Метод проблемного обучения в преподавании математики

Метод проблемного обучения в преподавании математики

Антонова Галина Сергеевна,

учитель математики

МБОУ «СОШ №2 г.Красноармейска»

Актуальность метода проблемного обучения в преподавании математики

Наше время – это время перемен. Сейчас России нужны люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить. 

Однообразие, шаблонное повторение одних и тех же действий убивает интерес к учению. Дети лишаются радости открытия и постепенно могут потерять способность к творчеству.
Поэтому в процессе обучения следует у школьников формировать гибкость ума, творческое мышление, что позволит им найти несколько вариантов решения одной и той же проблемы, системность и последовательность, благодаря которым решения до конца продуманные, будут реализоваться. Всё это будет способствовать формированию диалектически мыслящих людей, которые не бояться рисковать и ответственные за свои решения.

Проведённый анализ эффективности различных методов, приёмов и технологий обучения математике показал, что проблемный метод обучения является одним из наиболее эффективных методов, способствующих повышению качества знаний учащихся, их творческой заинтересованности и активности на уроках.

Для активизации развивающего потенциала обучения, организации поисковой деятельности учащихся, формирования высокого познавательного уровня, обеспечения личностной включённости всех участников в процесс обучения, его практической направленности я вижу в проблемном методе обучения.

В своей педагогической деятельности я использую следующие формы и методы проблемного обучения;

• коммуникативно – деятельностная форма организация урока;
• проблемное изложение знаний;
• создание проблемных ситуаций;
• частично-поисковый, или эвристический метод обучения;
• использование исследовательских заданий.

В общем виде структура проблемного урока выглядит следующим образом: 1) подготовительный этап; 2) этап создания проблемной ситуации; 3) осознание учащимися темы или отдельного вопроса темы в виде учебной проблемы; 4) выдвижение гипотезы, предположений, обоснование гипотезы; 5) доказательство, решение и вывод по сформулированной учебной проблеме; 6) закрепление и обсуждение полученных данных, применение этих знаний

Различают разные уровни самостоятельности учащихся на уроке, выделим их: 
1 уровень - характеризуется несамостоятельной внутренней активностью учащихся. Учитель сам создаёт проблемную ситуацию, сам формулирует проблему, сам осуществляет поиск и проводит решение, делает выводы, а ученики принимают эту проблему, активно слушают рассуждения учителя. 

2 уровень – учитель сам создаёт проблемную ситуацию и формулирует проблему, а ученики включаются в поиск решения проблемы. Этот метод называется частично – поисковый.

3 уровень – учитель создаёт проблемную ситуацию, ученики включаются в формулировку проблемы и осуществляют самостоятельный поиск. 
Управление поисковой деятельностью происходит с помощью системы вопросов.
Основные требования к системе вопросов:
1) система вопросов должна обладать логической последовательностью, которая определяется логикой содержания.
2) Вопросы должны быть мотивированы учителем, т. е. надо чтобы учащимся было понятно, почему учитель задал именно этот вопрос (это тоже создаётся логикой содержания)
3) Принцип посильных трудностей
4) В случае необходимости обобщённые вопросы надо дробить на более мелкие
5) Вопросы формулировать надо кратко и чётко
6) Не задавать подсказывающих вопросов
7) Формулировать сразу только один вопрос
4 уровень – ученик делает всё сам. Этот уровень соответствует исследовательскому методу.
Итак, я считаю необходимым использование метода проблемного обучения в преподавании математики потому, что оно
• формирует способность к самообучению, 
• способствует формированию определенного мировоззрения учащихся, поскольку высокая самостоятельность усвоения знаний обуславливает возможность трансформации их в убеждения; 
• формирует личностную мотивацию учащегося, его познавательные интересы; 
• развивает мыслительные способности учащихся; 
• помогает формированию и развитию диалектического мышления учащихся, обеспечивает выявление ими новых связей в изучаемых явлениях и закономерностях.

