Исследование функции с помощью производной

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

ПРОИЗВОДНАЯ И КАСАТЕЛЬНАЯ

Функция определена на промежутке . На рисунке изображён график её производной. Найдите число всех касательных, проведённых к графику функции , которые наклонены под углом в 45к положительному направлению оси абсцисс.

2. Функция определена на промежутке . На рисунке изображён график её производной. Найдите число всех касательных, проведённых к графику функции , которые образуют с положительным направлением оси абсцисс угол 60 .

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ

Комплексная задача.

Функция определена на промежутке . На рисунке изображён график её производной

Задания:

- исследуйте функцию на монотонность;

- найдите промежутки возрастания функции;

- найдите промежутки убывания функции;

- укажите число точек минимума;

- укажите число точек максимума;

- найдите число всех касательных, проведённых к графику функции , которые наклонены под углом в 45к положительному направлению оси абсцисс;

- найдите число всех касательных с угловым коэффициентом, равным -3.

- в какой точке функция принимает наибольшее значение на отрезке ?

- в какой точке функция принимает наименьшее значение на отрезке ?

Задачи

1. На рисунке изображён график функции , заданной на и дифференцируемой на . Решите неравенство .

На рисунке изображён график функции , заданной на и дифференцируемой на . Решите неравенство .

На рисунке изображён график производной функции , заданной на . Найдите точки максимума функции

На рисунке изображён график производной функции , заданной на . Найдите точки минимума функции

На рисунке изображён график производной функции , заданной на и непрерывной на этом отрезке. Сколько точек экстремума имеет функция на отрезке ?

6. На рисунке изображён график производной функции . Найдите неверное утверждение.

1) функция убывает на отрезке

2) угловой коэффициент касательной к графику функции , проведённой в точке графика с абсциссой равен 2

3) функция имеет максимум в точке

4) функция имеет максимум в точке

7. На рисунке изображён график производной функции . Найдите неверное утверждение.

1) угловой коэффициент касательной к графику функции , проведённой в точке графика с абсциссой равен 2

2) функция имеет минимум в точке

3) функция возрастает на отрезке

4) функция имеет минимум в точке

Задача высокого уровня.

Сколько корней имеет уравнение при каждом значении параметра ?

НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ

На рисунке изображён график производной функции . В какой точке функция принимает наибольшее значение на отрезке ?

2. На рисунке изображён график производной функции . В какой точке функция принимает наименьшее значение на отрезке ?

3. Функция определена на промежутке . На рисунке изображён график её

производной. Найдите точку , в которой функция принимает наибольшее значение.

4. Функция определена на промежутке . На рисунке изображён график её производной. Найдите точку , в которой функция принимает наименьшее значение на отрезке .

ПЕРВООБРАЗНАЯ

1. Наибольшее значение первообразной для функции на отрезке равно 10. Найдите наименьшее значение первообразной на данном отрезке.

2. Наибольшее значение первообразной для функции на отрезке равно 20. Найдите наименьшее значение первообразной на данном отрезке.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/46369-issledovanie-funkcii-s-pomoschju-proizvodnoj