Технологическая карта урока математики «Решение уравнений» в 6 классе

Цель этапа урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1. Этап самоопределения к учебной деятельности (мотивация)

Выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку. Организует внимание детей.

Здравствуйте, дорогие ребята! Садитесь!

Я рада приветствовать Вас на уроке математики и прошу обратить внимание на доску.

«Учиться надо весело…. Чтобы усваивать знания, надо переваривать их с аппетитом» А. Франц. Как вы понимаете это высказывание? Согласны ли вы с ним?

Абсолютно верно! Это высказывание будет девизом нашего сегодняшнего урока!

Учащиеся готовы к началу работы. Включаются в деловой ритм урока.

Читают высказывание и предлагают варианты ответов.

Примерный ответ ученика: На уроке не место скуке и унынию. Мы будем активно и весело работать: мыслить, рассуждать, исследовать и только так получать знания по математике!

Личностные: самоопределение к учебной деятельности.

1. Этап актуализации знаний и пробного учебного действия

Подготовка мышления учащихся и организация осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действий

-Начнем урок с устного счета:

1.Раскройте скобки:

-2(х – 5+а);

8(у+3-с);

х (- у+7 – с); -12(-2a+5b-4c+3d);

(-3a-2b+5c+4d) ∙ (-15)

- Обратите внимание на записи.

2.5(x-3)=20;  a-4+b;  x+8=-15;   4b;   7,5s-3k; 5x=2x+6;    6m -1.

-На какие группы можно разделить написанное?

- Как можно назвать каждую из групп?

– Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока?

- Мы такие уравнения умеем решать?

-Как вы думаете, какова цель сегодняшнего урока?

Запишите тему урока в тетрадь.

- А что значит «решить уравнение»?

– Итак, уравнение – это равенство. А в жизни мы встречаемся с понятием равенство?

– Давайте разберем такой пример.

Весы находятся в равно-

весии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать груз?

– А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в равновесии?

- Давайте. в тетрадях запишем 1 уравнение и решим его. Какие существуют способы решения данного уравнения?

- Хорошо! Давайте сначала решим уравнение, применив распределительное свойство умножения:

1 способ

5(x-3) = 20

5x-15=20

5x=20+15

5x=35

x=35:5

x=7

- А сейчас  по правилу отыскания неизвестных компонентов

2 способ

5(x-3) = 20

- Что неизвестно в уравнении?

- Как найти неизвестный множитель?

x-3=20:5

x-3=4

x=4+3

x=7

-Что мы получили в итоге?

- Что называется корнем уравнения?

-Число 7  является корнем уравнения x-3=4

и уравнения 5(x-3) = 20, так как

7-3=4 и 5(7-3)=20.

- Как из первого уравнения можно получить второе?

Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений является одно и то же число. Поэтому:

Корни  уравнения  не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно  и тоже число, не равное нулю.

Рассмотрим второе уравнение:

 x+8= - 15. Как его можно решить?

Это уравнение решается с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий. Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.

- Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел?

- Как можно получить в левой части уравнения только с x?

- Рассмотрим решение этих уравнений.

x+8= - 15

x+8-8= -15-8

x=-23

- Мы видим, что слагаемые без переменной перешли из  левой части уравнения в правую с противоположным знаком.

Решают устно

1. На уравнения и выражения

1. Уравнения, выражения

-Решение уравнений

-Нет.

-Научиться решать уравнения с неизвестным в обеих частях уравнения

1)Найти все значения

неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство или установить, что таких значений нет.

 2) Называют возможные варианты, например,  при взвешивании

 3) Чаша с гирями перевесит.

4) Убрать гири.

5)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают варианты решения.

6)Вспоминают распределительное свойство умножения  и решают уравнение в тетрадях, комментируя вместе с учителем ход решения.

7)Отвечают на вопросы: Множитель

8)Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

9) Корень уравнения x=7

Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство

10) Это уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 5 или умножив обе части на 1/5.

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации; построение своих высказываний, вывод на основе анализа.

Регулятивные: контроль иоценка процесса и результатов деятельности,

фиксация индивидуального затруднения, пути решения проблемы .

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, уважение чужой точки зрения

3. Этап выявления места и причины затруднения

Осознание того, в чем состоит недостаточность знаний учащихся, их умений или способностей

- Учитель подводит учеников к постановке проблемы.

Решите уравнение

5х=2х+6

- Чем данное уравнение отличается от предыдущего?

- Что мы должны уметь, чтобы решить это уравнение?

Попробуем решить это уравнение

Познавательные:

Овладение знаниями и умениями аналитического характера, развитие устной речи учащихся

Коммуникативные:

Умение вести диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

4. Этап построения проекта выхода из затруднения

Постановка целей учебной деятельности и на этой основе - выбора способа и средств их реализации

-Как его решить?

- Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с x были только слева. Что для этого необходимо сделать?

5х=2х+6,

5x+ (-2x) = 2х+6+ (-2x),

5x+ (-2x) = 6,

3x=6,

x=6:3,

x=2.

