Развитие познавательного интереса на уроках математики

В условиях обучения познавательный интерес выражен расположенностью к учению, к познавательной деятельности в области одного или ряда учебных предметов. В то же время познавательный интерес – глубокое личностное образование, не сводимое к отдельным свойствам и проявлениям. Его психологическую основу составляет нерасторжимый комплекс процессов: интеллектуальных, эмоциональных, волевых.

Любому внутреннему процессу познавательный интерес придаёт долю личностного участия, увлеченности, мыслительной и эмоциональной активности. Поэтому познавательный интерес – серьёзное препятствие равнодушию, безразличию к учению. Сопровождая весь процесс деятельности обучаемого от начала до результата, познавательный интерес способствует становлению его как субъекта учения, активного и самостоятельного.

Особенно поддерживает и укрепляет положительные мотивы учения, интерес к знаниям, поисковая деятельность, основанная на использовании проблемности, исследования, элементах творчества самих детей. Познавательный интерес может возникнуть, если сообщение темы урока создаёт проблемную ситуацию, настраивающую учащихся на активные поиски зависимостей между явлениями, на отыскание их причин.

Рассмотрим несколько примеров.

1. Урок в 11 классе по теме «Объём шара»

«Вы пришли на рынок. В этот день все весы неожиданно вышли из строя. Вы хотите купить арбуз. Продавцов двое. Один продаёт арбузы радиусом 3 дм, а другой – радиусом 1 дм. Что вы купите за одну и ту же цену: один большой арбуз или три маленьких арбуза?»

После вывода формулы объёма шара учащиеся удивлены неожиданностью результата: оказывается объём одного большого арбуза равен объёму 27 маленьких.

1. Урок в 6 классе по теме «Длина окружности»

В болоте-царстве водяной

Издал указ свой травяной:

«Кругом лишайники и мох,

Наш омут грязен стал и плох!

Мне не хватает красоты,

Хотел я посадить цветы

Вокруг владенья своего,

Я ж знаю радиус его.

Лукавый леший мне сказал,

Чтобы длину я отыскал

Болота-царства и тогда,

Если ответ будет готов,

Он даст мне нужное количество цветов.

Того, кто решит мне эту задачу,

Придворным математиком сразу назначу!»

1. Урок в 5 классе по теме «Умножение десятичных дробей»

Урок можно начать со сказки:

«В тридевятом царстве, в тридесятом государстве жил-был царь. У него было три сына. У старшего сына жена была боярская дочь, у среднего – купеческая, а у младшего – царевна-лягушка.

Решил царь испытать невесток, проверить их знания по математике. И приказал соткать ковёр площадью 6,25 м. У старшей невестки ковёр был длиной 3 м, а шириной – 2 м; у средней – 1,5 м и 4 м; а у царевны лягушки – 2,5 м и 2,5 м.

Задумался царь, как вычислить площади ковров.

Давайте ему поможем, ребята!»

В начале урока, я стараюсь использовать преимущественно те приёмы активизации, которые обеспечивают подведение учащихся к осознанию необходимости усвоения нового материала или выполнения определённого задания. При этом учитываю, что ребята быстро привыкают к одному методу преподавания и устают от однообразия организации их деятельности на уроке, а новое начало позволит избежать этого, даже если вся остальная часть урока построена традиционно.

Перечислю некоторые способы, которые применяю в начале урока:

1. Предлагается задача, которая решается только с опорой на жизненный опыт ребят, на их смекалку.

2. Даётся задача на тренировку памяти, наблюдательности, на поиск закономерностей по материалу, хорошо усвоенному школьниками.

3. На доске записаны уравнения и ответы к ним, среди которых есть как верные, так и неверные. Предлагается проверить их.

4. На доске дан чертёж к сложной задаче и методом «мозгового штурма» осуществляется поиск её решения.

5. Если на дом было задано сочинить сказку или составить математический кроссворд, то естественно начать урок с представления наиболее удачных работ.

6. Рассматривается некоторая математическая проблема, которая ещё не обсуждалась в классе. Ученики намечают план поиска её решения.

