Математическое моделирование при решении текстовых задач в курсе математики

Математическое моделирование при решении текстовых задач в курсе математики

Одегова Татьяна Андреевна, учитель математики

МБОУ Перовмайская СОШ

E-mail:odegovata@yandex.ru

Решение текстовых задач является важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой усваиваются математические знания, умения и навыки. Текстовые задачи в значительной степени направляют и стимулируют учебно-познавательную активность учащихся. В ФГОС говорится о том, что результаты изучения предметной области «Математика» должны отражать умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат. В современном обществе, в котором происходит математизация наук, одним из методов повышения уровня математического образования становится освоение учащимися метода математического моделирования . Способность понимать одно явление чрез другое лежит в основе метода математического моделирования как способа познания. Метод математического моделирования заключается в описании явлений и процессов реального мира с помощью математических символов. Математическое моделирование осуществляет связь математики с ее приложениями через математические модели, хорошо известные школьникам: уравнения, неравенства, системы уравнений или неравенств. Таким образом, текстовую задачу «переводят» на формальный математический язык и решают средствами математики. Результаты, полученные в входе решения модели данной задачи, соотносят с текстом задачи.

Я считаю, что текстовые задачи – одни из самых сложных задач в школьном курсе математики. Алгебраический метод решения не всегда бывает удобным для решения задач подобного типа - нередко бывает сложным выбрать нужную неизвестную величину так, чтобы решение было максимально простым и понятным. С каждым годом текстовые задачи в школьном курсе математики усложняются, причем времени на совершенствование решений этих задач практически не выделяется. И если раньше их решение не вызывало особых затруднений, то теперь с этим могут возникнуть некоторые трудности. Решить задачу стандартным способом вряд ли получится. Поэтому в своей работе я обучаю учащихся математическому моделированию при решении текстовых задач и начинаю эту работу с 5 класса. Очень часто математическая модель содержит уравнение. Уравнение – это аналог ситуации, когда объект неизвестен, но кое-что мы про него знаем. Приведу пример:

Задача 1. В двух вазах 17 яблок, причем во второй на 3 больше, чем в первой. Сколько яблок в каждой вазе?

Решение

Для решения этой задачи мы составляем математическую модель. От яблок мы переходим к числам. Яблоки в каждой вазе мы заменяем числом (т.е. количеством).

Т.к. нам неизвестно количество яблок в одной вазе, то мы вводим переменную x. В одной вазе x яблок, во второй – на 3 больше, т.е. x+3.

Таким образом,

1.  – количество яблок в первой вазе.

2.  – количество яблок во второй вазе.

Тогда всего яблок:  .

Вот мы и построили математическую модель. Мы не думаем больше о яблоках, а только о том, как решить это уравнение:

Корень уравнения x=7, тогда

  .

Мы решили модель. Теперь возвращаемся к реальной ситуации и получаем ответ: 7 – это количество яблок в первой вазе и 10 – во второй.

Ответ: 7;10.

Продолжая работу по обучению задач в более старших классах наиболее оптимальными и простыми для понимания учащихся я считаю следующие модели: таблица и чертеж.

Решим одну из текстовых задач, обратившись к математическому моделированию.

Задача. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 18 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 25 км/ч больше скорости другого?

Решим данную задачу с помощью математических моделей:

1. Сделаем чертеж к задаче:

1. Заполним таблицу к данной задаче

Пустьx км\ч – скорость первого мотоциклиста, тогда скорость 2-го

мотоциклиста( x + 25) км/ч. Пусть первый раз мотоциклисты поравняются через t часов. Для того, чтобы мотоциклисты поравнялись, более быстрый (то есть второй ) должен преодолеть изначально разделяющее их расстояние, равное половине длины всей трассы ( т.к. мотоциклисты расположены в диаметрально противоположных точках )

1. Решим полученное уравнение

( x + 25 )t - xt = 9

tx + 25t – tx = 9

25t = 9

t = 21,6 (минут)

Ответ: 21,6 минут.

Хочется отметить, что решение задач с применением моделирования активизирует мыслительную деятельность учащихся, помогает лучше понять задачу, самостоятельно найти рациональный путь ее решения, установить подходящий способ проверки, определить условия, при которых задача имеет (или не имеет) решения. Работа с моделью позволяет яснее увидеть зависимости между данными и искомыми величинами, оценить задачу в целом, продемонстрировать разные варианты решения.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/464241-matematicheskoe-modelirovanie-pri-reshenii-te