Реферат Алгоритмы построения сечений поверхностей в специальных программных средствах

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ИМЕНИ М.Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Физико-математический факультет

Кафедра информатики и вычислительной техники

РЕФЕРАТ

Алгоритмы построения сечений поверхностей
в специальных программных средствах

Автор работы ­­_________________________________________ Т. М. Ватаман

Направление подготовки 44.03.05 Педагогическое образование

Профиль Математика. Информатика

Руководитель работы

канд. физико-матем. наук, доцент ____________________ Т. В. Кормилицына

Оценка ­________________

Саранск 2021

Введение

Информатизация современного общества оказывает влияние на все сферы общественной жизни, в том числе и на образование. Происходящее в настоящее время изменение образовательной парадигмы, направленное на обеспечение развития и саморазвития личности учащегося влечет не только появление новых предметов изучения, но и изменение подходов к изучению традиционных дисциплин. Целью обучения в таком случае становится как передача и усвоение знаний, так и выработка умений и навыков исследования информации, обмена ею и использования для получения новых знаний и создания образа окружающего мира.

Основным техническим средством передачи и переработки информации в настоящее время является компьютер, выступающий в качестве инструмента построения знания. Практически во всех странах компьютер используется не только как предмет изучения, но и как средство обучения. Как показывают современные исследования, из всех технических средств обучения он наилучшим образом соответствует структуре учебного процесса. Считается, что он наиболее полно удовлетворяет дидактическим требованиям и позволяет управлять процессом обучения, максимально адаптировать его к индивидуальным особенностям обучаемого. Компьютер является средством, распространение которого связано с перестройкой основных видов человеческой активности, изменением системы социальных условий, требований к умственным и психическим особенностям человека. Применение компьютера в обучении, по существу, представляет формирующий эксперимент, направленный на изучение и развитие новых качеств личности.

Важным для современного периода компьютеризации образования является осознание того факта, что использование компьютерных технологий позволит сделать процесс обучения более эффективным, если их применять как инструмент познания, а не передачи знаний.

Обучение математике было и остается непростым делом. Сегодня верным помощником учеников и учителей в процессе обучения не только математики, но и других предметов, стал компьютер. Он просто творит чудеса, используя свои огромные возможности.

На сегодняшний день создано множество различных обучающих программ, в том числе и программ позволяющих строить сечения многогранников.

1 Теоретический аспект построения сечений многогранников

Задачи на построение сечений в многогранниках занимают заметное место в курсе стереометрии. Их роль обусловлена тем, что решение этого вида задач способствует усвоению аксиом стереометрии, следствий из них, развитию пространственных представлений и конструктивных навыков. Умение решать задачи на построение сечений являет­ся основой изучения почти всех тем курса стереометрии. При решении многих стереометрических задач используют сечения многогранников плоскостью.

Прежде чем привести примеры построения сечений многогранников с помощью специальных программных средств, приведем теоретические аспекты построения сечений многогранников.

При пересечении многогранника с плоскостью на его гранях и ребрах остаются следы секущей плоскости. На гранях эти следы являются отрезками прямых линий, на ребрах – это точки.

Определение: «Многоугольник, ограниченный следами секущей плоскости на гранях многогранника, называется сечением многогранника».

При построении сечений многогранника руководствуемся следующими фактами:

– Любые три точки на поверхности многогранника определяют его сечение. Если эти три точки не лежат на одной прямой, то это сечение определено однозначно.

– Все грани и ребра задают в пространстве бесконечные плоскости и прямые

– Если на грани многогранника есть точка, принадлежащая секущей плоскости, то на грани есть след этой плоскости – отрезок прямой. Если на ребре многогранника есть точка, принадлежащая секущей плоскости, то на каждой грани, которой принадлежит данное ребро останется след секущей плоскости.

– При построении сечений соединять любые две точки на чертеже можно только в том случае, если они лежат на одной плоскости

Алгоритм построения сечения:

1. Если 2 точки секущей плоскости лежат в плоскости одной грани , то проводим через них прямую. Часть прямой, лежащей в плоскости грани – есть сторона сечения

2. Если прямая а является общей прямой секущей плоскости и плоскости какой-либо грани, то находим точки пересечения этой прямой с прямыми, содержащими ребра этой грани. Полученные точки – это новые точки сечения, лежащие в плоскостях граней (после этого шага смотрим: нельзя ли вернуться к шагу 1).

3. Если никакие 2 из данных точек не лежат в плоскости одной грани, то строим вспомогательное сечение, содержащее любые 2 из данных точек, а затем выполняем шаги 1 и 2.

2 Особенности построения сечений многогранников в программных средствах

В работе будет рассмотрено построение сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью, проходящей через три данные точки, такие, что никакие три из этих точек не лежат в одной грани, c использованием программы GeoGebra (рисунок 1).

