Индивидуальный учебный проект по математике «Проценты в нашей жизни»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 5»

математика

Проценты в нашей жизни

Автор:обучающийся 6 «В» класса

Сарин Виталий

Руководитель: Урастимирова Гульзана Вахитовна

г. Чернушка, 2022 г.

ВВЕДЕНИЕ

Практическое значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экологическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Данная тема сейчас актуальна, так как понятия «кредит», «пени», «скидки» прочно вошли в жизнь современного человека.

Цель работы: показать широту применения процентных вычислений в реальной жизни.

Задачи:

1)изучить историю происхождения процента;

2)определить сферу практического применения процента;

3)составить задачи на проценты;

4) составить буклет с задачами на проценты.

Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов, и умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимы каждому человеку. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает все сферы нашей жизни.

Глава 1. Теоретическая часть

1.1 История возникновения процента

Слово «процент» происходит от латинского слова «procentum», что буквально переводится «за сотню», или «со ста».

Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми.

Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов (рис. 1).

До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Например, Октавиан Август взимал налог в размере 1/100 на товары, реализуемые на аукционе, это было известно, как «CentesimaRerumVenalium» (сотая доля продаваемых вещей). От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей.

В России понятие процент впервые ввел Пётр I. Но считается, что подобные вычисления начали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Сейчас процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. До 1425 года для обозначения процента не использовались какие-либо специальные символы. Употребляли итальянский термин «percento» (на сотню), в том числе, в сокращенной форме: "per 100", "p 100", "p cento".

Например, в тексте 1339 года использовалась буква p с горизонтальной чертой, что обычно обозначало сокращение "per", "por", "par", или "pur". В тексте отмечено два употребления "p 100" (рис. 2).

В XV веке аббревиатуру стали записывать как "pc" с небольшим кругом в конце, обозначающим конечную букву - o (в итальянском на неё оканчивались числительные, например, primosecondo и т.д.). Первые употребления обнаружены в дополнениях к тексту 1425 года, вероятно сделанных около 1435 года (рис. 2).

Аббревиатура "pc" с кругом постепенно эволюционировала к знаку горизонтальной дроби ("per o/o"; примерно к 1650), в дальнейшем потеряв часть "per" (рис. 2).

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.

Чтобы лучше понять данную тему, я сначала ознакомился с историей возникновения процентов, и оказалось, что они появились с развитием торговли. Стал присматриваться к объявлениям на улицах, в магазинах, прислушиваться к новостям по телевидению. Я даже не мог себе представить – насколько тесно наша жизнь связана с этим математическим понятием.

На основе Истории процента, можно понять что же такое процент.

1.2 Основные понятия

Проценты – одно из математических обозначений, довольно часто встречающееся в нашей жизни. В настоящее время умения пользоваться процентами и производить с их помощью различные расчёты, необходимы каждому человеку.

Процент (лат.  «pro centum», - на сотню) – одна сотая доля.

Обозначается знаком «%».

Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому, например, 1 процент – 1 сотая часть числа 100:  1/100 = 1%

Проценты – удобная относительная мера, позволяющая производит действия с числами в привычном для человека формате, вне зависимости от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число.

Сотая часть числа – 1%

Десятая часть числа – 10%

Пятя часть числа – 20%

Четвёртая часть числа – 25%

Половина – 50%

Три четверти числа – 75%

Мы можем использовать проценты и для обозначения разных величин, например:

Один сантиметр - 1% от одного метра.

Одна копейка - 1% от одного рубля.

Один килограмм - 1% от одного центнера.

Глава 2. Значение процентов в жизни человека

2.1 Область применения процентов

В наше время проценты приобрели широкое распространение. Слово «процент» часто можно слышать по радио, по телевидению, оно встречается и в газетах. Чтобы открыть депозитный счёт в сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, интересуются процентом инфляции. Скидки, наценки, уценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль и т.д.

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что:

• во время паводка затоплено 70% территории,

• в выборах приняли участие 53% избирателей,

• успеваемость в классе 72%,

• банк начисляет 7,5% годовых,

• жирность молока составляет 3,2% ,

• материал содержит 100% хлопка и т.д.

