Выигрышная стратегия при игре в полоску

Научно-практическая конференция «Шаг в будущее»

Исследовательская работа

«Выигрышная стратегия при игре в полоску»

Работу выполнил

…

МБОУ «Усть-Нерская гимназия»,

4б класс

Руководитель

Аршина А.Г.,

МБОУ «Усть-Нерская гимназия»,

учитель математики

2015 год

Введение

Игра впервые появилась в начале 90-х годов. Источник игры – фольклорный. Игре в полоску все возрасты покорны: от (математически) слабых первоклассников до выпускников. В ней есть предмет для размышления, и есть способ, как сделать эти размышления деятельными.

Постановка задачи: Двое играют на полоске бумаги размером n клеток на 1 клетку. Каждый по очереди закрашивает одну или две идущие подряд клетки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре и как надо играть, чтобы выиграть?

Цель:найти выигрышную стратегию при игре в полоску

Задачи:

• рассмотреть стратегию игры на полосках разной длины;

• составить инструкцию, которая позволит выиграть при любой длине полоски;

• проверить стратегию игры с противником.

Предмет исследования: полоски разной длины

Объект исследования: условия, которые приводят к победе

Практическая значимость исследования: составлена инструкция, позволяющая выиграть в полоску

Гипотеза:иногда говорят, что в игре главное участие, а не победа. Истина же в том, что любая победа требует подготовки.

Правила игры.

Играют двое, они ходят по очереди. Игровое поле — полоска, разделенная на клетки. За один ход игрок может закрасить одну клетку или две соседние клетки. Красить клетки повторно нельзя. Выигрывает тот, кто закрасил последнюю клетку, то есть сделал последний ход. Длина полоски может быть любой.

Сначала играли на полосках длиной до 10 клеток. Исход игры был разным. После нескольких партий поняли правила игры и, что значит «научиться выигрывать в игру». После этого перешли к исследованию игры. Начали с простейших случаев, то есть с коротких полосок.

Начнем последовательно разбирать случаи полосок длины 1, 2, 3 и т.д.

Для полоски длины 1, очевидно, выигрывает тот игрок, который ходит первым, – в один ход. Точно так же обстоит дело с полоской длины 2. Полоска длины 3 первый относительно сложный случай. Разберем, какие могут быть случаи.

Все их можно объединить в три позиции:

Если первый игрок закрашивает две крайние клетки, то выигрывает второй, закрасив оставшуюся клетку.

Если первый игрок закрашивает одну крайнюю клетку, то выигрывает второй, закрасив две оставшиеся клетки

Если первый игрок закрашивает середину, то второй может закрасить одну из крайних клеток и последний ход достается первому игроку.

При длине 3 – ход в середину полоски приносит победу первому игроку в три хода

Стратегия для полоски длины 4 – та же, что и для полоски длины 3. Отличие только одно: «серединка», которую нужно закрасить первым ходом, - это не одна, а две клетки.

Победа первого игрока в три хода.

Результаты анализа полосок длины от 1 до 4

23" />

Полоски длины 5 и 6. Первый ход опять в середину. Если второй игрок закрашивает две крайние клетки, то это ведет к победе первого игрока в три хода. Если второй игрок закрашивает одну крайнюю клетку, то первый игрок должен закрасить одну клетку с другой стороны. Это приведет к победе первого игрока в 5 ходов.

Этот же метод работает и для 6 клеток, но на первом ходу нужно закрасить две средние клетки.

Результаты анализа полосок длины от 1 до 6

ник 38" />

Полоски длины 7 и 8

Правильное начало, как и раньше, занять середину. Однако для второго хода есть одна особенность. Если соперник занял середину боковой тройки, то второй ход должен быть в середину другой тройки. То есть задача свелась к уже известной.

ьник 9" /

Полоски большей длины нужно заполнять аналогично, начиная с середины. В результате всегда будут получаться одинаковые части, которые нужно заполнить соответственно противнику, только с другой стороны.

Проанализировав полоски разной длины мы можем составить инструкцию для «победы» в игре полоска.

Инструкция

1. В этой игре всегда нужно играть первым.

2. Первым ходом нужно закрасить середину – одну клетку, если длина полоски нечетная, две клетки, если длина полоски четная.

3. После этого полоска разделится на две одинаковые части. В ответ на любой ход противника нужно закрашивать такие же клетки на противоположной стороне.

Заключение

В ходе работы была рассмотрена стратегия игры на полосках разной длины.

Составлена инструкция, которая позволяет выиграть при любой длине полоски. Выигрышная стратегия была проверена. Победа в игре по инструкции однозначна.

Гипотеза исследования, что любая победа требует подготовки, подтвердилась.

Играйте и выигрывайте!!!

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/451867-vyigryshnaja-strategija-pri-igre-v-polosku