7. На доске выполнены чертежи к домашним задачам (обычно перед уроком геометрии) По готовым чертежам обсуждаются их решения.

Рассмотрим пример организации работы учащихся в начале урока в 6 классе.

Предлагается задание: «Начертите в тетради квадрат, сторона которого 3 см». Образец даётся на доске. Затем показывается квадрат.

Учащиеся должны обнаружить закономерность его составления и запомнить все числа (на это даётся одна минута), а затем по команде записать их в своём квадрате. Обнаружены такие интересные закономерности составления таблицы:

а) по углам квадрата стоят последовательно числа, кратные 9, начиная с нуля, а между ними их среднее арифметическое;

б) по периметру квадрата стоят числа, первое из которых 0, а каждое следующее на больше предыдущего и так до 27;

в) числа больше числа соответственно в 2,3,4,5,6 раз.

Задачи, рассматриваемые на уроке должны по возможности иметь интересный и привлекательный для учащихся характер, вызывать желание доискаться до решения.

Сравним две задачи.

Задача 1. Построить квадрат, если даны его центрO и две точки М и N, принадлежащие двум его противоположным сторонам.

Задача 2. От изгороди, некогда огораживавшей квадратный участок земли, осталось два столбика, стоящие на его противоположных сторонах, да чучело в центре участка. Как восстановить изгородь?

Не вызывает сомнения, что задача 2 вызовет у школьников больший интерес. При одинаковом с задачей 1 решении она интригует детей своей фабулой.

Математика объективно является одной из самых сложных школьных дисциплин и вызывает субъективные трудности у многих учащихся. Некоторые вопросы школьной математики кажутся недостаточно интересными, порой скучными, поэтому одной из причин плохого усвоения предмета является отсутствие интереса. Занимательность — необходимое средство возбуждать и поддерживать внимание и интерес к предмету. Занимательность обычно связана с элементами неожиданности, настораживающей человека. Как правило, в занимательном привлекает элемент новизны, которая вызывает реакцию удивления, а удивление можно рассматривать как первичный акт познания.

Виды занимательных заданий

1. Занимательные вопросы, задачи, упражнения.

2. Практическая работа занимательного характера.

3. Дидактические игры.

К занимательным можно отнести задачи на перекладывание элементов или переливания, на отгадывание задуманного числа или зачеркнутой цифры, на составления магических квадратов, задачи на подсчет количества элементов фигуры или самих фигур, задачи, связанные с шахматными фигурами, и т. д. Занимательные задачи повышают умственную активность школьника, расширяют его кругозор, развивают сообразительность, смекалку и, конечно же, повышают интерес к математике. Рассмотрим примеры таких задач.

5 класс

1. Стёпа Смекалкин записал в тетради двузначное число. Потом, переставив в нём цифры местами, получил ещё одно число. Затем он нашёл разность этих чисел. В ответе получился нуль. Не могли бы вы назвать число, обладающее таким же свойством? (любое число, состоящее из одинаковых цифр)

2. Одного человека спросили:

• Сколько вам лет?

• Порядочно, - ответил он. – Я старше некоторых своих родственников в 600 раз.

Возможно ли это?

(Да, если родственник – младенец. Например, ему 0,1 года (1,2 месяца), тогда 0,1 ∙ 600 = 60)

1. Как, имея три сосуда ёмкостью 8,5 и 3 литра, налить в котёл 7 л воды?

2. Как от ленты длиной 10 м отрезать 7,5 м, не пользуясь никакими измерительными приспособлениями?

3. Среди пяти монет одинакового достоинства одна немного легче других. Какое наименьшее количество взвешиваний на весах надо сделать, чтобы обнаружить фальшивую монету? (одно или два)

4. До конца суток осталось того времени, что уже прошло от начала суток. Который сейчас час? (10 часов)

6 класс

1. Задумайте два числа. Из первого вычтите второе, результат запишите. Теперь из второго вычтите первое, результат запишите. Сложите результаты, получится 0. Почему?

