Технологическая карта урока открытия новых знаний по теме: "Площадь трапеции"

Предмет

Геометрия

Класс

8

Тип урока

Урок открытия новых знаний

Тема

Площадь трапеции

Цель

Создание условий для самостоятельного открытия формулы для нахождения площади трапеции, а так же для доказательства теоремы о площади трапеции, осмысления и первичного закрепления новых знаний.

Основные термины, понятия

Высота трапеции, площадь трапеции.

Планируемый результат

Предметные умения

- Знать формулу для нахождения площади трапеции

- Уметь использовать формулу для решения практических задач, в том числе задач из ОГЭ.

-Владеть базовым понятийным аппаратом

-Уметь работать с геометрическим текстом.

Личностные УУД:

-имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики;

- уважение к личности и ее достоинству,

- доброжелательное отношение к окружающим;

- устойчивый познавательный интерес;

- умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия;

- умение конструктивно разрешать конфликты;

- потребность в самовыражении.

Регулятивные УУД:

-уметь выдвигать гипотезы при решении геометрических задач и понимать необходимость их проверки;

- ставить цель учебной деятельности на основе преобразования практической задачи в образовательную;

- самостоятельно анализировать условия достижения целей на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;

- планировать пути достижения цели;

-принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;

- осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и способу действия;

-критическиоценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;

- самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение, как в конце действия, так и по ходу его реализации;

Познавательные УУД:

-Уметь принимать решения в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

- анализировать и осмысливать текст задачи;

- строить логические рассуждения;

- переформулировать условие, извлекать необходимую информацию;

- находить наиболее эффективный способ решения задач в зависимости от конкретных условий;

- давать определение понятиям;

- структурировать, выделять главное и второстепенное в тексте задачи.

- выполнять ознакомительное, изучающее, усваивающее виды чтения

Коммуникативные УУД:

- учитывать разные мнения в сотрудничестве;

- формулировать собственное мнение, аргументировать и координировать его с позицией партнера при выработке общего решения в совместной деятельности;

- аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;

- использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;

- работать в паре, устанавливать рабочие отношения,

- задавать вопросы необходимые для организации собственной деятельности и в сотрудничестве с партнером;

- адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности.

Организация пространства

Формы работы

Ресурсы

Фронтальная, парная, индивидуальная

Учебник:Геометрия, 8 класс А.Г. Мерзляк

Технические средства обучения: мультимедийное оборудование;

Образовательные:задания для индивидуальной работы

Этапы урока

Формируемые умения

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Мотивация к учебной деятельности

Предметные:

проверить уровень усвоения теоретических знаний, выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания.

Регулятивные:

контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества.

Личностные:самоопределение.

Приветствует обучающихся, Откройте тетради, запишите число, классная работа.

Провести близ опрос по теории. На электронной доске с помощью проектора решена домашняя задача № 734, учеников просят сверить свое решение и задать возникшие вопросы.

Приветствуют учителя, настраиваются на урок.

Записывают в тетради число, классная работа.

Задают вопросы, возникшие по домашнему заданию.

Актуализация знаний и пробное учебное действие

Личностные:

оценивание усваиваемого материала.

Коммуникативные:

умение использовать речь для регуляции своего действия, строить понятные для окружающих высказывания.

Регулятивные:

контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Познавательные:структурирование собственных знаний.

Задача выполняется самостоятельно с последующим коллективным обсуждением решения.

Выполнить решение задачи с учетом освоенных ранее знаний, подготовиться посредством решения задачи к освоению новой темы.

Выявление места и причины затруднения

Личностные:
формирование самоидентификации, адекватной позитивной самооценки, самоуважения и самопринятия.

Коммуникативные:
использование речи для регуляции своих действий.

Познавательные
установление причинно-следственных связей, построение рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях, формулирование проблемы, создание способов решения проблемы.

На доске представлены фигуры, те что мы прошли, нужно назвать их и записать формулу нахождения их площадей. В конце возникает затруднение, когда мы не знаем формулу нахождения площади трапеции.

Подводим учеников к теме и цели нашего урока.

Устно отвечают на вопрос учителя, записывают формулы фигур.

Приходят к теме урока и цели урока.

.

Построение проекта выхода из затруднения

Личностные:
формирование ценностных ориентиров и смыслов учебной деятельности на основе: развития познавательных интересов, учебных мотивов, формирование мотивов достижения, формирования границ собственного знания и "незнания".

