Задания повышенной сложности. Геометрические фигуры (5 класс)

«Задания повышенной сложности.

Геометрические фигуры »

(5 класс)

Задача №1

Попробуйте разрезать изображенную на рисунке фигуру на 3 равные по форме части:

Подсказка: Маленькие фигуры очень похожи на букву Т.

Ответ:

Задача №2

Разрежьте теперь эту фигуру на 4 равные по форме части:

Подсказка: Легко догадаться, что маленькие фигурки будут состоять из 3 клеточек, а фигур из трех клеточек не так много. Их всего два вида: уголок и прямоугольник 1×3.

Ответ:

Задача №3

А теперь нужно разрезать фигуру из десяти клеток на 4 неравныхдруг другу прямоугольника (или квадрата).

Подсказка: Выделите какой-нибудь прямоугольник, а затем в оставшиеся клетки попробуйте вписать еще три. Если не получается, то смените первый прямоугольник и попробуйте еще раз.

Ответ:

Задача №4

Задача усложняется: нужно фигуру разрезать на 4 разных по форме фигурки (не обязательно на прямоугольники).

Подсказка: нарисуйте сначала отдельно все виды фигур разной формы (их будет больше четырех) и повторите метод перебора вариантов как в предыдущей задаче.

Ответ:

Задача №5

Разрежьте эту фигуру на 5 фигур из четырех клеток разной формы таким образом, чтобы в каждой их них была закрашена только одна зеленая клетка.

Подсказка: Попробуйте начать разрезание с верхнего края данной фигуры и вы сразу поймете, как действовать.

Ответ:

Задача №6

По мотивам предыдущей задачи. Найдите сколько всего имеется фигур различной формы, состоящих ровно из четырех клеток? Фигуры можно крутить, поворачивать, но нельзя поднимать состола (с его поверхности), на котором она лежит. То есть две приведенные фигурки не будут считаться равными, так как они не могут получаться друг из друга при помощи поворота.

Подсказка: Изучите решение предыдущей задачи и постарайтесь представить себе различные положения этих фигур при повороте. Нетрудно догадаться, что ответом в нашей задаче будет число 5 или больше. (На самом деле даже больше шести). Всего существует 7 типов описанных фигур.

Ответ:

Задача №7

Разрежьте квадрат из 16 клеток на 4 равные по форме части так, чтобы в каждой из четырех частей была ровно одна зеленая клетка.

Подсказка: Вид маленьких фигурок не квадрат и не прямоугольник, и даже не уголок из четырех клеток. Так на какие же фигуры надо попытаться разрезать?

Ответ:

Задача №8

Изображенную фигуру разрежьте на две части таким образом, чтобы из полученных частей можно было сложить квадрат.

Подсказка: Всего в фигуре 16 клеток — значит, квадрат будет размеро 4×4. И еще как-то нужно заполнить окошко в середине. Как это сделать? Может быть каким-нибудь сдвигом? Тогда поскольку длина прямоугольника равна нечетном учислу клеток, разрезание нужно провести не вертикальным разрезом, а по ломаной линии. Так, чтобы верхняя часть отрезалась с одной стороны от средние клетки, а нижняя с другой.

Ответ:

Задача №9

Разрежьте прямоугольник размером 4×9 на две части с таким расчетом, чтобы в результате из них можно было сложить квадрат.

Подсказка: Всего в прямоугольнике 36 клеток. Поэтому квадрат получится размером 6×6. Так ка кдлинная сторона состоит из девяти клеток, то три из них нужно отрезать. Как дальше пойдет этот разрез?

Ответ:

Задача №10

Крестик из пяти клеток, показанный на рисунке требуется разрезать (можно резать сами клетки) на такие части, из которых можно было бы сложить квадрат.

Подсказка: Понятно, что как бы мы по линиям клеточек не резали — квадрат не получим, так как клеток всего 5. Это задача единственная, в которой разрешается резать не по клеткам. Однако их все равно хорошо бы оставить в виде ориентира. например, стоит заметить, что нам как-то нужно убрать углубления, которые у нас есть — а именно, во внутренних углах нашего креста. Как бы это сделать? Например, срезая какие-то выпирающие треугольники из внешних уголков креста...

