Тренажёр «Уравнения»

Пример:

2х - 4 = 6 - 3х

2х + 3х = 6 + 4

5х = 10

х = 10 : 5

х= 2

Реши самостоятельно:

Пример: 2(3+4х) = 3(2х-4)

∙ 3+2∙4х = 3∙2х+3∙(-4)

6+8х = 6х-12

8х-6х = -12-6

2х = -18

х = -18:2

х = -9

Реши самостоятельно:

3х + 4 = 2х - 5

5х - 8 = 4 + х

2(8+9х) = 2(-3х+1)

6(5-3х) = -8х-7

6 - 2х = х - 3

9 - 7у = 1 + у

3(4х-2) = -2(5-4х)

-3(-1+5х) = 3(5-4х)

4а + 5 = 2а - 7

10 - 3b = -8-6b

-4(2а+1) = 2(1-3а)

7(2х-4) = 5(2х-8)

Пример:

х₊ х₌7 Приводим слагаемые к общему

3 6 2 знаменателю 6.

х^\2₊ х₌7^\3

3 6 2

2х₊ х₌21 Умножим обе части уравнения

6 6 6 на 6 и знаменателя не будет.

2х + х =21

3х = 21

х = 21:3

х= 7

Реши самостоятельно:

П ример:

х- 6 ₌ 5 По правилу пропорции перемно-

х + 2 3 жим крест на крест.

(х-6) ∙ 3 = (х+2) ∙5

3х - 18 = 5х + 10

3х - 5х = 10 + 18

-2х = 28

х = 28 : (-2)

х = -14

Реши самостоятельно:

х_- 3х₌4

2 5 10

__7__ ₌ _14_

х - 14 х - 7

2₊ х₌8_-2х

9 3 9 6

_х - 7 ₌ _7_

х - 2 12

3х_- 1₌5х₊6

4 12 6 9

х - 12 ₌ _12_

х - 13 11

Пример:

6х² + 9х = 0. Выносим общий множитель 3х за скобку:

3х (2х + 3) = 0. Каждый множитель приравниваем к нулю:

3х = 0 2 х + 3 = 0

х = 0:3 2х = -3

х = 0 х = -3 : 2 = -1,5

х = -1,5

Ответ: -1,5; 0.

Реши самостоятельно:

Пример1: Пример 2:

2х² - 8 = 0. 2х² + 8 = 0.

Переносим свободное число вправо, меняя знак:

2х² = 8 2х² = -8

х² = 8 : 2 х² = -8 : 2

х² = 4 х² = -4 Квадрат

х = + 2 числа не может быть

отрицательным!

Ответ: -2; 2. Ответ: Решений нет

Реши самостоятельно:

3х²- 12х = 0

8х - 4х² = 0

3х² - 12 = 0

4х² + 16 = 0

15х² + 3х = 0

2х²- 14х = 0

-2х² + 18 = 0

27 - 3х² = 0

4х² - 18х = 0

-6х²- 18х = 0

5х² - 125 = 0

-3х² - 48 = 0

Пример:

х² - 3х - 40 = 0

х₁∙х₂= -40 (свободное число)

х₁+ х₂ = 3 (число b с противоположным знаком). 40 можно получить, перемножив следующие пары чисел: 5 и 8, 2 и 20, 10 и 4, 40 и 1. При сложении надо получить -5. Нам подходит пара 5 и 8. Знак суммы совпадает со знаком большего модуля.

х₁ = -5

х₂= 8

Реши самостоятельно:

Пример:

2х² - 11х + 12 = 0

a=2,b=-11,c=12

D=b²-4ac=(-11)²-4∙2∙12=121-96=25 (+5)

x₁=-b+√D =11+5=16= 4

2a 2∙2 4

x₂=-b-√D=11-5 = 6 = 3 = 1,5

2a 2∙2 4 2

Ответ: 1,5; 4.

Реши самостоятельно:

х² + 7х + 6 = 0

3х² - 6х - 24 = 0

х² + 11х +24 = 0

5х² - 21х + 22 =0

х² + 5х - 24 = 0

-4х² -12х +27 = 0

Пример 1 : Пример 2:

√5 - х = 3 3√1+ 2х = 9

Возводим обе части ( 3√1+ 2х)² = 9²

уравнения в квадрат. 9 ∙ (1 + 2х) = 81

Корня больше не будет: 9∙1 + 9 ∙ 2х = 81

(√5 - х)² = 3² 9 + 18х = 81

5 - х = 9 18х = 81 - 9

-х = 9 - 5 18х = 72

-х = 4 х = 72 : 18

х = 4 : (-1) х = 4

х = -4

Ответ: -4. Ответ: 4.

Реши самостоятельно:

Пример1: Пример 2:

х² -3х - 4_{= 0} 6х² + 6х _{= 0}

х + 1 х - 1

ОДЗ: х +1 ≠ 0 ОДЗ: х - 1 ≠ 0

х ≠ -1 х ≠ 1

Знаменатель не равен нулю, значит приравниваем к нулю числитель:

х² -3х - 4 = 0 6х² + 6х= 0

х₁∙х₂= -4 6х (х + 1) = 0

х₁+ х₂ = 3 6х = 0 или х + 1 = 0

х₁ = -1 не подходит х = 0 х = -1

х₂= 3

Ответ: 3. Ответ: -1; 0.

Реши самостоятельно:

√2х +7 = 5

2√6 + 2х = 8

х² - 3х + 2_{= 0}

х - 5

х² + 4х + 3_{= 0}

х + 2

√-3х - 8 = 4

-5√2х - 4 = 20

х² - х - 2_{= 0}

х - 3

х² + 2х - 3_{= 0}

х - 5

√2х +7 = 5

3√х - 7 = √7 +4х

2х² - 4х _{= 0}

х + 6

-х² + 2х _{= 0}

х + 10

Пример 1: Пример 2: Пример 3:

7^{3 - х} = 7 5 ^{5 - х} = 125 2 ^{3х + 1} = 1

7^{3 - х} = 7 ¹ 5^{5 - х} = 5^{3 32}

3 - х =1 5 - х = 3 2 ^{3х + 1} = 2 ^-5

-х = 1 - 3 -х = 3 - 5 3х + 1 = -5

-х = -2 -х = -2 3х = -5 - 1

х = -2 : (-1 ) х = -2 : (-1 ) 3х = -6

х = 2 х = 2 х = -6 : 3

х = -2

Ответ: 2 Ответ: 2 Ответ: -2

Реши самостоятельно:

Пример 1: Пример 2:

log₃(1 + x) = 2 log₃(1 + x) = log₃(2х - 3)

1 + x = 3² 1 + х = 2х - 3

1 + x = 9 х - 2х = -3 - 1

х = 9 - 1 -х = -4

х = 8 х = -4 : (-1)

х = 2

Ответ: 8. Ответ: 2.

Реши самостоятельно:

9 ^{5 + х} = 9

3 ^{5 + х} = 27

₄^{2х + 1} ₌ 1

⁶⁴

log₂(1 + x) = 3

log₃(2 + x) = log₃(3х - 2)

4^{1 + х} = 4³

6 ^{2х - 3} = 216

₂^{3х + 3} ₌ 1

⁶⁴

log₅(х - 4) = 2

log₂(x + 7) = log₂(2х - 5)

5^{6 - 2х} = 625 ^{х - 6}

1_{= 3}^{4х +8}

⁸¹

9^{2 + х} = 27 ^{3 - 2х}

log₆(х + 12) = 1

log₄(12 + 3x) = log₄(5х+ 26)