Методы решения логарифмических уравнений

Этапы урока

Содержание учебного материала.

Деятельность преподавателя

Деятельность

обучающихся

Формирование УУД

Комментарий, примечание

Организационный

Здравствуйте! Вступительное слово. Создаёт эмоциональный настрой.

Настраиваются на работу, концентрируют внимание

Мотивационный

Слова великого математика Лейбница “метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, что, следуя нашему методу, мы достигли цели” будут эпиграфом нашего урока. (Слайд 2).

Сегодня уроке вы будете сами оценивать свою учебную деятельность, выполняя задания и набирая баллы. Желаю вам успеха! (Слайд 3).

Слушают обращение преподавателя, настраиваются на продуктивную работу.

У каждого из студентов на столах диагностическая карта и итоговая таблица оценки учебной деятельности.

Формирование положительной мотивации.

Планирование учебного сотрудничества с преподавателем и одногруппниками.

Самоопределение и настройка на урок

Преподаватель проверяет готовность группы к уроку.

Актуализация знаний обучающихся

-Назовите ключевые слова темы прошлого урока.

Метод – это “ключик” к решению уравнения. Какого вида задания в ЕГЭ по математике 2014 года типа В7?

- Какого вида уравнения встречаются в заданиях это типа? (Слайд 4)

-Мы с вами изучаем методы решения каких уравнений?

-Дайте определение логарифмического уравнения.(Слайд 5).

-Что надо знать, чтоб решить логарифмическое уравнение?

Что такое логарифм? (Слайд 6)

Что ещё надо знать, чтоб решить логарифмическое уравнение? Слайд

Методы, логарифмическое уравнение.

Найдите корень уравнения.

Линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические.

Логарифмических уравнений.

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Определение логарифма.

Логарифмом данного числа по данному основанию называется показатель степени, в которую надо возвести это основание, чтобы получить данное число.

Свойства логарифма.

Формирование умения

с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;саморегуляция.

Фронтальная работа

Студенты отвечают на вопросы преподавателя и зарабатывают баллы.

Математический диктант

Давайте проверим, как вы усвоили определение и свойства логарифмов.

Выполнение задание № 1 по теме «Свойства логарифмов». Тест составлен на 2 варианта. (Слайд 8) 

После выполнения теста осуществляется самопроверка

(Слайд 9.) 

Поднимите руки, кто справился с заданием без ошибок.

Не существует логарифма от каких чисел?

Студенты выполняют задание № 1

Актуализация учебного содержания и мыслительных операции для восприятия нового материала.

Коррекция знаний обучающихся.

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Зафиксировать все понятия и алгоритмы, выявить индивидуальное затруднение в деятельности.

За правильный ответ- 1 балл.

3^log ₃⁴ =

log₄ 4 =

log₃ 1 =

log_-5 5=

log₆ 2 + log ₆ 3 =

l og₂ 32 =

log₂ 28 - log ₂ 7 =

5^log ₅⁷ =

log₄ 1=

log₆ 6 =

log₅ (-2)=

log₃ 27 =

l og₂ 15 - log ₂ 30

log₁₅3 + log ₁₅5

Студенты выполняют самопроверку и оценивают свою деятельность.

Поднимают руки.

Не существует логарифмов от отрицательных чисел, логарифмов с отрицательным основанием, и с основанием равным единице.

Проверка домашнего задания

Перед уроком мои помощники проверили, как вы справились с выполнением домашнего задания.

- Какие методами вы решали домашние уравнения? (Слайд 10) 

-Методом применения определения логарифма вы решали какие уравнения? (Слайд 12,13,14) 

-Какие умения вы применили при решении этих уравнений? (Слайд 15) 

-Методом применения свойств логарифма вы решали какие уравнения? (Слайд 16,17,18,20) 

-Какие умения вы применили при решении этих уравнений? (Слайд 21) 

-Скажите каков же алгоритм решения логарифмических уравнений?

