Решение показательных уравнений

Министерство образования, науки и молодежи Республики Крым

Государственное бюджетное профессиональное учреждение Республики Крым

«Красногвардейский агропромышленный техникум»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА

по дисциплине ОУД.04 «Математика»

на тему: «Решение показательных уравнений»

Разработчик:

преподаватель математики

Усеинова З.А.

2022 г.

Пояснительная записка

Основной целью среднего профессионального образования является подготовка квалифицированного специалиста, способного к эффективной профессиональной работе по специальности и конкурентоспособного на рынке труда. Поэтому основной образования в СПО должна стать не только информация по образовательным и профессиональным дисциплинам, а также формирование и развитие способов мышления обучающихся. А для этого необходимо адаптировать обучающихся уже на стадии получения знаний к условиям конкретной производственной среды и решению профессиональных задач.
Для достижения поставленной цели нужно правильно организовать учебный процесс. А это можно реализовать при помощи педагогических технологий.
Цель применения технологий развивающего обучения: научить обучающихся идти путём самостоятельных находок и открытий

Для достижения этой цели надо решать следующие задачи :

-создать условия для приобретения обучающимися средств познания и исследования;

-повысить познавательную активность в процессе овладения знаниями;

-применять дифференцированный и интегрированный подход  в учебном и воспитательном процессе

Разработка представляет собой методическое сопровождение урока теоретического обучения по теме «Решение показательных уравнений».

Структура методической разработки:

• план урока;

• конспект материала урока;

• приложения.

Методическая разработка предназначается в качестве материала для преподавателей общеобразовательных дисциплин при проведении урока в учебных группах.

Тема урока: Показательные уравнения

Цели урока:

Обучающая:

• Закрепить основные знания по теме «Показательные уравнения»

• отработать навыки решения показательных уравнений различными способами.

• сформировать умения решать показательные уравнения графическим способом.

Развивающая:

• Способствовать развитию познавательной активности, логического мышления.

• Развивать навыки самостоятельной работы.

• Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Воспитательная:

• Способствовать воспитанию активности, ответственного отношения к работе, самостоятельности.

Задачи урока:

• Закрепить знания о типах показательных уравнений

• Получить и систематизировать знания о методах решения показательных уравнений

• Выявить пробелы, затруднения в процессе закрепления изученного материала, провести работу по их устранению.

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний.

Методы: информационный, проблемный, тестовый, разноуровневый.

Формы организации деятельности обучающихся: индивидуальная, групповая.

Межпредметные связи: экономика.

Место проведения занятия: кабинет математики

Материально-техническое и дидактическое, программное оснащение урока:

План-конспект урока, задания на закрепление изученного материала, рабочие тетради, оценочный лист, презентация.

Изучив тему, обучающиеся должны:

Знать:

• определение показательного уравнения;

• методы решения показательных уравнений;

• классификацию типов показательных уравнений по методу решения.

Уметь:

• решать показательные уравнения различными способами;

• применять полученные знания для решения практических задач;

• анализировать полученную информацию;

• уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль учебной деятельности.

Конспект занятия

Организационный момент

Приветствие. Отмечаем отсутствующих.

1. Ознакомление обучающихся с условиями оценивания их деятельности в ходе занятия

На ваших столах лежат оценочные листы. В ходе занятия, вы будете вносить количество баллов за каждое выполненное задание, самостоятельно оценивая свои знания (по одному баллу за выполненное задание). За работу у доски, за ответы с места даются дополнительные баллы. Я надеюсь, что ваша оценка будет объективной.(Приложение А)

1. Разминка

• Представить числа 3; 9; 27; ; 1 в виде степени с основанием 3;

• Представить числа 2; 8; 64; 128; 0,5; 0,25; 1 в виде степени с основанием 2;

1. Обоснование темы и целей урока

На доске записаны две последовательности чисел:

1; 3; 9;27; 81; 243…

Определить принцип построения числового ряда.

