Мастер- класс по заданию 23 «Функции и графики» ОГЭ по математике

Б) b =0 – прямая проходит через начало координат

b>0 – прямая получена параллельным переносом прямой y = kx на b единиц вверх

b<0 – прямая получена параллельным переносом прямой y = kx на |b| единиц вниз

Практические задания.

№1. (устно)

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = kx + b. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b.

 Коэффициенты 

Графики

№2. (Самостоятельное решение)

Установите со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и формулами, ко­то­рые их задают.

А)

Б)

А Б В       В)

1) у=2х 2) у= -2х  3) у=х+2 4) у=2

1. Квадратичная функция y = ax²+bx+c

Теоретический материал.

А) Коэффициент а влияет на направление ветвей параболы:

• при а > 0 – ветви направлены вверх;

• при а < 0 – ветви направлены вниз.

а > 0 а < 0

Б) Коэффициент b влияет на расположение вершины параболы. Приb = 0 вершина лежит на оси Оу.

С) Коэффициент с показывает точку пересечения параболы с осью Оу.

с

с

с < 0 с > 0

Практические задания.

№3. (Фронтальная работа)

Определите знаки коэффициентов а ис

3) Модуль числа.

Определение: Модулем числа называется расстояние от начала отсчёта до точки, изображающей данное число.

Например, |5| = 5  и|-5| = 5. То есть расстояние от нуля до точки 5 равно 5 и до точки -5 равно 5.

Модуль не может быть выражен отрицательным числом.

Т.е. функция y = |f(x)|принимает только неотрицательные значения.

№4.

Построить график функции y =| ax²+bx+c|

1. Построим сначала пунктиром график функции y = ax²+bx+c

2. Обведем ту часть графика, которая лежит выше оси Ох сплошной линией и отобразим часть графика, которая лежит ниже оси Ох, симметрично относительно этой оси.

3. Получим графикфункции y =| ax²+bx+c|

а ) б)

1. Решаем задания ОГЭ.

№5. (решаем вместе)

Постройте график функцииy=∣x² +4x−5∣. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

№6. (решаем вместе)

Постройте график функции . Определите:

А) при каких зна­че­ни­ях пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Б) при каких значениях k прямая y = kx  не имеет с графиком общих точек.

Р ешение.

Преобразуем выражение:   при условии, что 

Построим график:

Прямая y = kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку, если она про­хо­дит через точку (1; −5) или если урав­не­ние   имеет один корень. Дис­кри­ми­нант урав­не­ния  равен  , и он дол­жен быть равен нулю. Получаем, что k = −5, k = −4 и k = 4.

Ответ: -5; -4; 4.

№7.Определите, при каких значениях k прямая y = kx :

а) имеет с графиком ровно одну общую точку;

б) не имеет с графиком общих точек.

(-2, -0,5) –выколотая точка.

№8. Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

   ,    -выколотые точки.

№9. (для самостоятельного решения)

Постройте график функцииy=∣x² +3x+2∣. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

№10. (для самостоятельного решения)

Постройте график функции   Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Рабочий лист

Задание №23 ОГЭ по математике «Функции и их свойства. Графики функций»

Это нужно знать:

1. Линейная функция y = kx + b

Теоретический материал.

Расположение графика функции в зависимости от коэффициентов kиb

А) k>0 –функция возрастает, k<0 – функция убывает, k=0 –функция параллельна оси Ох

Б) b =0 – прямая проходит через начало координат

b>0 – прямая получена параллельным переносом прямой y = kx на b единиц вверх

b<0 – прямая получена параллельным переносом прямой y = kx на |b| единиц вниз

Практические задания.

№1. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = kx + b. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b.

 Коэффициенты 

Графики

№2. Установите со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и формулами, ко­то­рые их задают.

А)

Б)

А Б В       В)

1) у=2х 2) у= -2х  3) у=х+2 4) у=2

1. К вадратичная функция y = ax²+bx+c

Теоретический материал.

А) Коэффициент а влияет на направление ветвей параболы:

• при а > 0 – ветви направлены вверх;

• при а < 0 – ветви направлены вниз. а> 0 а< 0

Б) Коэффициент b влияет на расположение вершины параболы. Приb = 0 вершина лежит на оси Оу.

С) Коэффициент с показывает точку пересечения параболы с осью Оу.

-с

с

с < 0 с > 0

Практическиезадания.

№3. Определите знаки коэффициентова и с

3) Модуль числа.

Определение: Модулем числа называется расстояние от начала отсчёта до точки, изображающей данное число.

Например, |5| = 5  и|-5| = 5. То есть расстояние от нуля до точки 5 равно 5 и до точки -5 равно 5.

Модуль не может быть выражен отрицательным числом.

Т.е. функция y = |f(x)|принимает только неотрицательные значения.

№4. Построить график функции y =| ax²+bx+c|

1. Построим сначала пунктиром график функции y = ax²+bx+c

2. Обведем ту часть графика, которая лежит выше оси Ох сплошной линией и отобразим часть графика, которая лежит ниже оси Ох, симметрично относительно этой оси.

3. Получим графикфункции y =| ax²+bx+c|

а ) б)

Решаем задания ОГЭ.

№5. Постройте график функции y=∣x² +4x−5∣. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

№6. Постройте график функции . Определите:

А) при каких зна­че­ни­ях пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Б) при каких значениях k прямая y = kx  не имеет с графиком общих точек.

№7. Определите, при каких значениях k прямая y = kx :

а) имеет с графиком ровно одну общую точку;б) не имеет с графиком общих точек.

(-2, -0,5) –выколотая точка.

№8. Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.

 ,    -выколотые точки.

Задачи для самостоятельного решения.

№9. Постройте график функции y=∣x² +3x+2∣.Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

№10. Постройте график функции   Определите, при каких значениях k прямая 

y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

5