(Слайд 11) 

Помощники вставили набранные баллы за домашнее задание в диагностические карты.

Уравнения решали методом применения определения логарифма и методом применения свойств логарифма.

Умение решать линейное уравнение и умение решать неполное квадратное уравнение.

Умение решать полное и неполное квадратное уравнение.

Умение находить посторонние корни.

Выбрать метод решения.

Решить уравнение.

Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение.

Формирование умения

с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Актуализация учебного содержания и мыслительных операции для восприятия нового материала.

Коррекция знаний обучающихся.

По итогам проверки студенты на урок рассажены таким образом, чтобы у тех, кто не совсем усвоил изученные на прошлом уроке способы решения логарифмических уравнений или, отсутствовал на прошлых уроках, был помощник для преодоления затруднений в деятельности.

Для предпочитающих работать самостоятельно, но имеющих затруднения имеются опорные конспекты.

Физкультминутка

Для того, чтобы перейти к следующему этапу нашей работы и успешному её выполнению, давайте немножко отдохнём. (Слайд 21) 

Сильно зажмурьте глаза, откройте глаза и посмотрите на предмет перед вами (повторите 5 раз).

Закройте глаза, откройте глаза, посмотрите направо, посмотрите налево (повторите 5 раз).

Сильно зажмурьте глаза, откройте глаза и посмотрите на предмет вдали от вас (повторите 5 раз).

Формирование умения сотрудничать с одногрупниками, умения координировать свои действия.

Проводит студент.

Самостоятельная работа по закреплению изученного на прошлом уроке.

Давайте проверим, как вы усвоили умение решать логарифмические уравнения.

Выполнение задание № 2 по теме «Решение логарифмических уравнений». Работа составлена на 2 варианта. (Слайд 22) 

Студенты выполняют самостоятельную работу

1вариант

2вариант

Формирование умения самостоятельно выполнять действия по алгоритму с достаточной полнотой, умение контролировать свои действия.

Студенты применяют полученные знания в процессе индивидуальной работы.

Контролируют правильность выполнения заданий и уровень усвоения материала.

Создание проблемной ситуации.

Побуждение к проблеме:

– Чего мы еще не знаем?

- Какой возникает вопрос?

(Слайд 23) 

М ы не знаем как решать уравнения такого вида.

Как решать логарифмическое уравнение такого вида?

Формирование умения постановки и формулирования проблемы, умение при возникновении ситуации затруднения регулировать ход мысли.

В самостоятельную работу было включено логарифмическое уравнение, метод решения которого студент ещё не знаком.

Формирование проблемы: тема и цель урока.

-На какое уравнение похоже логарифмическое уравнение данного вида?

-Каким образом нам из этого уравнения получить квадратное?

-Данное уравнение похоже на квадратное уравнение.

-Ввести новую переменную.

Формирование умения извлекать необходимую информацию для подведения под новое понятие, умения в ситуации затруднения регулировать ход мыслей.

Выходят на необходимость формулирования темы и цели урока.

Тема урока

-Итак, кто сформулирует тему урока?

-Какие должны быть цели урока?

(Слайд 24) 

-Введя новую переменную как дальше решать это уравнение?

-Как найти дальше неизвестную исходного уравнения?

-Какие уравнения надо решить при этом?

-Какими должны быть допустимые значения неизвестной переменной х?

«Решение логарифмических уравнений методом введения новой переменной»

Научиться решать логарифмические уравнения методом введения новой переменной.

Надо решить квадратное уравнение относительно новой переменной.

Из подстановки найти неизвестную первоначального уравнения.

Надо решить простейшие логарифмические уравнения.

Значения неизвестной переменной х должны быть положительными.

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено студентами, и того, что ещё неизвестно.

Учащиеся сами формулируют тему урока и записывают её в тетрадь.

