Разработка урока «Методы решения систем уравнений»

Разработка

Урока алгебры в 9 классе

по теме « Методы решения систем уравнений »

(по учебнику А.Г.Мордкович Алгебра – 9)

Учитель математики Маслова С.К.

средняя школа № 34

г.Бийск

Тема урока « Методы решения систем уравнений »

Цели урока:

1.Показать учащимся равнозначность методов решения систем уравнений, что каждую систему можно решить разными методами, закрепить и обобщить знания учащихся при решении систем уравнений аналитическими методами решения уравнений.

2.Развивать умения и навыки решения систем уравнений методом подстановки, алгебраического сложения и замены переменных.

3.Развивать умение анализировать правильность решения, развивать такие мыслительные операции как анализ, сравнения, рефлексия, взаимоконтроль, самоконтроль.

4.Воспитывать внимание, аккуратность, прививать интерес к предмету.

План урока:

1.Организационный момент

2.Работа устно

3.Проверка домашнего задания (теоретической части)

4.Решение задач.

5.Подвидение итогов.

6.Запись домашнего задания.

Наглядность:

• 2 больших плаката (Приложение 1);

• 6 карточек формата А-4 (Приложение 2);

• 21 карточка (Приложение 3);

• чистые листки с приколотой карточкой на каждого ученика;

• листки для теоретического опроса.

Ход урока

1 этап

Здравствуйте, ребята! Садитесь!

Сегодня у нас завершающий урок по теме «Методы решения систем уравнений» и мы с вами должны вспомнить все аналитические методы решения систем уравнений и показать, на сколько хорошо владеем каждым методом. Но прежде давайте откроем девиз сегодняшнего урока!

2 этап

Определите, какая из следующих пар чисел является решением системы уравнений. Верный ответ позволяет открыть часть высказывания И.Гете. (Приложение 2)

И так у нас получилась фраза «Настоящий ученик умеет выводить известное из неизвестного и этим приближается к учителю». Хочется верить, что к концу этого урока вы станете «настоящими учениками» и сможете вывести известное из неизвестного в любой системе уравнений.

3 этап

Скажите, а какие способы решения систем уравнений вы знаете?

(Мы знаем графический и аналитический способы решения систем уравнений) Перед вами лежат чистые листки. Подпишите на них свою фамилию и номер варианта (1-ый или 2-ой) на котором вы сидите. Первый вариант должен записать обобщенный аналитический способ решения систем уравнений с двумя переменными, второй вариант – обобщенный способ графического решения систем уравнений с двумя переменными.

С последней парты передайте листочки вперед. Посмотрите на эти плакаты и проверьте себя (Приложение 1). Поднимите руку кто, не сделал ни одной ошибки. Молодцы! Вы справились хорошо с этим заданием.

4 этап

А какие методы аналитического способа решения систем уравнений вы знаете? (Мы знаем методы подстановки, алгебраического сложения, введения новой переменной одной или нескольких)

Откройте рабочие тетради, запишите в них число и тему урока. Остальную часть урока вы будете работать по трем вариантам, запишите номер своего варианта в тетрадь.

Откройте рабочие тетради, запишите в них число и тему урока. Остальную часть урока вы будите работать по трем вариантам, запишите номер своего варианта в тетрадь.

ПЕРВОЕ ЗАДАНИЕ.

Решить систему уравнений:

х + у + х + у = 2

2х - у + 2х – у = 4. К доске идет 3 ученика

1 вариант решает методом сложения;

2 вариант решает методом подстановки;

3 вариант решает методом замены.

Если в тетрадях решите быстро, то проверьте, правильно ли решено на доске.

Метод сложения.

х + у + х + у = 2,

2х – у + 2х – у = 4;

_______________________

3х + 3х = 6

3х + 3х - 6 = 0

х + х – 2 = 0

х = 1, х = -2

х = 1, х = -2,

1+ у + 1 = у – 2 = 0; 4 + у - 2 + у – 2 = 0;

у + у = 0 у + у = 0

у (у+1) = 0 у (у+1) = 0

у = 0; у = -1 у = 0; у = -1

х = 1, х = 1, х = -2, х = -2,

у = 0; у = -1; у = 0; у = -1;

Ответ: (1;0), (1;-1), (-2;0), (-2;-1).

Метод подстановки

х + х + у + у = 2, 2(2 – у - у) – у - у = 4

2х + 2х – у – у = 4; 4 – 2у - 2у – у - у – 4 = 0

х + х = 2 – (у + у), - 3у -3у = 0

2(х + х) – у - у = 4; - 3у (у + 1) = 0

х + х = 2 – (у + у), у= 0, у= - 1

2(2 – у - у) – у - у = 4;

у= 0, у= - 1,

х + х = 2 – 0; х + х = 2 – (1 – 1);

х + х – 2 = 0 у= - 1,

По теореме Виета х + х – 2 = 0;

х+ х= - 1, х= -2

х* х= - 2; х= 1

у= - 1, у = - 1,

х= - 2; х = 1;

у= 0, у= 0,

х= - 2; х= 1;

Ответ: (-2;0), (1;0), (-2;-1), (1;-1)

Метод замены переменной

х + х + у + у = 2,

2(х + х) – (у + у) = 4.

Пусть х + х = t, у + у = n, тогда

t + n = 2,

2t – n = 4;

____________

3t = 6

t = 2

t = 2,

2 + n = 2;

t = 2,

n = 0.

х + х = 2, х + х = 2 у + у = 0

у + у = 0; х + х – 2 = 0 у(у + 1) = 0

х =1; х = -2 у = 0; у = - 1

х = 1, х = 1, х = - 2, х = - 2,

у = 1; у = 1; у = - 2; у = - 2.