Коммуникативные:
учёт разных мнений и стремление к координации различных позиций в сотрудничестве,

Регулятивные:
принятие и сохранение учебной задачи, планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации,

Познавательные:
выделение существенной информации, формулирование проблемы, самостоятельное создание способов решения проблемы, поиск разнообразных способов решения задачи, структурирование знания.

Вспомнить с учениками определение высоты, дать им возможность самостоятельно дать определение высоты трапеции.

Приложение 1.

В парах предложить рассмотреть решение задачи из приложения 2, которая приведет к получению формулы и доказательству теоремы.

Вспомнить определение высоты, сопоставить и дать определение высоты трапеции.

обсуждение задачи в парах из приложения 2,обобщить решение и получить формулу для нахождения площади трапеции.

Реализация построенного проекта

Личностные:
формирование ценностных ориентиров и смыслов учебной деятельности на основе: развития познавательных интересов, учебных мотивов, формирование мотивов достижения, формирования границ собственного знания и "незнания".

Коммуникативные:
учёт разных мнений и стремление к координации различных позиций в сотрудничестве,

Регулятивные:
принятие и сохранение учебной задачи, планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.

Познавательные:
выделение существенной информации, формулирование проблемы, самостоятельное создание способов решения проблемы, поиск разнообразных способов решения задачи, структурирование знания, доказательство.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Разбираем доказательство теоремы вместе с учителем, так оно подобно по принципу с рассмотренной задачей в приложении 2.

На доске с помощью проектора доказательство можно будет обсудить и вывести.

Приложение 2.

Записывают в тетрадь формулу площади трапеции и теорему.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Обсуждают с учителем и записывают доказательство теоремы.

- да

-представить в виде смешанного числа

Научиться записывать неправильную дробь в виде смешанного числа

Записывают в тетрадь

Самостоятельно формулируют правило, читают по учебнику, корректируют, записывают пример.

Первичное закрепление

Личностные:
формирование мотивов достижения целей.

Коммуникативные:
понимание возможности различных позиций других людей, отличных от собственной, ориентировка на позицию партнёра, стремление к координации различных позиций в сотрудничестве, умение договариваться, приходить к общему решению, контроль действий партнёра, построение понятных для партнёра высказываний, учитывающих, что он знает, а что нет, использование речи для регуляции своего действия.

Регулятивные:
принятие и сохранение учебной задачи, учёт правила в планировании и контроле способа решения, различение способа и результата действия.

Познавательные:
структурирование знаний, построение речевого высказывания в устной и письменной форме, установление причинно-следственных связей.

Решение задачи № 772, работа в парах, с последующим обсуждением.

Решают предложенную задачу

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Личностные:
развитие самооценки личности, формирование адекватной позитивной самооценки, формирование границ собственного «знания» и «незнания».

Регулятивные:

учёт правил в контроле способа решения, оценка правильности выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки, внесение необходимых корректив действие после его завершения на основе его оценки и характера сделанных ошибок.

А сейчас выполните небольшую самостоятельную работу, с помощью задач на чертежах.

1 вар:

Ответ: 37,5

2 вар:

Ответ: 4,76

Работают в тетради с самопроверкой по эталону:

Включение в систему знаний и повторение

Регулятивные:
принятие и сохранение учебной задачи, выполнение учебных действий в материализованной громкоречевой и умственной форме.

Познавательные:
структурирование знаний, построение рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях, доказательство.

Предлагает сформулировать теорему о нахождении площади трапеции, а так же предлагает восстановить алгоритм доказательства теоремы.

Работают устно, проговаривая теорему и формулу.

Работают в паре, проговаривая алгоритм.

Рефлексия учебной деятельности на уроке

Познавательные:

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха.

Коммуникативные:

аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества.

Обсуждение: Какова была тема урока?

Я узнал…

Я научился…

Я затруднялся…

Оценить свою работу.

По итогам работы выставить отметки.

1 уровень:

1. Найти площадь трапеции, изображенной на рисунке:

Бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 5, а один из при­ле­га­ю­щих к ней углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если её ос­но­ва­ния равны 3 и 9.

2 уровень:

Домашнее задание

Разноуровневое домашнее задание, ученик выбирает сам какой уровень ему подходит.