2. Лев может съесть овцу за 2 ч, а волк – за 3 ч. За сколько часов они съедят ту овцу вместе? (за ч)

3. Придумайте такие два числа, чтобы их произведение было равно 1, а сумма была бы меньше 1. (любые два отрицательных взаимно обратных числа)

4. Канадский тополь растёт в 7 раз быстрее сосны, а сосна в 5 раз быстрее дуба. Засадили одинаковые участки тремя породами деревьев с расчётом получить через 20 лет (минимальный возраст технической зрелости древесины) 82 млн. мдревесного сырья. Сколько древесины будет получено с каждого участка? (считаем, что прирост древесины на единице площади пропорционален быстроте роста деревьев. 2,10 и 70 млн. м )

7 класс

1. Витя Верхоглядкин решил однажды уравнение 5х – 20 = 9х – 36 так: вынесем за скобки в левой части уравнения число 5, а в правой части – число 9. Получим 5(х – 4) = 9(х – 4). Разделим обе части уравнения на одно и тоже число х – 4. Получим 5 = 9. Так как это равенство неверное, то делаем вывод: уравнение корней не имеет. Согласны ли вы с таким решением? Почему?

2. Квадраты двух чисел оканчиваются одинаковыми цифрами. Докажите, что разность этих чисел кратна 10.

3. Как разделить отрезок пополам, пользуясь только шаблоном острого угла?

4. Разбейте равносторонний треугольник на а) 2; б) 3; в) 4; г) 6; д) 8; е) 12 равных треугольников.

Немаловажную роль в развитии познавательного интереса играют дидактические игры. Включенные в урок игровые моменты делают процесс обучения интересным и занимательным, у детей создается рабочее настроение, которое помогает преодолевать трудности в усвоении учебного материала. Многие игры учащиеся могут разрабатывать и изготовлять самостоятельно. Для этого следует объявить конкурс на лучшую игру. Каждую придуманную игру нужно проверять в действии.

Рассмотрим примеры игр.

«Да-нет»

(красный сигнал – нет, зелёный – да»)

1. произведение чисел 5 и 6 равно 30;

2. если делимое 54, делитель – 6, то частное равно 9;

3. если 42 разделить на 6 будет 7;

4. Если первый множитель – 3, второй – 6, то произведение равно 21;

5. частное чисел 12 и 6 равно 3;

6. если 48 разделить на 6, то получим 7.

« Бег с преградами»

Ученикам по рядам даю карточки с заданиями (две или три), а на доске нарисованы преграды с ответами. Первый ученик переписывает свой пример, отдаёт карточку второму ученику, выполняет задание и бежит к доске, чтобы зачеркнуть преграду, которую он преодолел. Затем бегут другие ученики, зачёркивают свою преграду c ответом и т. д.

«Молчанка».

Примеры на умножение и деление записаны на доске. Показываю пример, дети на карточках - ответы. (У каждого ученика есть числовой набор).

«Кто быстрее?».

На доске прикреплён круг с цифрами. Даю задание: увеличить (или уменьшить) эти числа в несколько раз. Дети записывают ответы в тетради. Далее следует проверка (ученик, справившийся с заданием первым, читает ответы и все проверяют свои записи.).

«Индивидуальное лото». Тема « Десятичные дроби» (5 класс)

Учащимся предлагается набор карточек с заданиями и одна большая карта с ответами. Карточек больше, чем ответов на большой карте. Ученик решает пример на карточке и накрывает ею соответствующий ответ на большой карте. Карточки накладываются примером вниз. Если все примеры решены правильно, то обратные стороны наложенных карточек составляют условный шифр: рисунок, чертёж, букву (можно для карточек разрезать открытки). Проходя по рядам, учитель определяет результаты работы.

Пример карточек и большой карты.

Большая карта.

«Кто быстрее». Тема «Арифметические действия с положительными и отрицательными числами» (6класс).

Каждому ученику заготавливается табличка.

По команде учителя ученики ставят по одной точке в каждом ряду таблицы. После этого соседи по парте обмениваются табличками. Учитель предлагает выполнить определённое (одно и то же) действие над числами, стоящими против точки. Учащиеся записывают ответ в клетке с точкой.

Через 2 – 3 минуты таблички возвращаются обратно и школьники проверяют результаты вычислений друг друга. Проверяющий может поставить оценку, подписать свою фамилию. После проверки задания учитель собирает таблички. Задание можно усложнить, если в крайних левых и верхних клетках поместить дробные числа или алгебраические выражения.

