Конспект урока алгебры: систематизация знаний по решению тригонометрических уравнений

Урок по теме: Решениетригонометрических уравнений

Учитель математики МБОУ «Пшеничненская СОШ»

Круповницкая Людмила Владимировна

«Учиться можно только весело... Что­бы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Анатоль Франс Французский писатель (1844-1924)

Цели урока:

1. Образовательные - систематизировать материал по данной теме; проверить уровень усвоения знаний и умений.

2. Развивающие - формировать умения применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, пе­реноса знаний в новую ситуацию.

3. Воспитательные - воспитывать активность, интерес к математике.

Тип урока:урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения:частично-поисковый (эвристический).

Игроваяпроверка уровня знаний, рабо­та по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.

Оборудование иисточники информации:

• У учащихся на партах лист с тренажёром, чистые подпи­санные листочки.

План урока

1. Оргмоменты - 2 мин.

2. «Математический футбол» - 10 мин.

3. Систематизация теоретического материала:

• Устные задания на определения вида простейших тригонометрических уравнений – 3 мин.

• «Классификация тригонометричес­ких уравнений» - 5 мин.

• Динамичные блоки уравнений - 8 мин.

1. Дифференцированная самостоятельная работа - 15 мин.

2. Итог урока - 2 мин.

На уроке был выбран ученик-философ, который подводит итог каждого этапа урока и приводит цитату-высказывание к следующему этапу урока.

Использованные цитаты:»При изучении наук примеры не менее поучительны, нежели правила» Ньютон; «Примеры учат больше, чем теория» Ломоносов; «Если не знаешь к какому берегу плыть, то у тебя не будет попутного ветра»; «Да, много решено загадок от прадеда и до отца, и нам с тобой продолжить надо тропу, которой нет конца»; «Мы знаем: время растяжимо, оно зависит от того, какого рода содержимым вы наполняете его»

1. Организационный момент

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело... Что­бы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем по­глощать знания с большим желанием, ведь они пригодят­ся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем и обобщаем изученные виды тригонометрических уравнений иприемы их решения.

Перед вами задача - показать свои знания иумения по решению тригонометрических уравнений.

2. «Математический футбол»

Тема:«Решение простейших тригонометрических урав­нений».

Цель:контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим урав­нениям.

Игра проводится следующим образом: учитель называет номер вопроса и имя обучающегося, которому адресован вопрос. Если обучающийся отвечает на вопрос правильно, то он называет номер следующего вопроса и имя нового отвечающего. Если обучающийся затрудняется при ответе на вопрос, то он может передать его другому, назвав его имя и сказав «пас».

1. Каково будет решение уравнения cosx=a при ?

2. При каком значении aуравнениеsinx=aимеетрешение?

3. Какой формулой выражается решение уравненияtgx=a?

4. На какой оси откладывается значение а при реше­нии уравнения cosx=a?

5. В каком промежутке находится arccosa?

6. Какой формулой выражается решение уравненияsinx=a?

7. Каким будет решение уравнения cosx=1?

8. Чему равняется arcsin(-а)?

9. Каким будет решение уравнения sinx=-1?

10. Какой формулой выражается решение уравненияcosx=a?

11. Каким будет решение уравнения cosx= 0?

12. Чему равняется arcctg(-a)?

13. Каким будет решение уравнения sinx = 0?

14. Какой формулой выражается решение уравненияctgx=а?

15. Чему равняется arccos(-a)?

16. На какой оси откладывается значение апри реше­нии уравнения sinx=a?

17. При каком значении a уравнение tgx=a имеет решение?

18. В каком промежутке находится значениеx для ctgx?

19. Каким будет решение уравнения sinx=1?

20. Чему равняется arctg(-a)?

21. Каким будет решение уравнения cosx=-1?

3. Систематизация теоретического материала

3.1. Устные задания на определения вида простейших тригонометрических уравнений.

Цель: обобщение знаний по видам простейших триго­нометрических уравнениям.

Ребята, здесь вы видите схемы решений тригономет­рических уравнений. Как вы думаете, какая из схем этой группы является лишней? Что объединяет остальные схе­мы?

Ответы:

• . 3-я схема - лишняя, так как эта схема изоб­ражает решение уравнения вида sinx=a; 1, 2 - соsх= а.

• . 2-я схема - лишняя, так как эта схема изоб­ражает решение уравнения вида соsх= а; 1,3 - sinx=a.

• I – 3-я – решение неравенства , 1 и 2 – решение неравенства по cosx.

• II – 1-я – решение неравенств типа , 2 и 3 – решение неравенств типа .

3.2. «Классификация тригонометричес­ких уравнений».

Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.

У каждого учащегося имеется схема лист с набором уравнений (тренажёр). Определяя вид и методы реше­ния уравнений, учащиеся заполняют свою схему. Откры­ваются правильные ответы учащиеся проверяют свои ответы.

Тригонометрические уравнения

1. Простейшие и сводящиеся к простейшим.

2. Приводимые к квадратным.

3. Однородные I степени.

4. Однородные II степени.

5. Решаемые разложением левой части на множители.

6. Неоднородные II степени.

Тренажёр.

3.3. Динамичные блоки уравненийна сравнение, обобщение и выделение главного, предупреж­дение возможной ошибки, выделение общего алгоритма решения тригонометрических уравнений.

1. Вопрос.О чем идет речь?

Ответ: 1,2,4 - простейшие тригонометрические урав­нения, решаются по известным формулам; 3 - простей­шее тригонометрическое уравнение с параметром. Реше­ние имеет только при а = 0.

2. Вопрос.О чем говорит этот блок уравнений?

Ответ:1, 3, 4 - тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным; решаются методом под­становки; 2 - уравнение однородное, но заменив 1 в пра­вой части на и разделив обе части уравне­ния на (или на ), получим триго­нометрическое уравнение, приведённое к квадратному.

3.Вопрос. Что бы это означало?

Ответ: 1 - однородное уравнение I степени решается методом деления наcosx (sinx); 2 - однородное уравне­ние второй степени решается методом деления на (); 3 - нельзя делить на , это приведет к потере корней. Можно ли делить на или разложить на множители?

4. Дифференцированная самостоятельная работа

На листах у каждого обучающегося записаны 16 уравнений. Справа от них расставить номера по уровню сложности для каждого и решить три уравнения: самое лёгкое, самое сложное и средней сложности. Учащиеся работают на листочках; каждый выполня­ет задание, которое он выбрал.

5. Итог урока

1.Вот уже несколько уроков мы решаем тригономет­рические уравнения.

Вопросы:

• Что это за уравнения?

Ответ: Тригонометрическими урав­нениями называются уравнения, содержащие переменную под знаком тригонометрических функций.

• Назовите главный ключевой блок уравнений.

Ответ: Блок простейших тригонометрических урав­нений - главный, так как решение всех остальных урав­нений сводится к решению простейших.

• Какие типы и методы решения тригонометрических уравнений мы знаем? (слайд)

2. Дается оценка работы класса.

Домашнее задание п.23; №23.15(а,в); 23.16(а); 23.19(а) – обязательный уровень; №23.27(а); 23.30(а); 23.329(а)-продвинутый уровень.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/484078-konspekt-uroka