Решение логарифмического уравнения у доски

Преподаватель направляет действия студента при необходимости, выделяет основные моменты. (Слайд 24-26) 

Вопросы которые могут быть заданы (как студенту у доски, так и студентам решающим уравнение на местах):

-Какое обозначение мы введём?

-Какое уравнение мы получим?

-Чему равны коэффициенты квадратного уравнения?

-Назовите формулу дискриминанта.

-Назовите формулу корней квадратного уравнения?

-Какой метод применяем при решении простейших логарифмических уравнений?

-Все ли корни являются решением данного уравнения?

Дополнительные вопросы:

-Каким методом мы решали уравнение?

-Что надо знать и уметь, для того, чтобы решить это уравнение?

С туденты записывают решение

уравнения в тетрадь

Обозначим:

П олучим квадратное уравнение:

В ычислим дискриминант

Н айдём корни квадратного уравнения

Решим простейшие логарифмические уравнения:

Оба корня положительные, являются решением уравнения.

Ответ:: х₁ = 1/3, х₂ = 9

Уравнение решено методом введения новой переменной.

Знать формулу дискриминанта, корней квадратного уравнения, определение логарифма. Уметь решать квадратное уравнение и простейшие логарифмические уравнения.

Формирование умения выделять необходимую информацию, умения планировать свою деятельность, прогнозировать результат.

Один студент решает задачу у доски, остальные в тетрадях, при этом решение уравнения поэлементно появляется не только на доске, но и на экране со всеми формулами, для того, чтобы у студентов был образец оформления решения.

Первичное закрепление

Организуется усвоение студентами нового метода решения уравнений. (Слайд 27) 

С тудентам предлагается решить уравнение

Ход мыслей обучающихся направляется вопросами:

Какое обозначение мы введём?

-Какое уравнение мы получим?

-Чему равны коэффициенты квадратного уравнения?

-Как найти дискриминант?

-Вычислите дискриминант.

-Чему равен дискриминант?

-Сколько корней имеет квадратное уравнение?

-Как найти корни квадратного уравнения?

-Вычислите корни квадратного уравнения

-Какие получились корни квадратного уравнения?

-Что дальше надо сделать?

-Каким образом?

-Решим первое уравнение.

-Как можно представить «-3» с учётом того, что в левой части десятичный логарифм?

-Переведём в десятичную дробь.

-Решим второе уравнение.

-Как можно представить «-2» с учётом того, что в левой части десятичный логарифм?

-Переведём в десятичную дробь.

-Все ли корни являются решением данного уравнения?

-Какой ответ запишем?

-Каким методом мы решали уравнение?

-Что надо знать и уметь, для того, чтобы решить это уравнение?

Студенты на местах записывают решение в тетрадь комментируя то, что они записывают.

а = 1, в = 5, с = 6

Уравнение имеет 2 корня.

Найти х.

Вспомнить обозначение и решить простейшие логарифмические уравнения.

Оба корня положительные.

Ответ: х₁ = 0,001, х₂ = 0,01

Уравнение решено методом введения новой переменной.

Знать формулу дискриминанта, корней квадратного уравнения, определение логарифма. Уметь решать квадратное уравнение и простейшие логарифмические уравнения.

Формирование умения выстраивать в процессе решения задач логическую цепь рассуждений, умение планировать сотрудничество с преподавателем, умение координировать свои действия, прогнозировать результат, осознание студентом того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.

Фронтальная письменная работа с комментированием. Решение учащиеся записывают в тетради, при этом поэлементно оно появляется и на экране со всеми формулами.

Самостоятельная работа по закреплению изученного с взаимопроверкой.

-Скажите, теперь мы можем решить уравнения, которые не смогли решить ранее? (Слайд 28) 

-Обменяйтесь диагностическими картами и проверьте по ключу работу вашего соседа.

С туденты решают уравнения

Формирование умения самостоятельно выполнять действия по алгоритму с достаточной полнотой, умение контролировать свои действия, умение планировать сотрудничество с одногруппниками, контроль и оценка процесса и результатов учебной деятельности.

