Разработка урока математики по теме «Конус. Площадь поверхности конуса»

Класс:11

Тема урока: «Конус. Площадь поверхности конуса».

Тип урока: урок освоения новых знаний.

Цель урока: формирование понятий конической поверхности, конуса; вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса; рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме; сформировать навыки решения задач на нахождение элементов конуса, площади поверхности конуса.

Задачи урока:

• Образовательная:

• формирование понятий конуса;

• формирование умений находить площадь боковой поверхности конуса, площадь полной поверхности конуса, площадь осевого сечения конуса;

• выявить уровень усвоения знаний учащихся по данной теме.

• Развивающая:

• развитие функционального мышления, памяти, внимания, устной и письменной математической речи;

• формирование математической речи учащихся и оформление решения задач;

• формирование интереса к изучению математики.

• Воспитательная:

• воспитание интереса к предмету;

• воспитание аккуратности при выполнении чертежей;

• воспитание культуры умственного труда, коммуникативной культуры, рефлексивной культуры.

Тип урока: изучение нового материала.

Структура урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний (тестирование)

3. Изучение нового материала

4. Закрепление изученного материала

5. Подведение итогов урока

6. Домашнее задание

Ход урока

1. Организационный момент

Организационный момент включает в себя приветствие учителем класса, проверку готовности кабинета к проведению урока, проверку отсутствующих, проверку домашнего задания.

Учитель:Открываем тетради, записываем число классная работа и тему урока: «Конус. Площадь поверхности конуса». ( сл.1)

1. Актуализация знаний (тестирование, 8 вопросов) (сл.2-10). Проверка ответов (сл.11)

2. Изучение нового материала (сл.12, сл.13-15)

Учитель:Сегодня мы рассмотрим пространственную геометрическую фигуру – конус.

Учитель: рассмотрим рисунок. На плоскости рассмотрим окружность с центром в точке О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости этой окружности. Соединим отрезком точку Р с каждой точной этой окружности. Поверхность, образованная этими отрезками, называется конической поверхностью, а эти отрезки – образующими конической поверхности.Конической поверхностью называется поверхность, образованная отрезками, соединяющими каждую точку окружности с точкой перпендикуляра, проведенного к плоскости окружности через ее центр. Эти отрезки называютсяобразующими конической поверхности. Изобразим конус на доске (Учитель изображает конус на доске, ученики в тетрадях).

Запись на доске и в тетрадях:

Комментарий учителя к построению: изображением пространственной фигуры служит ее проекция на ту или иную плоскость. Одна и та же фигура допускает различные изображения. Обычно выбирается то из них, которое создает правильное представление о форме фигуры и наиболее удобно для исследования ее свойства. Граница круга – окружность – изображается на плоскости эллипсом.

Учитель:Тело ограниченное конической поверхностью и кругом, называется – конусом. Коническая поверхность называетсябоковой поверхностью конуса, круг – основанием конуса. Точка перпендикулярна к плоскости основания, проведенного через центр круга, называется вершиной круга (на чертеже точка Р). Образующие конической поверхности –образующими конуса. Прямая, проходящая через центр основания и вершину, называется осью конуса. Отрезок, соединяющий вершину конуса с центром круга, называется высотой конуса.

Учитель:Рассмотрим сечение конуса различными плоскостями. (сл.16)

Учитель:За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки. Формула для нахождения площади боковой поверхности: S_бок = . Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Учитель:Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. Для вычисления площади полной поверхности используется формула: (сл.17)

1. Закрепление изученного материала (сл.18-19)

Учитель:номер 547 из учебника (к доске идет решать один ученик).

Номер 549 (дополнительно)

Запись на доске и в тетради

1. Подведение итогов урока

Учитель: Что такое конус?

Ученик: тело ограниченное канонической поверхностью и кругом с гранью L

Учитель: Что такое образующая конуса?

Ученик: отрезки заключенные между вершиной и основанием конуса.

Учитель: Назовите мне формулу для нахождения площади боковой поверхности?

Ученик: Sбок = πrl

Учитель: Назовите мне формулу для нахождения площади полной поверхности конуса?

Ученик: S_кон=πr(l+r)

1. Домашнее задание

П.61-62, №548, №550

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/491962-razrabotka-uroka-matematiki-po-teme-konus-plo