На своих уроках я стараюсь учить учащихся самостоятельно работать, высказывать и проверять собственные предложения и догадки; формировать умения делать обобщения изучаемых фактов; творчески применять знания в новых ситуациях. Например, изучая в 6 классе признаки делимости на 3, 9, 10, 5 и 2, в качестве домашнего задания задаю учащимся вопрос: «Существуют ли другие признаки делимости?». Информация приводит к действию, потому что учащимся интересно, и экономит время, которого зачастую не хватает на уроке. Учащиеся находят ответ сами или с помощью литературы: признаки делимости на 100, 25, 4 и на 11, 17, 19 и т. д. Доказательство теорем различными способами помогает воспитывать интерес к предмету: математика уже не кажется им сухой и скучной наукой, дети видят, что и здесь нужны выдумка, полёт фантазии, творческие способности. Например, одной из самых важных теорем является теорема Пифагора. После её изучения в классе даю учащимся домашнее задание — отыскать различные доказательства теоремы Пифагора и оформить их в виде реферата или математической газеты.

Для опровержения мнения о «сухости» математики устраиваю на уроках минутки поэзии «Математика в стихах». В стихотворной форме преподношу правила, понятия, формулы, решаю задачи в стихах. Лирические минутки позволяют проникнуть эмоциям на урок математики, становятся тем эмоциональным аккомпанементом к уроку, который позволяет сделать его более эмоционально насыщенным. Рассказываю сказки. Особенно нужны сказки в 5-6 классах. Они готовят к изучению курса геометрии, которая требует развитого воображения, умения обдумать предложенную ситуацию, выявить и использовать необходимую информацию для принятия решения. Кроме того, на уроках, если находится место для сказки, всегда царит хорошее настроение, а это залог продуктивной работы. Сказки часто помогают понять, чем живёт твой ученик, о чём мечтает, думает.

Рассмотрим некоторые примеры математических сказок.

Хитрый обманщик.

«с» стучится в скобку как в дверь к сумме (а + b). «а» и «b» спрашивают:

• Вы один?

• Да, один - отвечает «с».

• Тогда заходи – говорят «а» и «b»

«с» входит в скобку и раздваивается: одно «с» становится к «а», а другое к «b» и скобки вдруг исчезли.

• Караул, спасите, гоните обманщика – закричали «а» и «b».

Пришли дружинники и вынесли отчаянно сопротивлявшихся «с» за скобки. Вдруг оба «с» превратились в одно «с», а скобки снова вернулись.

с(а + b) = ас + bc

После этой сказки можно дать пример:

259 ∙ 15 + 741 ∙ 15 и спросить: «где здесь хитрый обманщик?»

Два брата.

Жили два брата НОК и НОД. Они ходили в лес, на большую дорогу, собирать множители у гуляющих там пар чисел.

Один брат был «деликатный» (НОД) и он брал только те множители, которые были и у одного числа пары и у другого числа.

Второй брат был «крутой» (НОК), поэтому он брал все множители, которые были у одного числа и недостающие у другого числа (те, которых не было у первого числа).

Далее при решении задач на нахождение НОД и НОК чисел, можно задавать вопросы:

• Какие множители возьмёт себе «деликатный» брат?

• Какие множители возьмёт «крутой» брат?

Эстетический потенциал школьной математики в большой мере проявляется при изучении темы «Координатная плоскость» в 6 классе. «Красивые» задания на координатной плоскости (нарисовать рисунок по данным координатам точек) вызывают интерес, так как они просты по форме и разнообразны по внешнему выражению.

Отдельно хочется остановиться на использовании исторического материала для мотивации учебного процесса. Жюль Анри Пуанкаре отмечал, что «всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета». Поэтому я знакомлю учащихся с именами людей, творивших науку, богатыми в эмоциональном отношении эпизодами их жизни. Часто в этом мне помогают сами учащиеся, подготавливая доклады и сообщения. Обычно при введении нового математического термина рассказываю учащимся об истории его происхождения. После небольшой исторической справки дети с большей активностью принимают участие в изучении нового объекта. Привлечение исторического материала в поиске решения проблемы даёт учащимся знание реальных путей выхода из проблемной ситуации.