Методические приёмы создания проблемной ситуации

1) выявление различных точек зрения на один и тот же вопрос; 
2) создание учителем противоречия;
3) мотивация к решению противоречия;
4) организация противоречия в практической деятельности учащихся;
5) побуждение учащихся к сравнению, обобщению, выводам в проблемной ситуации, сопоставлению фактов;
6) постановка конкретных вопросов, способствующих обобщению, обоснованию, конкретизации, логике рассуждения;
7) выдвижение изначально исследовательской задачи;
8) задачи с неопределенностью в постановке вопроса;
9) выдвижение проблемной ситуации в условии задачи (например, с недостаточными или избыточными исходными данными, с противоречивыми данными, с заведомо допущенными ошибками);

Пример №1. «Сложение десятичных дробей» (5 класс).
Самостоятельная работа учащихся с целью контроля за навыками устного вычисления и создания проблемной ситуации.
Вычисли:
18 43 82 73 35 12,5
+ + + + + 
25 16 25 8 24 13,2
Учащиеся устно вычисляют и записывают в тетрадь полученные ответы. Дойдя до последнего примера, учащиеся сталкиваются с проблемой, так как им предложено сложить десятичные дроби, но жизненный опыт подсказывает им, как преодолеть трудность на основе уже имеющихся знаний. В совместной беседе с учителем на основе аналогии с натуральными числами учащиеся самостоятельно приходят к выводу, что десятичные дроби складываются также как и натуральные числа. Запятая в сумме ставится под запятыми слагаемых. Учителю стоит обратить внимание учащихся на запись десятичных дробей при сложении в столбик. При этом можно использовать примеры устного счёта и уже имеющиеся у учащихся знания записи натуральных чисел.

Можно предложить учащимся записать в «столбик» следующие примеры: 18,5 + 24; 13,629 + 0,5; 432,8 + 2,973 с обязательной проверкой и верной записью на доске, обсуждением предложенных вариантов записи десятичных дробей и выбором верных вариантов.

Пример №2. «Признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2» (6 класс).
На доске записаны числа: 1 289 565, 246 560, 24, 188 536, 1873.
Ученикам предлагается найти среди этих чисел те, которые делятся на 10, на 5 и на 2, не производя деления; написать в тетради несколько многозначных чисел, делимость которых на 10, на 5 и на 2 они могут предугадать; попытаться найти общее в каждой группе чисел и сформулировать признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2. Разрешается обсуждение с соседом или в группе. После высказывания предположений ученики проверяют их непосредственным делением. Затем идет сопоставление с учебником, и формулируются окончательные выводы.

Пример №3. «Найди ошибку»

(3х + 7) 2 – 3 = 17,
(3х + 7) 2 = 17 – 3, (умышленная ошибка)
(3х + 7) 2 = 14,
3х + 7 = 7,
3х = 0, 
х = 0.
При проверке ответ не сходится. Я прошу найти мою ошибку. В результате дети увлеченно решают данный пример самостоятельно, находят ошибку учителя. Многократные тренировки такого рода заставляют учеников очень внимательно следить за мыслью и решением учителя. Результат – внимательность и заинтересованность на уроке.

Пример №4. Тема: Длина окружности.

Для создания проблемных ситуаций я использую частично-поисковый метод обучения и задания исследовательского характера.
Существенную роль в развитии способностей учащихся к самостоятельным исследованиям играют задания, выполнение которых представляет собой относительно завершённый исследовательский цикл: наблюдение – гипотеза – проверка гипотезы. В качестве таких заданий целесообразно использовать исследовательские работы. Это эффективное средство повышения активности школьников. Часть исследовательских работ может быть реализована не только на уроке, но и в качестве домашнего задания. В последнем случае на уроке обсуждаются результаты, полученные учащимися дома. Приведу некоторые исследовательские работы, которые использовала в своей практике.
Задание:
Построить окружности с диаметром 4см, 6см, 8см, 10см. С помощью нитки измерить длину получившихся окружностей. Найти отношение длины 
окружности к диаметру, с точностью до трёх знаков после запятой.
Заполнить таблицу.

Учащиеся, глядя на третью строчку данной таблицы, самостоятельно приходят к выводу, что для всех окружностей отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом, примерно равным 3,14

Пример №5.  «Теорема Пифагора», 8 класс .

Приступая на уроках математики к изучению теоремы Пифагора, учитель может создать проблемную ситуацию следующим образом. 
«Древнегреческий математик Пифагор, путешествуя по Египту, узнал, что там для построения на земле прямого угла поступают следующим образом: берут веревку, которая состоит из трех частей – отрезков длиной в 3, 4, 5 единиц длины, и строят из нее треугольник, приняв за его вершины узлы между частями веревки, соединив начало ее и конец. Пифагор задумался: какое свойство прямоугольного треугольника лежит в основе этого способа построения прямого угла? 
Это свойство нам и нужно изучить, оно называется теоремой Пифагора». 

