Конспект урока по теме: «Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к линии в данной точке»

Конспект урока

Предмет «Математика»

Преподаватель:Гусакова Алёна Алексеевна

Тема: «Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к линии в данной точке»

Тип урока: комбинированный

Цели:

Образовательные: познакомится с понятием углового коэффициента прямой, выведем уравнение касательной к графику функции, применить сформированные знания и умения при выполнении заданий; закрепить навыки и умения при выполнении самостоятельной работы.

Развивающие: развивать познавательный интерес, навыки коллективной и самостоятельной работы; способствовать формированию приемов логического и алгоритмического мышления; формировать навыки взаимоконтроля и самоконтроля.

Воспитательные: воспитывать внимательность усидчивость и самостоятельность; умение объективно оценивать результаты своей и коллективной работы.

Использование образовательных технологий: ИКТ, элементы здоровьесберегающей технологии, элементы технологии групповой деятельности.

План занятия:

1. Организационный момент, постановка цели урока (5 мин).

2. Проверка домашнего задания (10 мин).

3. Актуализация знаний (10 мин).

4. Изучение нового материала (25 мин).

5. Закрепление изученного материала на практике (15 мин).

6. Самостоятельная работа (взаимопроверка (5мин)).

7. Постановка домашнего задания (5 мин).

8. Подведение итогов урока, рефлексия (5 мин).

Ход занятия:

1. Организационный момент, постановка цели урока (5 мин).

Добрый день ребята.

Проверка подготовки к занятию.

Итак, сегодня мы продолжим изучение темы «Производная» и познакомимся с геометрическим смыслом производной, понятием углового коэффициента между прямой и осью ОХ, выведем уравнение касательной, рассмотрим применение этих понятий на практике, выполним самостоятельную работу по изученному материалу (слайд 1,2).

Повторите пожалуйста основные понятия прошлой темы.

1. Проверка домашнего задания (10 мин).

Возникли ли затруднения при выполнении домашнего задания. Давайте разберем задания, которые вызвали вопросы.

На слайде показаны ответы по домашнему заданию, для самоконтроля (слайд3).У доски разбирается задание:

Задача.

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением . Вычислите её скорость и ускорение в момент времени с.

Решение.

Ответ:

Остались ли вопросы?

1. Актуализация знаний (Фронтальная работа с группой , элементы технологии групповой деятельности (10 мин))

Нам необходимо вспомнить основные понятия прошлой темы.

Сначала по желанию, если нет желающих, то преподаватель выбирает из списка учащегося, который отвечает на вопрос, если он затрудняется, вопрос переадресовывается.

1. В чем заключается физический смысл первой производной?

2. В чем заключается физический смысл второй производной?

3. В каких практических задачах на предыдущем занятии мы использовали формулы производных?

Составь пару (слайд 4,5,6).

На каждую парту раздают по две карточки, где нужно найти соответствие формул производных, 3 минуты учащиеся работают самостоятельно, и 2 минуты в парах, обсуждают и заполняют карточку ответов и сдают ее.

Критерии оценки задания «составь пару»(слайд 5):

14 правильно составленных пар оценка «отлично»

12-13 правильно составленных пар оценка «хорошо»

9-11 правильно составленных пар оценка «удовлетворительно»

4. Изучение нового материала (элементы информационно коммуникационной технологии(25 мин))

Итак, запишем сегодняшнее число и тему урока 20.092021г, «Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к линии в данной точке».

На слайде поэтапно показано построение графика с пояснениями преподавателя (слайд 7,8,9)

Запишем определения:

Опр.Производная функции в точке x₀равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику этой функции в точке с абсциссой x_0.

Пусть дана функция f, которая в некоторой точке x₀имеет конечную производную

Опр.Прямая, проходящая через точку (x₀;f(x₀)), имеющая угловой коэффициент , называется касательной.

Уравнение касательной (слайд 10)

Всякая невертикальная прямая задается уравнением вида y = kx + b, где k — угловой коэффициент. Касательная — не исключение, и чтобы составить ее уравнение в некоторой точке x₀, достаточно знать значение функции и производной в этой точке.

Итак, пусть дана функция y = f(x), которая имеет производную на отрезке [a;b]. Тогда в любой точке x₀∈ (a;b) к графику этой функции можно провести касательную, которая задается уравнением:

Здесь — значение производной в точке x₀, а f(x₀) — значение самой функции.

Алгоритм составления уравнения касательной(слайд 11)

1. Запишите уравнение касательной в общем виде

2. Найти производную функции ;

3. Найти значение производной в точке х₀;

4. Найти значение функции в точке х_0;

5. Найденные значения подставить в уравнение касательной и привести к виду

5. Закрепление изученного материала на практике (15 мин)

Примеры

1. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции:

в точке х₀=-1.

Решение.

;

1. ;

2. ;

_Ответ:

1. Составьте уравнение касательной к графику функциив точке М(-3; 27).

Решение.

- есть уравнение касательной

Есть ли вопросы по разобранным примерам?

1. Самостоятельная работа (5 мин)

Достаньте листики и подпишите номер группы и фамилию на них. (слайд12)

По истечению времени учащиеся сдают работы и на слайде выводятся ответы для самопроверки. (слайд 13).

Оценки по самостоятельной работе я сообщу на следующем занятии.

7. Постановка домашнего задания (слайд 14), (5 мин)

1. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции:

в точке х₀= -2

2. Составьте уравнение касательной к графику функции

в точке М(-3; 18).

8. Подведение итогов урока, рефлексия (5 мин)

Озвучиваются оценки по работе «составь пару».

1. Что мы сегодня изучили?

2. Что такое тангенс угла наклона касательной?

3. Как записывается уравнение касательной?

4. Какие затруднения вызвала самостоятельная работа?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/483633-konspekt-uroka-po-teme-geometricheskij-smysl-