Конспект урока: «Применение ЛОГАРИФМов»

1) у = log₃х² ; 2) у = log₅ (- х); 3) у = log_1/2 (3 – х); 4) у = lg (4 – х²); 5) у = lg |x|.

• Совпадают ли графики функций:

1) у = х и у = ; 2) y = x² + 1 и y =

• Решить уравнение:

1) log₅х² = 0;

2) log₃ 3^х = 4;

3) log₃ х – 1 = 0;

4) log₂ (2х – 1) = 3;

5) log₃ (2х – 3) – 1 = 0;

6) log₅(2х – х²) = 0;

7) log_0,7 (2х + 1) = log_0,7 (х -1)

• Задание с ключом.

Этот прием, пришедший к нам из программирования, состоит в следующем: я буду произносить некоторые утверждения и, если вы согласны со мной, то в тетради ставите «1», если нет – «0». В результате у вас должно получиться число.

1. Если lg x = lg y, то x = y.

2. 

3. 

4. Если , то х = у.

5. Если 3² = 9, то

6. Область определения функции промежуток (0; 3,5).

7. lg7 < 3lg2.

8. Если , то x > c при 0 <a < 1.

• Прологарифмировать алгебраическое выражение

1. ; 2. 3.

• Найти х:

1. lg x = lg a + 2lg b – lg c

2. lg x = lh d + 3lg c - 4lg b

3. lg x = lg 5 – lg 2 + lg 6

4. lg x = 2lg 3 + 3lg 5 – 5lg 3

• Какие из следующих графиков не могут быть графиком функции ? (Слайд 10)

• Н а одном из рисунков изображен эскиз графика функции. Укажите номер этого рисунка. 

2) Выполнение заданий на доске и в тетрадях.

Рассмотрим различные примеры применения знаний, полученных на предыдущих уроках при решении уравнений, неравенств, систем.

Напомним основные методы решения логарифмических уравнений:

(слайд 15)

• Функционально-графический метод;

• Метод потенцирования;

• Метод введения новой переменной;

• Метод логарифмирования.

Помни про О.Д.З. (слайд 16)

№1. Решите уравнение. (слайд 17)

lg(1 – x²) = lg 2x О.Д.З. (0;1) метод потенцирования. Ответ: х =

метод логарифмирования. Ответ: х =1; х = 2.

№ 2 Найдите область определения функции (слайд 17)

х = ± 1, х = -2

Ответ: (-2;-1]; [1; + ∞)

№3. Решите систему уравнений (слайд 17)

log₃x = a, 5^y = b b > 0

a = 4 – b, 10 = 2b² – 8b, b² – 4b – 5 = 0 b = 5, b = -1(пост. кор.)

a = -1,

1) log₃x = -1, 5^y = 5 х = 1/3, у = 1.

№ 4. Найдите наименьшее значение функции y = lg (x² + 5x + 7,25) + 2 на отрезке [-3; 0] (слайд 17)

Решение:

Функция, непрерывная на отрезке, принимает наименьшее значение в критических точках принадлежащих данному отрезку или на концах этого отрезка.

Вычислим производную данной функции

у¹ = (lg (x² + 5x + 7,25) + 2)¹ =

Найдем критические точки, решив уравнение у¹ = 0

, 2х +5 = 0, х = - 2,5 - 2,5 [-3; 0]

Вычисляя значения функции в критической точке и на концах данного отрезка, получим

y(-3) = lg (9 – 15 + 7,25) + 2 = 2 + lg1,25

y(0) = 2 + lg7,25 ,

y(-2,5) = lg (6,25 – 12,5 + 7,25) + 2 = 2

следовательно, наименьшее значение функции y = lg (x² + 5x + 7,25) + 2 на отрезке [-3; 0] равно 2

Ответ: 2

4. Самостоятельная работа (проверочный тест).

Проверочный тест.

 1. Вычислите .

1) 28 2) 13 3) 75 4) 30

2. Вычислите

1) 0 2) 1 3) 4 4) 8

3. Вычислите .

1) 7 2) - 2 3) - 1 4) 1

4. Вычислите .

1) 45 2) 49 3) 47 4) 49 -

5. Найдите значение выражения .

1) 3,5 2) ln 32 3) ln 124 4) 32

6. Укажите значение выражения .

1) 2) 10 3) 100 4)

7. Решите уравнение

1) ± 7 2) 3) 4) Ø

8. Решите неравенство .

1) (1; 1,25) 2) (1; + ∞) 3) (1,25; + ∞) 4) (- ∞; 1,25)

9. Найдите область определения функции .

1) (0; 9); (9; + ∞) 2) 9 3) (0; + ∞) 4) (1; + ∞)

10. Укажите область значений функции

1) (0; + ∞) 2) (- ∞ 7) 3) (7; + ∞) 4) (- ∞ + ∞)

5. Проверка, анализ, оценка самостоятельно выполненных заданий.

6. Сообщение домашнего задания.

1. Решить уравнение log₄ (x + 12) log_x2 = 1

2. Найдите наименьшее значение функции у = 7е^3+2х– 10,4 на отрезке [0; 1,5]

7. Итог урока.

8. Список использованных источников

1. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Контрольные работы для общеобразоват. учреждений: учеб. пособие / А.Г. Мордковича, Е.Е. Тульчинская. – 5-е изд. – М.: Мнемозина, 2014. – 62 с.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / В.И. Глизбург; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009. – 39 с.

3. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Тематические тесты и зачеты для общеобразоват. учреждений / Л.О. Денищева, Т.А Корешкова; под ред. А.Г. Мордковича. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2014. – 102 с.

4. Геометрии. 10 кл: учебник для общеобразоват. организаций: углубленный уровень / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2014. – 271 с.

5. Геометрия 10 – 11классы: учебник для общеобразоват. организаций: базовый и углублен. уровни / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014. – 255 с.

Зам. директора по УВР_________С.И.Исмаилова