Рабочая программа «Алгебра и начала анализа» 10 класс

РАССМОТРЕНО

Заседание ШМО

МБОУ «СОШ № 8»

Протокол №1

от «__ августа 2020 г

Руководитель ШМО

______________________

РЕКОМЕНДОВАНО

«__» августа 2020 г

Зам.директора по УВР

_________________

УТВЕРЖДЕНО

Приказ № ___

от « __» августа 2020 г

Директор МБОУ «СОШ №8» ___________________

№ раздела, главы, пункта, подпункта

Содержание учебного предмета

Планируемые результаты

10 класс

1. Повторение и расширение сведений о функции

Элементарные функции.

Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков.

Понятие обратной функции.

Равносильные преобразования уравнений и неравенств.

Метод интервалов

Выпускник научится:

•  понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества;

• выполнять операции над множествами, устанавливать взаимно однозначное соответствие между множествами

Выпускник получит возможность:

• развить представление значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• развить представление о значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• освоить идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;

• развить методы и результаты алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций.

2. Степенная функция

Понятие функции и еѐ графика.

Функция у=хп.

Понятие корня степени n.

Корни чѐтной и нечѐтной степеней. Арифметический корень.

Функция корня n-й степени из х.

Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем.

Понятие степени с рациональным показателем.

Иррациональные уравнения.

Выпускник научится:

• описывать понятия: степенная функция с натуральным показателем, степенная функция с целым показателем, функция корень n-й степени, степенной функции с рациональным показателем;

• давать определения корня n-й степени, арифметического корня n-й степени, степени с рациональным показателем, равносильных уравнений, уравнения следствия, равносильных неравенств, неравенства следствия;

• понимать и доказывать теоремы: о свойствах корня n-й степени, о свойствах степени с рациональным показателем, о равносильных преобразованиях иррациональных уравнений, о равносильных преобразованиях иррациональных неравенств.

Выпускник получит возможность:

• Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.

3. Тригонометрические функции

Понятие угла.

Радианная мера угла.

Определение синуса и косинуса угла. Основные формулы для синуса и косинуса угла .

Арксинус.

Арккосинус.

Определение тангенса и котангенса угла. Основные формулы для тангенса и котангенса .

Арктангенс.

Арккотангенс.

Косинус разности и косинус суммы двух углов.

Формулы для дополнительных углов.

Синус суммы и синус разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

Функция y = sin х.

Функция y = cos х.

Функция y = tg х.

Функция y = ctg х

Выпускник научится:

• понимать определения наибольшего и наименьшего значений функции, чётной и нечётной функций, обратимой функции, взаимно обратных функций, определения области определения уравнений (неравенств), равносильных уравнений (неравенств), уравнений-следствий (неравенств-следствий), постороннего корня;

• понимать теоремы о свойствах графиков чётных и нечётных функций,

• находить наибольшее и наименьшее значения функции на множестве по её графику, исследовать функцию, заданную формулой, на чётность, строить графики функций, используя чётность или нечётность;

• преобразовывать тригонометрические выражения на основе формул сложения; формул приведения, формул двойных и половинных углов, формул суммы и разности синусов (косинусов), формул преобразования произведения тригонометрических функций в сумму;

• понимать определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса, свойства обратных тригонометрических функций, метод разложения на множители;

• находить значения обратных тригонометрических функций для отдельных табличных значений аргумента

Выпускник получит возможность:

• применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач, о свойстве функций, имеющих соизмеримые периоды;

• развить представление значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• развить представление о значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки.

4. Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения.

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения.

Простейшие неравенства для синуса и косинуса.

Простейшие неравенства для тангенса и котангенса.

Неравенства, сводящиеся к простейшим.

Выпускник научится:

• используя понятия арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса, решать простейшие тригонометрические уравнения;

• понимать свойства обратных тригонометрических функций;

• строить графики функций на основе графиков четырёх основных обратных тригонометрических функций; упрощать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции;

• решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим уравнениям, в частности решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени, а также решать тригонометрические уравнения, применяя метод разложения на множители;

• решать простейшие тригонометрические неравенства.

Выпускник получит возможность:

• решать простейших тригонометрических уравнений;

• применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач;

• развить представление значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике

5. Производная и её применение

Понятие вероятности события.

Свойства вероятностей.

Относительная частота события.

Условная вероятность

Независимые события.

Бином Ньютона

Выпускник научится:

• понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной; производной степени, корня;  правила дифференцирования; формулы производных элементарных функций; уравнение касательной к графику функции;   алгоритм составления уравнения касательной;

• понятие стационарных, критических точек, точек экстремума;

• применять производную к исследованию функций и построению графиков.