- Хорошо! Давайте рассмотрим такой вопрос: Вы собираетесь за границу. О чем в первую очередь вы должны подумать, когда пересечете границу?

- Правильно, пересекая границу, вам обязательно надо поменять паспорт.

- Давайте представим, что знак «=» - это граница, а знак числа – это ваш паспорт. Когда мы пересекаем границу, меняем паспорт, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак.

Корни уравнения не изменяются, если какое – нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

1)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают возможные варианты, решая уравнение

5. Этап первоначального закрепления с проговариванием во внешней речи

Построение учащимися нового способа действий
и формирование умений его применять как при решении уравнений,
вызывающих затруднение, так и при решении уравнений такого типа.

Выявляет качество и уровень усвоения знаний, причины ошибок, дает оценку отдельных ребят и класса.

Из учебника выполним № 1315 (устно),

1316 (а-г) - письменно

Выполняют задания из учебника , делают взаимопроверку

Выполняют задания у доски и в тетрадях с комментированием.

Регулятивные: способность к взаимооценке на основе наблюдения за собственной речью.

Оценка деятельности; саморегуляция

Коммуникативные:  учатся формулировать собственное мнение .

6. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону

интерпретация нового способа действия и исполнительская рефлексия (коллективная и индивидуальная) достижения цели пробного учебного действия

Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание.

Вариант 1.

1.Решите уравнения:

а) -6х = 48;

б) 16х – 24 = 9 + 5х;

в) 1 – 2х = 12х + 1;

г)24х – 18= 27х - 24;

Вариант 2.

1.Решите уравнения:

а) 6х = -36;

б) 18х – 21 = 6 + 9х;

в) 7 – 4х = 14х + 7;

г)19х – 13= 23х - 21;

Организует самопроверку по эталону.

Организует выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.

- У кого всё правильно?

- У кого есть ошибки?

- В каком месте ошибки?

- В чём причина?

- Исправьте ошибки и оцените себя по критериям.

4 балла - оценка «5»;

3 балла - оценка «4»;

2 балла - оценка «3»;

1-0 баллов - надо еще поработать.

Эталон для самопроверки:

Вариант 1.

а) -6х = 48;

х =48:(-6);

х= -8.

б) 16х – 24 = 9 + 5х;

16х -5х = 9 +24;

11х =33;

х = 33:11;

х =3.

в) 1 – 2х = 12х + 1;

- 2х – 12х =1 - 1;

- 14х = 0;

х=0.

г)24х – 18= 27х - 24;

24х – 27х =- 24 +18;

- 3х =- 6;

х = -6:(-3);

х =2.

Вариант 2.

а) 6х = -36;

х = -36:6;

х = - 6.

б) 18х – 21 = 6 + 9х;

18х - 9х =6 +21;

9х = 27;

х =3.

в) 7 – 4х = 14х + 7;

- 4х – 14х =7 – 7;

- 18х =0;

х = 0.

г)19х – 13= 23х - 21;

19х – 23х = -21 +13;

-4х =-8;

х = 2.

Выполняют задание самостоятельно, выбирая, сколько уравнений решать.

Выполняют самопроверку по эталону. Фиксируют «!», «?». Оценивают свою работу (по 1 баллу за каждое уравнение).

4 балла - оценка «5»;

3 балла - оценка «4»;

2 балла - оценка «3»;

1-0 баллов - надо еще поработать.

Регулятивные:Умение осуществлять проверку знаний, сверяясь с эталоном, выявлять отличия от эталона; контроль в форме сличения результата с оригиналом; коррекция

Познавательные:Умение самостоятельно и с помощью учителя получать новые знания, обобщать и делать выводы; умение анализировать языковой материал

7. Этап включения в систему знаний и повторения

Включение нового способа действий в
систему знаний, при этом - повторение и закрепление ранее изученного и подготовка к изучению следующих разделов курса

- А теперь подведем итоги: Что мы хотели узнать? Что мы узнали? На все ли вопросы мы получили ответы?

- Давайте еще раз вспомним определение уравнения, корня уравнения.

- Сформулируйте правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

Можно ли умножать или делить обе части уравнения на одно и то же число не равное нулю?

-Что было самым сложным на уроке, а самым интересным?

Проводят самоанализ, отвечают на вопросы; вспоминают правила; определение уравнения, корня уравнения.

Регулятивные:

- оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

8. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке

Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода построения и границ применения нового способа действия

- Наш урок подходит к концу, с начало запишем домашнее задание, затем подведем итоги.

-На доске домашнее задание. п. 42, выучить правила; решить №1342(а; б; в; г) – на оценку «3», №1343 – на оценку «4», №1349– на оценку «5»

-Кому не понадобится помощь при выполнении домашнего задания по этой теме

Ваши вопросы по домашнему заданию

 Выставление отметок.

Итог урока каждый из вас подведет с помощью карты самооценки.

-Спасибо за урок! Урок окончен!

Записывают домашнее задание в дневник.

Оценивают свою работу.

Просматривают домашнее задание.

Задают вопросы.

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, понимание причин успеха и неудач.

Регулятивные: адекватная оценка деятельности на уроке