Давайте вместе сделаем вывод. Мы выяснили, что числа, записанные в каждом ряду, представляют собой степень некоторого положительного числа, не равного 1. Как вы считаете, можно ли записать это одним общим выражением? (можно а^х=b)

Мы получили уравнение относительно переменной х,которая содержится в показателе степени. Как называется такой вид уравнения? (показательные). Кто может сформулировать определение показательного уравнения? (дают определение)

А какие условия должны выполняться для решения показательных уравнений? (a )

Таким образом, мы вместе с вами подошли к теме нашего урока «Показательные уравнения». Запишите дату и тему урока в тетрадь.

Мы с вами знаем определение показательных уравнений, условия их существования, и, на предыдущих уроках, мы знакомились с различными способами решения показательных уравнений. Назовите эти способы (приведение к общему основанию, способ приведения к квадратному, способ вынесения общего множителя за скобки).

Сегодня нашей основной целью будет систематизировать и обобщить знания по теме «Показательные уравнения», отработать навыки решения уравнений различными способами. Показать практическую значимость показательных уравнений.

1. Организация деятельности обучающихся по совершенствованию и закреплению знаний

Задание 1.Каждому ряду предлагается столбик показательных уравнений: (Приложение Б)

Ваша задача заключается в том, чтобы расположить уравнения в порядке возрастания их корней. Сможете ли вы сразу выполнить это задание? (нет) Почему? (мы не знаем их корней).

Следовательно, сначала необходимо решить эти уравнения. Полученные результаты проанализировать и расположить уравнения в порядке возрастания их корней. Будьте внимательны. Если хотя бы одно уравнение будет решено неверно, порядок расположения уравнений будет нарушен.

Кто справился с заданием? Пожалуйста, к доске. Все согласны? Давайте сделаем проверку. Не забывайте оценивать свои ответы и выставлять баллы в таблицу. Каким способом вы решили эти уравнения? (способом приведения к одному основанию). Какие еще способы решения показательных уравнений вы знаете? (способ приведения к квадратному, способ вынесения общего множителя за скобки).

Задание 2. На доске три уравнения (Приложение В)

Первое задание более сложного уровня(3балла), второе – средней сложности (2 балла), третье – несложное задание (1 балл).

1. 3^{х -1} – 3^х + 3^{х + 1} =7; 2. 5^х - 5^{х – 2} = 4; 3. 2· 7^х + 7^х = 21.

Каждый выбирает задание по желанию. Верное решение каждого уравнения оценивается соответствующим количеством баллов. (Выбирают уравнение, решают). Если вы решили одно задание, то вы можете решить задание другой сложности и заработать дополнительное количество баллов.

Давайте проверим, все ли справились с заданием? Желающие – к доске. (Обсуждаем, исправляем ошибки).

Каким способом вы решили эти уравнения? (способом вынесения общего множителя за скобки).

Сверьте эталон решения с вашим решением. Выставьте себе в оценочные листы соответствующее количество баллов. Кто допустил ошибки – исправляйте.

Поднимите руки, кто справился с первым заданием? Со вторым? С третьим? Кто выполнил дополнительное задание? Не забудьте поставить себе оценки.

Занесите свои оценки в оценочные листы.

1. Организация деятельности обучающихся для получения новых знаний

Задание:4(Приложение Г). А сейчас у меня в руках карточки, а у вас они на столе, с показательными уравнениями. Давайте попробуем разбить множество представленных уравнений по способу их решения.

2^х=11 – х;

25^х + 5^х – 6 = 0; 6^{х + 1}+ 6^х = 7.

Расставляют уравнения по способу решения.

Какой способ мы сегодня не использовали? (приведение к квадратному уравнению). Давайте решим его. Желающий к доске.

6. Организация деятельности обучающихся по применению полученных знаний для решения практических задач.

Умея решать показательные уравнения различными способами, сможете ли вы теперь применить имеющиеся знания для решения задач с практической направленностью? Рассмотрим задачу, для решения которой необходимо уметь решать показательные уравнения.

Кроссворд«И в шутку и всерьёз»

По горизонтали:

1.Название функции, любой из графиков которой проходит через точку (0;1).

(показательная)

2.Проверка обучающихся на выживание.

(контрольная)

3.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.

(корень)

По вертикали:

4.График квадратичной функции.

(парабола)

5.Исчезающая разновидность учеников.

(отличник)

6. 3³ три в кубе

(степень)

7. Координата точки.