Выпускник получит возможность:

• понимать и доказывать теоремы: о непрерывности дифференцируемой функции, о правилах вычисления производной, о признаке постоянства функции, о признаке возрастания (убывания) функции, о признаке точки максимума (минимума), о признак выпуклой вверх (вниз) функции;

• понимать представление о применении геометрического смысла производной и механический смыслы теорем: Ферма, Ролля, Лагранжа;

• применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задачв курсе математики и смежных дисциплинах.

6. Повторение курса алгебры и начал математического анализа, геометрии

Выпускник научится:

• перечислять и описывать основные понятия стереометрии;

• понимать аксиомы стереометрии. Разъяснять и иллюстрировать аксиомы. Способы задания плоскости в пространстве. Формулировать и доказывать теоремы — следствия из аксиом;

• понимать и доказывать геометрические утверждения;

• описывать виды многогранников (пирамида, тетраэдр, призма, прямоугольный параллелепипед, куб), а также их элементы (основания, боковые грани, рёбра основания, боковые рёбра);

• владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений.

Выпускник получит возможность:

• развить возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• использовать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• применять различные требования, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики.

11 класс

7. Показательная и логарифмическая функции

 Степень с произвольным действительным показателем.

Показательная функция.

Показательные уравнения.

Показательные неравенства.

Логарифм и его свойства.

Логарифмическая функция и ее свойства. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Производные показательной и логарифмической функции.

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

• выполнять построение графиков функций с помощью геометрических преобразований;

• выполнять построение графиков тригонометрических, показательных и логарифмических функций;

• исследовать свойства функций;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из различных разделов курса математики.

8. Интеграл и его применение

Первообразная.

Правила нахождения первообразной. Площадь криволинейной трапеции.

Определенный интеграл.

Вычисление объемов тел.

Выпускник научится:

• понимать терминологию и символику, связанную с понятиями интеграла;

• решать неравенства методом интервалов;

• вычислять производную и первообразную функции;

• использовать производную для исследования и построения графиков функций;

анализа

 • понимать геометрический смысл   определённого интеграла;

• вычислять определённый интеграл.

Выпускник получит возможность:

• сформировать представление о пределе функции в точке;

• сформировать представление о применении геометрического смысла   интеграла в курсе математики, в смежных дисциплинах;

• сформировать и углубить знания об интеграле.

9. Элементы комбинаторики и Бином Ньютона

Метод математической индукции. Перестановки, размещения.

Сочетания (комбинации).

Бином Ньютона.

Выпускник научится:

• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций;

• применять формулу бинома Ньютона для преобразования выражений;

• использовать метод математической индукции для доказательства теорем и решения задач;

Выпускник получит возможность:

• научиться специальным приёмам решения комбинаторных задач;

• характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностный характер.

10. Элементы теории вероятности

Операции над событиями.

Зависимые и независимые события.

Схема Бернулли.

Случайные величины и их характеристики.

Выпускник научится:

• использовать способы представления и анализа статистических данных;

• выполнять операции над событиями и вероятностями.

Выпускник получит возможность:

• характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностный характер

Тема урока

Кол-во часов

Примечание

Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции

14

1

Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции

1

2

Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции

1

3

Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции

1

4

Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований

1

5

Обратная функция

1

6

Обратная функция

1

7

Обратная функция

1

8

Равносильные уравнения и неравенства

1

9

Равносильные уравнения и неравенства

1

10

Равносильные уравнения и неравенства

1

11

Метод интервалов

1

12

Метод интервалов

1

13

Метод интервалов

1

14

Входная контрольная работа № 1

1

Глава 2. Степенная функция

23

15

Степенная функция с натуральным показателем

1

16

Степенная функция с целым показателем

1

17

Степенная функция с целым показателем

1

18

Определение корня n-й степени. Функция

1

19

Определение корня n-й степени. Функция

1

20

Свойства корня n-й степени

1

21

Свойства корня n-й степени

1

22

Свойства корня n-й степени

1

23

Свойства корня n-й степени

1

24

Определение и свойства степени с рациональным показателем

1

25

Определение и свойства степени с рациональным показателем

1

26

Определение и свойства степени с рациональным показателем

1

27

Иррациональные уравнения

1

28

Иррациональные уравнения

1

29

Иррациональные уравнения

1

30

Иррациональные уравнения

1

31

Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений

1

32

Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений

1

33

Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений

1

34

Иррациональные неравенства

1

35

Иррациональные неравенства

1

36

Иррациональные неравенства

1

37

Контрольная работа № 2 «Степенная функция»