Пример №6. Тема «Координатная плоскость» , 6 класс

На этапе активного и осознанного усвоения нового материала, а также на этапе закрепления применяю практические работы «Животные на плоскости», «Астрономия и координатная плоскость». Ребята строят точки по координатам и рисуют животных и созвездия, затем рассказывают про них. Также выполняют творческие работы, сами предлагают свои рисунки и по ним составляют задания. 

Пример №7. Тема «Смежные углы», 7 класс.

1. Изображаю на доске несколько углов.

2. Задаю учащимся вопросы:

- Что общего у пар углов а) и б)?

- Чем же отличаются пара углов а) от пары углов б)?

- В паре углов б) одна сторона одного угла является продолжением стороны другого угла.

- Замечательно. Кроме того, пару углов б) называют смежными углами.

- Сформулируйте определение смежных углов.

Учащиеся дают определение смежных углов.

Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью.

Пример №8. Тема «Периметр прямоугольника», 5 класс

Семья Димы летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной формы. Папа решил поставить изгородь. Он попросил Диму сосчитать сколько потребуется штакетника, для изгороди, если на 1 погонный м. изгороди требуется 10 штук? Сколько денег потратит семья, если каждый десяток стоит 50 рублей. 

Проблемная ситуация: нужно найти длину изгороди (периметр прямоугольника).

Пример №9. Тема «Площадь прямоугольника».

Необходимо посчитать, сколько денег нужно для покупки краски на покраску пола в классе, если 1 банка краски стоит 120 рублей и её хватает, чтобы покрасить 35 кв.м.

Проблемная ситуация. Для решения этой задачи нам нужно найти площадь пола (площадь прямоугольника).

Пример 10. При изучении темы «Квадратные уравнения» учащимся предлагается составить уравнения по условиям нескольких задач, причем таких, чтобы получились квадратные уравнения. При этом подбираются такие задачи, чтобы составление уравнений не требовало усилий. Затем записываются полученные уравнения и предлагается учащимся их решить. Используя приемы решения линейных уравнений, они убеждаются в безуспешности попыток. Возникает проблемная ситуация: нужно найти какие-то новые способы решения этих уравнений. 

Проблемные задания имеют, как правило, личностно развивающий характер и естественно возникают из опыта и потребностей самих учеников. Я использую любую возможность, любую подходящую ситуацию для постановки проблемной ситуации. Поставив ученика в проблемную ситуацию, к тому же достаточно интересную, для всего класса, я получаю возможность растормозить механизм его мышления. Включение обучаемых в ходе проблемного занятия в формирование проблемы (вербализация постановки проблемы, её проговаривание), выдвижение гипотез по её решению, углубляет интерес к самостоятельному процессу познания, открытия истины. Учитель направляет изучение учебного материала путем ухода от прямого, однозначного ответа на вопросы учеников, подмены их познавательного опыта своим. Постановка проблемных ситуаций даёт возможность научиться предлагать свои варианты решений, уметь первоначально анализировать их, отбирать наиболее адекватные, учиться видеть их доказательства. Активизация механизма мышления на этом этапе происходит при применении приёма размышления вслух, использования активизирующих вопросов.

Заключение

Создание проблемных ситуаций на уроках математики не только формирует ту систему математических знаний, умений и навыков, которая предусмотрена программой, но и самым естественным образом развивает у школьников творческую активность. Ситуация затруднения школьника в решении задач приводит к пониманию учеником недостаточности имеющихся у него знаний, что в свою очередь вызывает интерес к познанию и установку на приобретение новых. Необходимо давать ученику возможность экспериментировать и не бояться ошибок, делать выводы, высказывать свое мнение.

Показателями успешности применения метода проблемного обучения считаю то, что

- учащиеся учатся формулировать вопросы, участвовать в обсуждении;

- появляется желание высказываться и отстаивать свою точку зрения;
- развивается логическое мышление;
- развивается память, внимание, умение самостоятельно организовывать свою познавательную деятельность;
- развивается способность к самоконтролю;
- формируется устойчивый интерес к предмету;

-активизируется мыслительная и познавательная деятельность учащихся на уроке.

Исходя из вышесказанного, я считаю целесообразным применение метода проблемного обучения на уроках математики.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/430074-metod-problemnogo-obuchenija-v-prepodavanii-m