(абсцисса)

Вариант 1.

1.Сравните числа m и k, если верно неравенство

1)m=k 2)m>k 3)m<k 4)нельзя определить

2.Какой из графиков является графиком функции ?

1 ) 2) 3) 4)

3.Решите уравнение

1) х=1 2)х=-1 3)х=0 4)х=3

4.Решите уравнение

1)х=4 2)х=-4 3)х=2 4) х=-2

5.Найти сумму корней уравнения

1) -1 2) 1 3) 3 4) -3

6.Решите уравнение

Вариант 2.

1.Сравните числа m и k, если верно неравенство

1)m=k 2)m>k 3)m<k 4)нельзя определить

2.Какой из графиков является графиком функции ?

1 ) 2) 3) 4)

3.Найти промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (-5;-2) 2) 3)(4;6) 4)

4. Найти промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) 2) 3) 4)

5.Найти сумму корней уравнения

1) 2 2) 0 3) 1 4) -1

6.Решите уравнение

Вариант 3.

1.Сравните числа m и k, если верно неравенство

1)m=k 2)m>k 3)m<k 4)нельзя определить

2.Какой из графиков является графиком функции ?

1 ) 2) 3) 4)

3.Найти промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (-6;-4) 2) 3)(0; 14) 4)

4. Найти промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) 2) 3) 4)

5.Найти сумму корней уравнения

1) -1 2) 0 3) 1 4) -3

6.Решите уравнение

1. Проверка ответов по слайду.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

7. Подведение итогов урока

Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним, какую цель мы ставили перед собой? (систематизировать и обобщить знания по теме показательные уравнения, отработать навыки решения уравнений различными способами и применить знания при решении практической задачи). Как вы считаете, справились мы с поставленной целью?

Да, действительно, цель урока мы сегодня с вами достигли.

Сегодня на уроке особенно активно работали…… я даю вам за работу дополнительно 5 баллов. А теперь, подведите итоги своей работы на уроке, подсчитайте свои баллы и поставьте себе оценку.

Группа 1, кто в вашей группе заработал за урок наибольшее количество баллов? В группе 2, в группе 3? А кто сегодня заработал «0» бонусов? Давайте приведем набранные вами бонусы к, привычным вам оценкам.

Достигли ли вы сегодня положительного результата и как вы оцениваете свою деятельность на уроке.

Какой этап урока показался вам наиболее интересным?

8. Домашнее задание

А теперь запишите домашнее задание:

1. Дополнительное задание: подберите (не из учебника) или придумайте сами 4 показательных уравнения, решаемые разными способами.

Приложение А

Таблица накопления баллов

Фамилия, имя учащегося_______________________________

Приложение Б

Ответы

Порядок расположения уравнений

2 6 3 5 1 4 2 6 3 5 1 4 2 6 3 5 1 4

Приложение В

3^{х -1} – 3^х + 3^{х + 1} =7;

5^х - 5^{х – 2} = 4;

2· 7^х + 7^х = 21.

Приложение Г

25^х + 5^х – 6 = 0

2^х=11 – х

2^{х -1}= 1

6^{х + 1}+ 6^х = 7

1. Кроссворд«И в шутку и всерьёз»

По горизонтали:

1.Название функции, любой из графиков которой проходит через точку (0;1).

2.Проверка учеников на выживание.

3.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.

По вертикали:

4.График квадратичной функции.

5.Исчезающая разновидность учеников.

6. 3³ три в кубе

7. Координата точки.

4.Проверка ответов по слайду.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Слайды презентации к уроку.

№1

• Представить числа 3; 9; 27; ; 1 в виде степени с основанием 3;

• Представить числа 2; 8; 64; 128; 0,5; 0,25; 1 в виде степени с основанием 2;

Приложение Б

Приложение В

3^{х -1} – 3^х + 3^{х + 1} =7;

5^х - 5^{х – 2} = 4;

2· 7^х + 7^х = 21.

Приложение Г

25^х + 5^х – 6 = 0

2^х=11 – х

2^{х -1}= 1

6^{х + 1}+ 6^х = 7

1. Кроссворд«И в шутку и всерьёз»

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/491086-reshenie-pokazatelnyh-uravnenij