Контрольная работа 5 по алгебре по теме «Основы теории делимости» по программе Мерзляка А. Г. (углубленный уровень)

А-8 Контрольная работа №5

по теме «Основы теории делимости»

Вариант 1

1. Натуральные числа m и n таковы, что каждое из чисел m-3 и n+21 кратно 12. Докажите, что число m-n также кратно 12.

2. Известно, что число n при делении на 7 дает остаток 4. Какой остаток при делении на 7 дает число 8n.

3. Чему может быть равен НОД(a;b), если a=24n+5, b=16n+3?

4. Вместо звездочки подставьте такую цифру, чтобы число 6472* делилось нацело на 36.

5. Какой остаток при делении на 7 дает число 6⁵³?

6. Докажите, что при всех натуральныхзначенияхnзначение выражения 3∙8²ⁿ⁺¹ +62∙21ⁿ кратно 43.

___________________________________________

А-8 Контрольная работа №5

по теме «Основы теории делимости»

Вариант2

1. Натуральные числа a и b таковы, что каждое из чисел a-4 и b+14 кратно 5. Докажите, что число a+b также кратно 5.

2. Известно, что число n при делении на 11 дает остаток 3. Какой остаток при делении на 11 дает число 5n.

3. Чему может быть равен НОД(a;b), если a=12n+4, b=18n+7?

4. Вместо звездочки подставьте такую цифру, чтобы число 5662* делилось нацело на 36.

5. Какой остаток при делении на 8 дает число 7⁴³?

6. Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения 5∙8²ⁿ⁺¹ +7∙17ⁿ кратно 47.

___________________________________________

А-8 Контрольная работа №5

по теме «Основы теории делимости»

Вариант 3

1. Натуральные числа m и n таковы, что каждое из чисел m-11 и n+12 кратно 23. Докажите, что число m-n также кратно 23.

2. Известно, что число n при делении на 9 дает остаток 5. Какой остаток при делении на 9 дает число 7n.

3. Чему может быть равен НОД(a;b), если a=27n+11, b=18n+6?

4. Вместо звездочки подставьте такую цифру, чтобы число 831*4 делилось нацело на 36.

5. Какой остаток при делении на 9 дает число 8⁵¹?

6. Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения 5∙7²ⁿ⁺¹ +13∙25ⁿ кратно 24.

А-8 Контрольная работа №5

по теме «Основы теории делимости»

Вариант 4

1. Натуральные числа a и b таковы, что каждое из чисел a-2 и b+30 кратно 14. Докажите, что число a+b также кратно 14.

2. Известно, что число n при делении на 13 дает остаток 7. Какой остаток при делении на 13 дает число 3n.

3. Чему может быть равен НОД(a;b), если a=21n+9, b=14n+7?

4. Вместо звездочки подставьте такую цифру, чтобы число 6987* делилось нацело на 36.

5. Какой остаток при делении на 6 дает число 5⁴¹?

6. Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения 3∙7²ⁿ⁺¹ +2∙3ⁿ кратно 23.

___________________________________________

А-8 Контрольная работа №5

по теме «Основы теории делимости»

Вариант 1

1. Натуральные числа m и n таковы, что каждое из чисел m-3 и n+21 кратно 12. Докажите, что число m-n также кратно 12.

2. Известно, что число n при делении на 7 дает остаток 4. Какой остаток при делении на 7 дает число 8n.

3. Чему может быть равен НОД(a;b), если a=24n+5, b=16n+3?

4. Вместо звездочки подставьте такую цифру, чтобы число 6472* делилось нацело на 36.

5. Какой остаток при делении на 7 дает число 6⁵³?

6. Докажите, что при всех натуральныхзначенияхnзначение выражения 3∙8²ⁿ⁺¹ +62∙21ⁿ кратно 43.

___________________________________________

А-8 Контрольная работа №5

по теме «Основы теории делимости»

Вариант 2

1. Натуральные числа a и b таковы, что каждое из чисел a-4 и b+14 кратно 5. Докажите, что число a+b также кратно 5.

2. Известно, что число n при делении на 11 дает остаток 3. Какой остаток при делении на 11 дает число 5n.

3. Чему может быть равен НОД(a;b), если a=12n+4, b=18n+7?

4. Вместо звездочки подставьте такую цифру, чтобы число 5662* делилось нацело на 36.

5. Какой остаток при делении на 8 дает число 7⁴³?

6. Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения 5∙8²ⁿ⁺¹ +7∙17ⁿ кратно 47.

А-8 Контрольная работа №5

по теме «Основы теории делимости»

Вариант 3

1. Натуральные числа m и n таковы, что каждое из чисел m-11 и n+12 кратно 23. Докажите, что число m-n также кратно 23.

2. Известно, что число n при делении на 9 дает остаток 5. Какой остаток при делении на 9 дает число 7n.

3. Чему может быть равен НОД(a;b), если a=27n+11, b=18n+6?

4. Вместо звездочки подставьте такую цифру, чтобы число 831*4 делилось нацело на 36.

5. Какой остаток при делении на 9 дает число 8⁵¹?

6. Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения 5∙7²ⁿ⁺¹ +13∙25ⁿ кратно 24.

___________________________________________

А-8 Контрольная работа №5

по теме «Основы теории делимости»

Вариант 4

1. Натуральные числа a и b таковы, что каждое из чисел a-2 и b+30 кратно 14. Докажите, что число a+b также кратно 14.

2. Известно, что число n при делении на 13 дает остаток 7. Какой остаток при делении на 13 дает число 3n.

3. Чему может быть равен НОД(a;b), если a=21n+9, b=14n+7?

4. Вместо звездочки подставьте такую цифру, чтобы число 6987* делилось нацело на 36.

5. Какой остаток при делении на 6 дает число 5⁴¹?

6. Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения 3∙7²ⁿ⁺¹ +2∙3ⁿ кратно 23.

__________________________________________

А-8 Контрольная работа №5

по теме «Основы теории делимости»

Вариант 1

1. Натуральные числа m и n таковы, что каждое из чисел m-3 и n+21 кратно 12. Докажите, что число m-n также кратно 12.

2. Известно, что число n при делении на 7 дает остаток 4. Какой остаток при делении на 7 дает число 8n.

3. Чему может быть равен НОД(a;b), если a=24n+5, b=16n+3?

4. Вместо звездочки подставьте такую цифру, чтобы число 6472* делилось нацело на 36.

5. Какой остаток при делении на 7 дает число 6⁵³?

6. Докажите, что при всех натуральныхзначенияхnзначение выражения 3∙8²ⁿ⁺¹ +62∙21ⁿ кратно 43.

А-8 Контрольная работа №5

по теме «Основы теории делимости»

Вариант 2

1. Натуральные числа a и b таковы, что каждое из чисел a-4 и b+14 кратно 5. Докажите, что число a+b также кратно 5.

2. Известно, что число n при делении на 11 дает остаток 3. Какой остаток при делении на 11 дает число 5n.

3. Чему может быть равен НОД(a;b), если a=12n+4, b=18n+7?

4. Вместо звездочки подставьте такую цифру, чтобы число 5662* делилось нацело на 36.

5. Какой остаток при делении на 8 дает число 7⁴³?

6. Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения 5∙8²ⁿ⁺¹ +7∙17ⁿ кратно 47.

___________________________________________

А-8 Контрольная работа №5

по теме «Основы теории делимости»

Вариант 3

1. Натуральные числа m и n таковы, что каждое из чисел m-11 и n+12 кратно 23. Докажите, что число m-n также кратно 23.

2. Известно, что число n при делении на 9 дает остаток 5. Какой остаток при делении на 9 дает число 7n.

3. Чему может быть равен НОД(a;b), если a=27n+11, b=18n+6?

4. Вместо звездочки подставьте такую цифру, чтобы число 831*4 делилось нацело на 36.

5. Какой остаток при делении на 9 дает число 8⁵¹?

6. Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения 5∙7²ⁿ⁺¹ +13∙25ⁿ кратно 24.

___________________________________________

А-8 Контрольная работа №5

по теме «Основы теории делимости»

Вариант 4

1. Натуральные числа a и b таковы, что каждое из чисел a-2 и b+30 кратно 14. Докажите, что число a+b также кратно 14.

2. Известно, что число n при делении на 13 дает остаток 7. Какой остаток при делении на 13 дает число 3n.

3. Чему может быть равен НОД(a;b), если a=21n+9, b=14n+7?

4. Вместо звездочки подставьте такую цифру, чтобы число 6987* делилось нацело на 36.

5. Какой остаток при делении на 6 дает число 5⁴¹?

6. Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения 3∙7²ⁿ⁺¹ +2∙3ⁿ кратно 23.