Самостоятельная работа по теме «Логика» для 10 класса

1 вариант

1. Логическая функция F задаётся выражением ((yz)x) (xz). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функцииF, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменныхx,y,z.

В ответе напишите буквы x,y,z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

1. Логическая функция F задаётся выражением (y (zx)) (xy). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функцииF, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменныхx,y,z.

В ответе напишите буквы x,y,z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

1. В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Напряженность| Поле | Пшеница?

1. В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

1. Выберите такой отрезок A, что формула

( (xP) → (xQ) ) \/ ( (xA) → (xR) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [10,17]2) [15, 25]3) [20,30]4)[35,40]

1. На числовой прямой даны три отрезка: P = [20,50], Q = [15, 20] и R=[40,80]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (xP) → (xQ) ) \/ ( (xA) → (xR) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

1) [10,25]2) [20, 30]3) [40,50]4)[35,45]

1. Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

(x{2, 4, 8, 12, 15}) → (¬(x{3, 6, 8, 15})  (x A))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.

1. Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

¬(x{1, 2, 4, 8, 16})  ¬(x {3, 4, 9, 16})  (x A)

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

1. Каково наибольшее целое положительное числоX, при котором ложно высказывание:

(X·(X+1) > 55) → (X·X>50)

1. Каково наибольшее целое положительное числоX, при котором истинно высказывание:

(X·(X+1) > X·X + 7) → (X·(X+1) ≤ X·X + 7)

2 вариант

1. Логическая функция F задаётся выражением (xy)z(zx). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функцииF, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменныхx,y,z.

?

?

?

F

0

0

1

0

1

?

?

?

F

0

0

1

1

1

Запрос

Количество страниц (тыс.)

Слон

460

Хобот

140

Ладья

280

Хобот & Ладья

0

Слон & Хобот

60

Слон & Ладья

150

Запрос

Количество страниц (тыс.)

слон & волк

250

волк & (слон | рысь)

450

рысь & волк & слон

130

3 вариант

1. Логическая функция F задаётся выражением

((x → y) (y → w)) ((z ≡ (xy)).

На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функцииF, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменныхx,y,z, w.

В ответе напишите буквы x,y,z,w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

1. (С.В. Логинова) Логическая функция F задаётся выражением (⌐xy  z)  w. На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функцииF, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменныхx, y,z,w.

В ответе напишите буквы x, y, z,wв том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

1. В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Венеция& Париж?

1. В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

C | (C++ &Java)?

1. На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 15] и Q = [10,20]. Выберите такой отрезок A, что формула

(xP) /\ (xQ) /\ (x A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

1) [0, 7]2) [8,15]3) [15, 20]4)[7,20]

1. На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 22] и Q = [7,17]. Выберите такой отрезок A, что формула

(xP) /\ (xQ) /\ (x A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

1) [0, 5]2) [7,12]3) [10, 20]4)[5,22]

1. Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

((x{1, 3, 5, 7, 9, 12}) → (x{3, 6, 9, 12}))  (x A)

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

1. Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

(x{2, 4, 8, 12, 15}) → ((x{3, 6, 8, 15})  (x A))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.

Определите наименьшее возможное количество элементов множества A

1. Каково наименьшее целое положительное числоX, при котором ложно высказывание:

(82<X·X) → (81 > (X-1)·(X-1))

1. Сколько существует целых значений X, при которых ложно высказывание:

((X-4)·(X-6) ≥ 0) → (X·X - 12·X + 35 > 0)

4 вариант

1. Логическая функция F задаётся выражением (x y)  (x z). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функцииF, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменныхx, y,z.

?

?

?

F

1

0

1

0

0

1

0

0

1

?

?

?

?

F

1

0

0

0

1

0

1

1

0

Запрос

Количество страниц (тыс.)

паркур

58

конкур

52

прыжок

99

прыжок & конкур

14

паркур & прыжок

32

паркур & конкур

0

Запрос

Количество страниц (тыс.)

C & Java

8

C++ & Java

18

C & C++

13

C

23

паркур & конкур

0