Ответ: (1; 0), (1; - 1), (-2; 0), (-2; -1).

Посмотрите на все три метода решения этой системы уравнений. Каким методом данную систему решать удобнее?

Второе задание

На партах перед каждым из вас лежат карточки с решенными системами уравнений (Приложение 3). Подпишите на листках свою фамилию, проверти правильность решения, если есть ошибка, подчеркните ее и доришайте систему уравнений правильно. Через 5 минут листочки нужно сдать.

Сверим наши ответы (на доске записано (1;1), (1;-1)).Какая ошибка была допущена в решении системы уравнений? (Неверно решено уравнение х = а, потерян корень уравнения)

Третье задание

И еще одним методом не решал каждый из вас. Положите на тетрадный листок лист с приколотой копиркой. Работать вы будете на нем, а проверять будем в тетрадях. Решить следующую систему уравнений самостоятельно.

1 вариант – методом подстановки

2 вариант – методом замены

3 вариант – методом сложения

х - у = 3,

х - у = 15.

Метод подстановки

х - у = 3, (3 + у ) - у - 15 = 0

х - у = 15; 9 + 6у + у - у - 15 = 0

6у - 6 = 0

х = 3 + у , у - 1 = 0

(3 + у ) - у = 15; у = - 1; у = 1

у = - 1, у = 1

х = 4; х = 4;

у = -1, у = -1, у = 1, у = 1,

х = 2; х = -2; х = 2; х = -2

Ответ: (-2; -1), (2; -1), (2; 1), (-2; 1)

Метод замены переменной

х - у = 3,

х - у = 15.

Пусть х =n, у =t, тогда

n – t = 3, х= 4,

n -t = 15, у= 1;

n – t = 3, х= 2, х= 2,

n + t = 5, у= 1; у= -1;

__________

2n = 8 х= -2, х= -2,

n = 4 у= 1; у= -1

n = 4,

t = 1

Ответ: (2; 1), (2; -1), (-2; 1), (-2; -1)

Метод сложения

х - у= 3,

(х - у ) (х + у ) = 15;

х + у = 5,

х - у = 3;

______________

2х = 8

х = 4

х = 2; х = -2

х =2, х = -2,

у = 1 у = 5 – 4

х = 2, х = 2, х = -2, х = -2,

у = 1; у = -1; у = 1; у = -1.

Ответ: (2; 1), (2; -1), (-2; 1), (-2; -1)

Листочки с копиркой подпишите и передайте их вперед. Проверим ответы. Поднимите руку, у кого получилось так же. Молодцы!

5 этап

Как вы думаете, зачем нам был нужен этот урок? Над чем надо еще поработать? Что будем изучать после это темы? (Решать задачи с помощью систем уравнений)

Совершенно верно, следующая тема «Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций». И по этому дома вам необходимо повторить три этапа решения математических моделей.

6 этап

Запишите в дневниках домашнее задание: 5, № 131(в, г), 133(а), на дополнительную оценку №142, повторить этапы решения математической модели.

Сегодня на уроке мы решали каждую систему уравнений тремя методами, дома вы решаете одним, которым считаете наиболее удобным.

Урок окончен! До свидания!

Приложение 1

Плакаты со способами решения систем уравнений.

Аналитический способ

1.изучить особенности уравнений системы;

2.установить, какой из методов использовать для получения одного уравнения с одной переменной;

3.применив выбранный метод получить уравнение с одной переменной;

4. решить полученное уравнение с одной переменной;

5.найти значение второй переменной;

6.если нужно, сделать проверку;

7.записать ответ.

Графический способ

1. изучить особенности уравнений системы;

2.если нужно, упростить уравнения системы;

3.построить графики уравнений системы в одной и той же системе координат;

4.найти координаты точек пересечения трафиков;

5.записать ответ.

Приложение 2

На одной карточке записана система координат х + у = 5,

ху = 2.

На остальных с лицевой стороны пары чисел. С обратной стороны высказывание И.Гете. По мере ответов учащихся карточки переворачиваются (одна без слов).

Приложение 3

Карточки на 3 варианта с полностью решенной системой уравнений.

1 вариант – метод замены

х + у = 2,

2у + х = 3.

Пусть у = t тогда

х+ t = 2, 2t + (2 – t) =3

2t + х = 3; 2t + 4 – 4t + t - 3 = 0

t - 2t + 1 = 0

х = 2 – t, по теореме Виета

2t + (2 – t) =3; t+t= 2,

t*t = 1; t=t= 1

t = 1,

х = 2 –1;

t = 1,

х = 1;

х = 1,

у = 1;

х = 1,

у = 1.

Ответ: (1;1)

2 вариант – метод сложения

х= у =2, *(-2)

2у + х =3;

-2х – 2у = - 4,

х = 2у = 3

_______________

х - 2х = -4 + 3

х - 2х + 1 = 0

По теореме Виета

х +х = 2,

х * х = 1; х =х = 1

х = 1,

у + 1 = 2;

х = 1,

у = 1;

х = 1,

у = 1.

Ответ: (1;1)

3 вариант – метод подстановки

х+ у =2, 2(2 – х) + х = 3

2у + х =3; 4 – 2х + х - 3 = 0

х - 2х + 1 = 0

у = 2 – х, По теореме Виета

2(2 – х) + х =3; х +х = 2,

х * х = 1; х = х = 1

х = 1,

у= 2 – 1;

х = 1,

у = 1.

Ответ: (1;1)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/473859-razrabotka-uroka-metody-reshenija-sistem-urav