. Аверьянов Д.И., Алтынов П.И., Баврин И.И. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в вузы. – М.: Дрофа, 1998.-864с.: ил.

2. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в примерах и задачах. – Ярославль: ЯГПУ, 1994.-127с.

3. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика для школьников. – М.: Дрофа,2001.-204с.

4. Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики.- //Математика в школе.-2002.- № 4.-с.52 –58.

5. Мотикас В.С. Школьнику о теории вероятностей: Учебное пособие по факультативному курсу для учащихся 8-10 класса. – М.: Просвещение, 1976.-104с.

6. Федосеев В.Н. Элементы теории вероятностей для VII – VIII классов средней школы. - //Математика в школе. -2002.- № 4.-с.58 – 64.

7. Максютин А.А., Шаповалова Т.П. Методическое обеспечение подготовки учителей математики к введению профильного обучения – Самара, 2008

7. Федосеев В.Н. Элементы теории вероятностей для IX классов средней школы. - //Математика в школе.-2002.- № 5.- с.34 – 40.

ЭОР. Решение практических задач с применением вероятностных методов. К1 http://fcior.edu.ru/card/3519/reshenie-prakticheskih-zadach-s-primeneniem-veroyatnostnyh-metodov-k1.html

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/42943-mnogourovnevaja-sistema-uchebnyh-zadach-proek