1

Глава 3. Тригонометрические функции

35

38

Радианная мера угла

1

39

Радианная мера угла

1

40

Тригонометрические функции числового аргумента

1

41

Тригонометрические функции числового аргумента

1

42

Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций

1

43

Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций

1

44

Периодические функции

1

45

Свойства и графики функций y=sinxиy=cosx

1

46

Свойства и графики функций y=sinxиy=cosx

1

47

Свойства и графики функций y=sinxиy=cosx

1

48

Свойства и графики функций y=tgxиy=ctgx

1

49

Свойства и графики функций y=tgxиy=ctgx

1

50

Свойства и графики функций y=tgxиy=ctgx

1

51

Обобщающий урок по теме «Свойства и графики тригонометрических функций»

1

52

Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

1

53

Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

1

54

Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

1

55

Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

1

56

Формулы сложения

1

57

Формулы сложения

1

58

Формулы сложения

1

59

Формулы приведения

1

60

Формулы приведения

1

61

Формулы двойного и половинного углов

1

62

Формулы двойного и половинного углов

1

63

Формулы двойного и половинного углов

1

64

Формулы двойного и половинного углов

1

65

Формулы двойного и половинного углов

1

66

Сумма и разность синусов (косинусов)

1

67

Сумма и разность синусов (косинусов)

1

68

Сумма и разность синусов (косинусов)

1

69

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

1

70

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

1

71

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

1

72

Контрольная работа № 3 «Тригонометрические функции»

1

Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства

22

73

Уравнение cos x=b

1

74

Уравнение cos x=b

1

75

Уравнение cos x=b

1

76

Уравнение sin x=b

1

77

Уравнение sin x=b

1

78

Уравнение sin x=b

1

79

Уравнения tg x=bи ctg x=b

1

80

Уравнения tg x=bи ctg x=b

1

81

Уравнения tg x=bи ctg x=b

1

82

Функцииy=arccosx,y=arcsinx,y=arctgxиy=arcctgx

1

83

Функцииy=arccosx,y=arcsinx,y=arctgxиy=arcctgx

1

84

Функцииy=arccosx,y=arcsinx,y=arctgxиy=arcctgx

1

85

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим

1

86

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим

1

87

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим

1

88

Решение тригонометрических уравнений методом разложения

на множители

1

89

Решение тригонометрических уравнений методом разложения

на множители

1

90

Решение тригонометрических уравнений методом разложения

на множители

1

91

Решение простейших тригонометрических неравенств

1

92

Решение простейших тригонометрических неравенств

1

93

Решение простейших тригонометрических неравенств

1

94

Контрольная работа № 4 «Тригонометрические уравнения и неравенства»

1

Глава 5. Производная и её применение

32

95

Представление о пределе функции в точке и о непрерывности функции в точке

1

96

Представление о пределе функции в точке и о непрерывности функции в точке

1

97

Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику

функции

1

98

Понятие производной

1

99

Понятие производной

1

100

Правила вычисления производных

1

101

Правила вычисления производных

1

102

Правила вычисления производных

1

103

Правила вычисления производных

1

104

Правила вычисления производных

1

105

Уравнение касательной

1

106

Уравнение касательной

1

107

Уравнение касательной

1

108

Уравнение касательной

1

109

Самостоятельная работа

1

110

Признаки возрастания и убывания функции

1

111

Признаки возрастания и убывания функции

1

112

Признаки возрастания и убывания функции

1

113

Точки экстремума функции

1

114

Точки экстремума функции

1

115

Точки экстремума функции

1

116

Точки экстремума функции

1

117

Применение производной при нахождении наибольшего и

наименьшего значений функции

1

118

Применение производной при нахождении наибольшего и

наименьшего значений функции

1

119

Применение производной при нахождении наибольшего и

наименьшего значений функции

1

120

Применение производной при нахождении наибольшего и

наименьшего значений функции

1

121

Построение графиков функций

1

122

Построение графиков функций

1

123

Построение графиков функций

1

124

Построение графиков функций

1

125

Построение графиков функций

1

126

Контрольная работа № 5 «Производная и её применение»

1

Повторение и систематизация учебного материала

14

127

Повторение и систематизация учебного материала по теме «Свойства функций»

1

128

Повторение и систематизация учебного материала по теме «Степенная функция»

1

129

Повторение и систематизация учебного материала по теме «Свойства тригонометрических функций»

1

130

Повторение и систематизация учебного материала по теме «Формулы тригонометрии»

1

131

Повторение и систематизация учебного материала по теме «Решение тригонометрических уравнений»

1

132

Повторение и систематизация учебного материала по теме «Решение тригонометрических неравенств»

1

133

Повторение и систематизация учебного материала по теме «Вычисление производных»

1

134

Повторение и систематизация учебного материала по теме «Построение графиков функций при помощи производных»

1

135

Решение задач ЕГЭ (уравнения)

1

136

Решение задач ЕГЭ (текстовые задачи)

1

137

Решение задач ЕГЭ (вероятность)

1

138

Решение задач ЕГЭ (теория чисел)

1

139

Итоговое повторение

1

140

Итоговое повторение

1