Рассмотрим примеры.

1.Умножение десятичной дроби на натуральное число (5 класс)
О происхождении английской меры длины «ярд» рассказывают следующее. Король Генрих I (XII в.) приказал измерить расстояние от кончика своего носа до конца среднего пальца вытянутой руки и принял это расстояние за единицу измерения. Ярд до настоящего времени является в Англии основной мерой длины. 1 ярд – 0,91 м. Сколько метров в 53 ярдах?

2. Сложение дробей с разными знаменателями (6 класс)

Дробь занимала особое место у египтян. Они всегда стремились выразить любую дробь в виде суммы и долей единицы. В задаче 7 папируса Ахмеса требуется разделить 7 хлебов поровну между 10 лицами. Ответ выражается так: 7:10 = + . Проверьте!

3.Делители и кратные (6 класс)

Есть числа, которые в точности равны сумме своих делителей. Пифагорейцы считали замечательными все числа, обладающие таким свойством, и называли их «совершенными». Они знали только три таких числа: 6, 28, 496. Убедитесь сами, что число 28 – «совершенное» число.

4.Понятие степени с натуральным показателем (7 класс)

ВVII веке на Руси была создана стройная система счисления, названная «великим словенским» числом. Слово «тьма» означало тысячу тысяч, «тьму тем» называли «легионом» или «леодром», «леодр леодров» - «вороном». В одной из рукописей того времени есть упоминание о большом числе, которое называлось «колодой» и равнялось десяти «воронам». Об этом числе летописец говорит: «Сего числа несть больше». Какое же это число в десятичной системе счисления? Запишите его в виде степени числа 10. Есть ли большее число?

5.Квадратные уравнения (8 класс)

Одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскары.

«Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?»

Интегрированный урок — это находка для учителя осуществить межпредметную связь. Это, как правило, живые, интересные уроки, полные выдумок, фантазий, показывающие роль математики во всех областях науки. Например, урок по теме «Симметрия» (геометрия, биология, изобразительное искусство) или урок по теме «Теорема Пифагора» (геометрия и история).

Большой эффект в обучении даёт живое слово учителя в сочетании с наглядностью. Современные компьютерные технологии предоставляют огромные возможности для обеспечения наглядности на уроках. Например, на этапе приобретения новых знаний компьютер выступает в роли мощного демонстрационного средства. Сочетание рассказа учителя с демонстрацией презентации позволяет акцентировать внимание учащихся на особо значимых моментах учебного материала.

Для развития познавательного интереса учащихся большую роль играет внеклассная работа по предмету, которая сочетается с учебной работой, имея общую цель, хотя и отличается организационными и методическими формами. Внеклассная работа создает условия для более полной реализации потенциала учащихся, для формирования творческих и практических умений. Для учащихся, проявляющих интерес к предмету, предлагаю факультативы. Назначение факультативных занятий — не только расширение и углубление теоретического материала, но и развитие умений применять полученные на уроках знания к решению нестандартных задач. Такая форма работы позволяет активизировать познавательную деятельность школьников, развить интерес к предмету. В результате мои ученики регулярно участвуют в различных научно-практических конференциях, конкурсах и олимпиадах. Во внеклассной работе по математике применяю: игры, викторины, выпуск математической газеты, придумывание и разгадывание математических кроссвордов и ребусов, написание математических сказок.

Следует отметить, что формирование мотивации учения у школьников — процесс длительный, требующий целенаправленной, долгой и систематической работы со стороны учителя и учащихся. Дьёрдь Пойа сказал: «Обучение — это ремесло, использующее бесчисленное количество маленьких трюков». Действительно, для становления положительной устойчивой мотивации учебной деятельности следует использовать не один приём, а множество приёмов в определённой системе, в комплексе, потому что ни один из них, сам по себе, без других, не может играть решающей роли в становлении мотивации всех учащихся.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/455079-razvitie-poznavatelnogo-interesa-na-urokah-ma