Ответ:

Задача №11

Как можно разбить квадрат прямыми линиями на четыре равные части

тремя способами.

Ответ: Можно разбить на 4 квадрата, на 4 треугольника, на 4 прямоугольника.

Задача №12

Ск олько различных прямых можно провести через каждые две

из заданных четырех точек, если никакие три из этих точек не лежат

на одной прямой?

Ответ: 6.

Задача №13

Три прямые попарно пересекаются в точках А, В, С. Сколько

лучей начинаются в этих точках и лежат на данных прямых?

Ответ: 12.

Задача №14

Определите, на сколько частей делят плоскость:

а) две пересекающиеся прямые;

б) две непересекающиеся прямые.

Ответ: а) 4; б) 3.

Задача №15

Определите, на сколько частей делят клетчатую бумагу 4 вер-

тикальные прямые и 3 горизонтальные прямые.

Ответ: 5 ⋅ 4= 20.

Задача №16

В три часа дня стрелки часов образуют угол в 90°. Найдите

момент времени, когда стрелки часов станут образовывать угол:

а) 60 ;° б) 120 ;° в) 180°.

Ответ:а) в 14 ч; б) в 16 ч; в) в 18 ч.

Задача №17

На числовой прямой с началом отсчета точкой O число 1 изо-

бражается точкой Е, для которой OE =1мм. Определите, на каком

расстоянии от точки М, изображающей число 100, находятся изо-

бражения чисел: а) 20; б) 37; в) 62.

Ответ: а) 8 см; б) 63 мм; в) 38 мм.

Задача №18

Точки А и В на числовой прямой изображают числа 27 и 39.

Точки С и D делят отрезок АВ на три равные части. Какие числа

изображаются точками С и D?

Ответ: 31 и 35.

Задача №19

Какое число на числовой прямой изображает середина С от-

резка АВ, если точки А и В изображают числа: а) 3 и 7; б) 22 и 26 ?

Ответ:а) 5; б) 24.

Задача №20

На каком расстоянии от начала отсчета точки O изображает-

ся на числовой прямой число 30, если расстояние между точками А

и В, изображающими числа 10 и 50 равно 120 см?

Ответ: 90 см.

Задача №21

У целого кубика рубика 8 вершин. 
Представьте, что у вас кубик китайский, и одна вершина отвалилась. 

Сколько вершин осталось у кубика рубика?

Ответ:

Вместо одной вершины станет 7. 
Поэтому у кубика рубика останется 8-1+7=14 вершин.

Задача №22

Каждую сторону прямоугольника разделили на три равных части. 
Через концы отрезков проведены прямые, которые делят прямоугольник на части так, как показано на рисунке.

Найдите отношение площади белой части к площади синей.

Ответ:

Надо помнить, что каждая сторона прямоугольника разделена на три части.
Получется, что площадь белой части в два меньше площади синей. 
В итоге отношение площади белой части к площади синей - 1/2.

Задача №23

На рисунке задачи изображена подкова с 7 дырочками для гвоздей. 
Нужно расколоть подкову двумя ударами так, чтобы в каждом куске было по одной дырочке.

 
После первого удара можно положить куски подковы один на другой, но обе линии раскола должны быть прямыми! 

Ответ:

 
Сначала расколим подкову на 3 части: 
центральную и две "ножки", по две дырки в каждой. (см. Разрез 1) 
Сложим части, как бы "перегибая" подкову по первой линии. 
Теперь можно колоть второй раз (по разрезу 2 (а и б)). 
Мы получим 7 кусков, и в каждом будет по одной дырке!

Литература:

1.Занимательные математические задачи. Дополнительные занятия для учащихся 5 классов: Учеб. пособие / СоставителиА. М. Быковских, Г. Я. Куклина. 2-е изд., испр. Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2010. http://window.edu.ru

2.Колпаков А.Н. Олимпиадные, логические и занимательные задачи по математике. http://www.ankolpakov.ru

3.Логические задачи, головоломки, задачи, ребусы, иллюзии. http://eruditov.net

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/447036-zadanija-povyshennoj-slozhnosti-geometrichesk