Многоуровневая система математических задач по теме: «Прогрессии»

БЗ 1. Подведение под понятие арифм. прогрессии по определению

БЗ 2. Подведение под понятие арифм. прогрессии по характерист. свойству

БЗ 3. Подведение под понятие геом. прогрессии по определению

БЗ 4. Подведение под понятие геом. прогрессии по характерист. свойству

БЗ 5. Комбинир. задачи на арифм. и геом. прогрессии

БЗ 6. Задача на определение взаимосвязи между основными параметрами арифм. прогрессии {a_n,a₁,d,S_n,n}

БЗ 7. Задача на определение взаимосвязи между основными параметрами геом. прогрессии {b_n,b₁,q,S_n,n}

БЗ 8. Задача нахождения суммы бесконечной геом. прогрессии

БЗ 9. Приложение всех перечисленных задач к практическому применению

ОУ

ЗЗ

Даноа₁=137,d=-7. Найти а₂₃.

Сумма одиннадцатого и тринадцатого членов арифм. прогрессии равна 122.Найдите двенадцатый член этой прогрессии

Записать первые пять членов геом. прогрессии, если: b₁=12,q=2.

Найти седьмой член и знаменатель геом. прогрессии с положительными членами, если b₈= ,b₆=81

Три числа образуют возрастающую арифм. прогрессию, а их квадраты составляют геом. прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 42.

Первый член арифм. прогрессии равен 8, разность равна 3,n-ый член равен 104. Найти сумму эти членов.

Найти сумму n первых членов геом. прогрессии, если:b₁=0,5;q=2;n=6.

Найти сумму бесконечно убывающей геом. прогрессии, если

q= ,b₁=

Автозавод в первый год выпустил 10000 машин. Запланировано, что каждый год будет выпускаться машин в 1,1 раза больше, чем в предыдущий. Через сколько лет будет выпущено 46410автомобилей?

МЗ

Второй и четвертый члены арифм. прогрессии равны 6 и16 соответственно. Найти пятый член прогрессии.

Найдитеа₁₀+а₂₀, если известно, что а₉+а₁₁=44, а₁₉+а₂₁=104

Найти номер подчеркнутого члена геом. прогрессии:

6, 12, 24, …, 192, …

Между числами 4 и 9 вставить положительное число так, чтобы получилось 3 последовательных члена геом. прогрессии.

Три числа образуют геом. прогрессию. Если среднее из них удвоить, то получится арифм. прогрессия. Чему равен знаменательq геом. прогрессии, если известно, что<1?

В арифм. прогрессии а_n=51-3n. Найдите сумму всех положительных членов этой прогрессии.

Найти сумму чисел, если ее слагаемые являются последовательными членами геом. прогрессии: 1+2+4+…+128

Найти сумму бесконечно убывающей геом. прогрессии

1,,, …

С января по декабрь зарплата каждый месяц повышалась на 50 руб. и за весь год в сумме составила 39300руб. сколько рублей составила зарплата за сентябрь, октябрь и ноябрь?

НЗ

Между числами 8 и 26 вставьте пять чисел, которые вместе с данными составят арифм. прогрессию

При каком значении х являются последовательными членами арифм. прогрессии числа: х, 3х,

Найти 4 числа, образующие геом. прогрессию, если сумма первого и третьего 35, а сумма второго и четвертого -70. В ответе записать сумму 4b₁+3b₂+ +2b₃+b₄

Доказать, что если α≠n,n Z, то числа 1-sin α, cos α, 1+sin α являются тремя последовательными членами геом. прогрессии.

Найти 4 числа, первые три из которых составляют геом. прогрессию, а последние три – арифм. прогрессию. Сумма крайних чисел равна 21, а сумма средних равна 18.

Найдите сумму первых двадцати членов арифм. прогрессии, в которой а₇= -6, а₁₂= 24.

В геом. прогрессии найти b₁ и q, если, b₃=135,S₃=195

Сумма беск. геом. прогрессии со знаменателем<1 равна 4, а сумма кубов ее членов равна 192. Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Градусные меры углов прямоугольного треугольника составляют арифм. прогрессию. Найдите синус меньшего угла треугольника.

БЗ 1. Подведение под понятие арифм. прогрессии по определению

БЗ 2. Подведение под понятие арифм. прогрессии по характерист. свойству

БЗ 3. Подведение под понятие геом. прогрессии по определению

БЗ 4. Подведение под понятие геом. прогрессии по характерист. свойству

БЗ 5. Комбинир. задачи на арифм. и геом. прогрессии

БЗ 6. Задача на определение взаимосвязи между основными параметрами арифм. прогрессии {a_n,a₁,d,S_n,n}

БЗ 7. Задача на определение взаимосвязи между основными параметрами геом. прогрессии {b_n,b₁,q,S_n,n}

БЗ 8. Задача нахождения суммы бесконечной геом. прогрессии

БЗ 9. Приложение всех перечисленных задач к практическому применению

ОУ

ЗЗ

а_23=-45.

а₁₂₌₆₁.

b₁=12,b₂=24, b₃=48, b₄=96, b₅=192

q= ,b₇=3

14-14

14;

14+14

168

31,5

0,25

4

МЗ

а₅₌₂₁.

а₁₀+а₂₀=74,

n=6

6

q=

408

255

1,5

зарплата за сентябрь=3000, октябрь=3050 и ноябрь=3100.

НЗ

11;14;17;20;23

182

(1-sin α)∙

(1+sin α)=

1-sin²α= cos²α

3;6;12;18

или

18¾;11¼;6¾;

2¼.

300

b₁₌ 15, q=3или

b₁₌240, q= -¾

b₁₌6,q=-0,5

0,5