Презентация «Решение текстовых задач при подготовке к ЕГЭ по математике»

Вариант 1 8. Стереометрия

1 .П лощадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

2. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

3. Н айдите угол CAD₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

4.Площадь боковой поверхности цилиндра равна  , а диаметр основания — 8. Найдите высоту цилиндра.

5 . К онус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 112. Найдите объём конуса.

6 . Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.

7. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8 . Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

9 . Радиусы двух шаров равны 32 и 60. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

10.Объем конуса равен 10. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Вариант 2 8. Стереометрия

1. Диаметр основания конуса равен 42, а длина образующей равна 75. Найдите высоту конуса.

2. Г ранью параллелепипеда является ромб со стороной 4 и острым углом 30°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 30° и равно 6. Найдите объем параллелепипеда.

3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, D₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 10.

4 . Т ри ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 4 и 16. Найдите ребро равновеликого ему куба.

5. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6.В правильной четырехугольной пирамиде   точка   — центр основания,   вершина,  ,   Найдите длину отрезка 

7. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 45°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 45° и равно 5. Найдите объем параллелепипеда.

8. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

9. К онус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 112. Найдите объём конуса.

10.Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

В ариант 3 8. Стереометрия

1 . На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла C₂C₃B₂.

2 . Найдите угол CAD₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

3 . Найдите угол   многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

4.Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

5 . Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6 . Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 0,5 и 16. Найдите ребро равновеликого ему куба.

7 . Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 24. Найдите объем пирамиды.

8. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

9. Объем пра­виль­ной четырехугольной пи­ра­ми­ды SABCD равен 116. Точка E — се­ре­ди­на ребра SB. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пирамиды EABC.

10. В прямоугольном параллелепипеде  известно, что   Найдите длину ребра 

В ариант 4 8. Стереометрия

1.Найдите квадрат расстояния между вершинами   и  многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

2 . В прямоугольном параллелепипеде  известно, что       Найдите длину ребра 

3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18 , а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.

4 . Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пра­виль­но­го тетраэдра, если все его ребра уве­ли­чить в три раза?

5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки   правильной треугольной призмы   площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 8.

6 . Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3. Объем призмы равен 18. Найдите ее боковое ребро.

7. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  ,  ,  ,  ,  ,  ,   правильной шестиугольной призмы  , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

8. К онус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 3 и высотой 13. Найдите его объем, деленный на π.

9 . Диагональ куба равна 13. Найдите площадь его поверхности.

10. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды,  стороны основания которой равны 48 и высота равна 7.

В ариант 5 8. Стереометрия

1. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

2. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание – прямоугольник со сторонами 3 и 4.

3. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A₁B₁ и A₁C₁.

4. Найдите квадрат расстояния между вершинами   и  многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

5. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в   раза больше первого? Ответ выразите в см.

6 . В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300   воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

8 . В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны   Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

9. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны   Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы

.

10.Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.

В ариант 6 8. Стереометрия

1. В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC.

2. Найдите угол ABD многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

3. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем куба, если его ребра уве­ли­чить в пят­на­дцать раз?

4. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,   правильной шестиугольной призмы  , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

5. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, D₁ правильной шестиугольной призмыABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

6. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60° и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

7. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.

8. Найдите пло­щадь по­верх­но­сти многогранника, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы прямые).

9. Найдите пло­щадь по­верх­но­сти многогранника, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы прямые).

10. Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.

В ариант 7 8. Стереометрия

1 . Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

2. Найдите объем   части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

3. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны   Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4. Найдите объем   части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

5. Найдите объем   части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

6 . Найдите объем   части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

7 .Найдите объем   части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

8.Найдите объем   части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

9. Найдите объем   части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

10. Найдите объем   части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

Вариант 8 8. Стереометрия

1. Объем одного куба в 729 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

2. В правильной четырехугольной пирамиде   точка   — центр основания,   вершина,  ,   Найдите длину отрезка 

3. В правильной треугольной пирамиде SABC точка R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

4. В правильной треугольной пирамиде SABC точка N — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SN.

5. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

6. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS.

7. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.

8.В правильной треугольной пирамиде   медианы основания пересекаются в точке   Объем пирамиды равен  ,   Найдите площадь треугольника 

9. В прямоугольном параллелепипеде   известно, что  ,  ,   Найдите длину ребра 

10. Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

В ариант 9 8. Стереометрия

1 . Найдите расстояние между вершинами   и  многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

2. Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

3 . Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на 

4. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

5. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

6. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

7. Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

8 . О бъём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

9. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

10. Впра­виль­ной четырёхугольной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 2, бо­ко­вое ребро равно 5. Най­ди­те её объём.

Вариант 10 8. Стереометрия

1 . Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, D₁ правильной шестиугольной призмыABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

2.Высота конуса равна 12, образующая равна 15. Найдите его объем, деленный на 

3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SO = 4, AC = 6. Найдите боковое ребро SC.

4. В правильной четырехугольной пирамиде   точка  О - центр основания,   вершина,  ,   Найдите длину отрезка 

5. В правильной четырехугольной пирамиде   точка   — центр основания,   вершина,  ,   Найдите длину отрезка 

6. ЗВ правильной треугольной пирамиде SABC точка R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

7. В правильной треугольной пирамиде SABC точка N — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SN.

8. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

9. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS.

10. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/492150-prezentacija-reshenie-tekstovyh-zadach-pri-po