Проценты находят свое применение:

• при изучении школьных предметов таких, как в математика, история, географии, химия, биология, физика, пр.

• в медицине,

• в науке,

• в промышленности,

• в социологии,

• в банковской системе,

• в торговле,

• в кулинарии,

• в статистике и т.д.

2.2 Задачи на проценты

На основе жизненного опыта, наблюдений и исследований в рамках этой работы мы составили задачи на проценты.

Задача №1

Металлический конструктор состоит из 200 деталей. 12% этих деталей гайки. Сколько гаек в металлическом конструкторе?

Решение:

1) 200 :100 = 2(детали) 1% всех деталей конструктора;

2) 2 * 12 = 24 (гаек)

Ответ: в конструкторе 24 гаек.

Задача №2

В яблоках сладких сортов содержится сахара 15% от их массы. Сколько кг сахара будет содержаться в 6 кг яблок?

Решение:

1) 6 : 100 = 0,06 (кг) 1% от шести килограмм;

2) 0,06 * 15 = 0,9 (кг)

Ответ: в шести кг яблок будет содержаться 0,9 кг сахара.

Задача №3

В классе 30 человек, из них девочек – 18. Сколько процентов мальчиков в классе?

Решение:

1) 30 :100 = 0,3 - 1% процент всех детей класса;

2) 30 – 18 = 12 – мальчиков в классе;

3) 12 : 0,3 = 40%

Ответ: в классе учится 40% мальчиков.

Задача №4

Если высушить свежие груши, то их масса уменьшится на 60%. Сколько понадобится свежих груш для приготовления 8 кг сушеных?

Решение:

1) 100 – 60 = 40% - составляет масса сухих груш относительно свежих;

2) 8 : 40 = 0,2 (кг) 1% свежих груш для приготовления 8 кг сушеных;

3) 0,2 * 100 = 20 (кг)

Ответ: понадобится 20 кг свежих груш.

Задача №5

1% процент книги, которую читал Илья, составляет 4 страницы. Сколько страниц осталось прочитать Илье, если он уже прочитал 30%?

Решение:

1) 30 * 4 = 120 (стр.) прочитал Илья;

2) 4 * 100 = 400 (стр.) все страницы книги;

3) 400 – 120 = 280 (стр.)

Ответ: Илье осталось прочесть 280 страниц.

Задача 6

Стоимость сырка без скидки равна 20 руб, а скидка на него составляла 25%.Сколько стоит сырок со скидкой?

Решение:

1. 100-25=75%-от всей стоимости составляет стоимость сырка со скидкой

2. 20*0,75=15(р)-стоимость сырка со скидкой

Ответ: стоимость сырка со скидкой составляет 15 рублей

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Во время работы над проектом на тему «Проценты в нашей жизни» были решены следующие задачи:

1) изучена история происхождения процента;

2) рассмотрены задачи на проценты;

3) определена сфера практического применения процентов;

4) составлены задачи на проценты и собраны в один буклет.

При решении поставленных задач была достигнута цель: показана широта применения процентных вычислений в реальной жизни.

В завершении можно сделать вывод о том, что проценты действительно необходимы в нашей жизни и ими надо уметь пользоваться. Не надо забывать, что проценты - одно из математических понятий, которое встречается в повседневной жизни.

Список литературы

1. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных организаций/ Виленкин.Н.Я., В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.- М.: Мнемозина, 2019.-288 с.

2. Энциклопедический словарь юного математика./ Сост. Савин А.П. – М.: Педагогика, 1989. – С. 352.

3. https://forma-slova.com/ru/articles/1333-percentage---what-is-it-what-is-it-for-and-how-to-calcul

2. https://studwood.ru/656840/bankovskoe_delo/protsenty_v_nashey_zhizni

3. https://pandia.ru/text/78/465/20932.php

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Рис.1 Клинописная таблица вавилонян

Рис. 2. Обозначение процента.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/487625-individualnyj-uchebnyj-proekt-po-matematike-p