Рисунок 1 – Сечения многоугольников

Решение задач на построение сечений облегчается с помощью различных компьютерных программ. Одной из таких программ является программное обеспечение динамической математики GeoGebra. Она подходит для изучения и обучения на любом из этапов образования, облегчает создание математических построений и моделей обучающимися, которые позволяют проводить интерактивные исследования при перемещении объектов и изменение параметров.

Рассмотрим применение этого программного продукта на конкретном примере.

3 Задача 1

На ребрах AB, BC, CD тетраэдра DABC отмечены точки M, N, P. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP (рисунок 2).

Рисунок 2 – Задача №1

1. Откроем программу GeoGebra.

2. В меню Вид выберем Полотно 3D (Полотно 2D можно закрыть).

3. С помощью инструмента   создадим тетраэдр DABC.

4. С помощью инструмента   на ребрах AB, BC, CD тетраэдра DABC отметим точки M, N, P (переименовать точку можно выделив ее и вызывая контекстное меню правой кнопкой мыши, выбрать соответствующий пункт).

5. Построим прямую, по которой плоскость MNP пересекается с плоскостью грани ABC. Точка M является общей точкой этих плоскостей. Для построения еще одной общей точки продолжим отрезки NP и BC до их пересечения в точке E, которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и ABC. Для этого выбрав инструмент   нужно щелкнуть поочерёдно по точкам N, P и B, C и с помощью инструмента  отметить точку E – точку пересечения прямых NP и BC.

Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME. Прямая ME пересекает ребро AC в некоторой точке Q, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3 – Сечение пирамиды

1. Проведём прямую ME выбрав инструмент   и щелкнув поочерёдно по точкам M, E. С помощью инструмента  отметим точку Q – точку пересечения прямой ME и ребра AC.

2. Четырёхугольник МNPQ – искомое сечение. Выделим его используя инструмент   поочерёдно щелкая по точками M, N, P, Q, M.

3. Дважды щелкнув по объектам Tetrahedron и Четырёхугольник (рисунок 4) можно вызвать контекстное меню с настройками, в которых можно выбрать цвет заливки и прозрачность соответствующего объекта (рисунок 5).

Рисунок 4 – Панель управления

Рисунок 5 – Закрашенное сечение пирамиды

4 Задача 2

На ребрах параллелепипеда даны три точки A, B, C. Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC (рисунок 6).

Рисунок 6 – Задача №2

При построении сечений параллелепипеда следует учитывать тот факт, что если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны.

Для создания параллелепипеда требуется использовать инструмент  , а для построения сечения нужно выполнять действия аналогичные тем, что использовались в задаче 1. Изображение сечения куба показано на рисунке 7.

Рисунок 7 – Закрашенное сечение куба

Заключение

Внедрение новых информационных технологий и компьютерной техники в образовательный процесс позволяет изменять традиционную систему образования. Это относится и к математике, в которой, наряду с традиционными формами, методами и средствами обучения, заложены огромные возможности для применения компьютерных технологий  и мультимедийных средств. 

Следует отметить, что использование ИКТ дает учителю широкие возможности планировать свой урок, составлять конспект занятия, использовать кинофрагменты, электронные презентации и осуществлять контроль усвоения знаний. Школьник становится активным, заинтересованным, равноправным участником обучения. Он   отходит от стандартного мышления, стереотипа действий, что позволяет развить стремление к знаниям, повышается мотивация к обучению. При сочетании ИКТ с традиционными и нетрадиционными методами и приемами обучения у детей развивается образное, систематическое и логическое мышление. Использование такого подхода в преподавании математики является важным средством для формирования личности, гуманного отношения ко всему живому, творческого воспитания и развития.

Таким образом, очевидно, что развитие познавательных способностей и творческой активности учащихся на уроках математики сегодня находятся в прямой зависимости от использования инновационных технологий в преподавании предмета.

Список используемых источников

1. Визуализация с помощью Mathematica [Электронный ресурс]. – Режим доступа : https://edunow.su/site/content/personal_blogs/vizualizaciya-s-pomosh-yu-mathematica

2. Основные правила построения изображений [Электронный ресурс] Режим доступа : http://www.myshared.ru/slide/661224/

3. Канин, Е. С. Учебные математические задачи / Е. С. Канин. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2013. – 154 с.

4. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов / Cост. Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян, В. Я. Саннинский, Г. Л. Луканкин. – М.: Просвещение, 2011. – 462 с.

5. Mathematica [Электронный ресурс]. – Режим доступа : https://ru.wikipedia.org/wiki/Mathematica

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/450235-referat-algoritmy-postroenija-sechenij-poverh