Студенты применяют полученные знания в процессе индивидуальной работы.

Контролируют правильность выполнения заданий и уровень усвоения материала.

Интересные факты про логарифмы.

- Логарифм расстояния возрастает пропорционально углу поворота у какой линии?

-Давайте послушаем о свойствах этой удивительной линии и узнаем где можно её встретить в жизни.

(Слайд30-35)

Логарифмическая спираль.

Учащийся делает сообщение.

Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали, если против часовой стрелки, то можно наблюдать кажущееся сжатие спирали.

Спирали широко проявляют себя в живой природе: спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, рога животных растут, по логарифмической спирали. Раковины моллюсков, улиток, также закручены по логарифмической спирали.

Поиск и выделение необходимой информации, планирование сотрудничества с одногруппниками.

Студенты слушают докладчика.

Включение новых знаний в систему знаний.

Укажите метод решения.

Какие методы решения логарифмических уравнений вы знаете?

Студенты предлагается выполнить тест № 2: назвать методы решения уравнений и самостоятельно проверить.

(Слайд36-37)

• 1. Решение уравнений по определению логарифма

  2. Решение уравнений по свойствам логарифма.

  3. Решение уравнений заменой переменной

Формирование умения выделять необходимую информацию, умения планировать свою деятельность, прогнозировать результат, контроль и оценка процесса и результатов учебной деятельности.

Студенты применяют полученные знания.

За правильный ответ- 1 балл.

Подведение итогов

Подсчитайте количество набранных Вами баллов и оцените свою деятельность на уроке. (Слайд38)

Студенты подсчитывают количество баллов набранных за урок.

Контроль и оценка процесса и результатов учебной деятельности.

Студенты выставляют оценку в диагностическую карту в соответствии с итоговой таблицей.

Рефлексия

-Какую цель мы ставили на уроке?

-Цель достигнута?

- Как вы работали сегодня на уроке?

С каким настроением вы уходите с урока?Слайды 39–40.

Открытие нового метода решения логарифмических уравнений.

Цель достигнута.

Студенты дают оценку своей деятельности на уроке. 

- Я работал (а) отлично, в полную силу своих возможностей,

Чувствовал (а) себя уверенно.

- Я работал (а) хорошо, но не в полную силу, испытывал (а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно.

- У меня не было желания работать. Сегодня не мой день.

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Формирование умения структурировать знания; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Преподаватель проверяет диагностические карты, выставляет и комментирует оценки за урок.

Для студентов, предусмотрена возможность ответить о результатах своей деятельность на уроке в диагностической карте.

Домашнее задание

Преподаватель комментирует домашнее задание, на следующий урок, записанное на слайде 40.

Преподаватель выдаёт дифференцированную домашнюю работу по теме: «Решение логарифмических уравнений» к зачёту.

Студенты записывают задание в тетради.

Студенты, которые усвоили данную тему, могут выбрать задание по силам и выполнять домашнюю контрольную работу.

Студенты, которые не совсем усвоили данную тему, приглашаются на коррекцию знаний в четверг.

Студенты, которые пропустили, данную тему предлагается самостоятельно изучить тему, с помощью презентации и прийти на консультацию в четверг для проверки и корректировки знаний и умений.

Саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и преодолению препятствий.

Каждый студент выбирает сам уровень задания.

При коррекции знаний помощь преподавателю оказывают консультанты.

Учебную презентацию можно найти на школьном сайте.

Логическое завершение урока

Преподаватель благодарит студентов за плодотворную совместную работу на уроке:

Окончен урок. Всем спасибо за работу.

(Слайд 41)

Психологический настрой на подведение итогов урока

Формирование положительной мотивации, развитие коммуникативных умений.

Студенты сдают диагностические карты преподавателю

Уравнение

Ответы

1/0

Количество баллов

За правильно выполненное задание 1 балл.

Уравнение

Ответы

1/0

Количество баллов

За правильно выполненное задание 1 балл.