Практико-ориентированные технологии во внеаудиторной самостоятельной работе студентов по дисциплине Математика (геометрия) для студентов 1-2 курса профессии «Повар. Кондитер»

Практико-ориентированные технологии

во внеаудиторной самостоятельной

работе студентов

по дисциплине Математика (геометрия)

для студентов 1-2 курса

профессии «Повар. Кондитер»

Составила: преподаватель Соколова А.А.

Аннотация

Одним из инструментов для развития мышления, ведущего к формированию творческой деятельности студента, является внеаудиторная самостоятельная работа, которая будет мотивировать студента учиться. А для этого необходимо сделать внеаудиторную самостоятельною работу интересной, ориентированной на профессию, доступной в понимании.

Данная разработка по организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов по дисциплине «Математика» (Геометрия) будет полезна преподавателям данного предмета, работающим в структуре среднего профессионального образования.

Разработка включает в себя объяснение основных аспектов темы, примерный разбор задач, внеаудиторную самостоятельную работу по геометрии, ориентированную на профессию «Повар. Кондитер».

Содержание:

1.Введение 4

2.Основная часть 6

3. Заключение 12

4. Список литературы 13

5. Приложение 1 Внеаудиторная самостоятельная работа 14

Приложение 2 Задачи с профессиональной направленностью 39

Приложение 3 Задачи с практической направленностью 40

Приложение 4 Модели многогранников 41

Приложение 5 Фрагмент урока «Объем конуса» 42

Введение

Переход на федеральные государственные образовательные стандарты нового поколения  подразумевает модернизацию образовательной системы, которая  должна соответствовать современному развитию экономики, насущным потребностям общества и каждого обучающегося.  Основная профессиональная образовательная программа, согласно ФГОС, включает внеаудиторную самостоятельную работу как одну из форм организации учебного процесса. Постоянно увеличивается поток информации и возрастает необходимость непрерывного приобретения и расширения знаний, умений и навыков на протяжении всей жизни, что определяет необходимость эффективной организации как аудиторной, так и внеаудиторной самостоятельной работы студентов. Анализ теоретических исследований (Н.Д. Никандров, Р.А. Низамов, С.И. Зиновьев, А.В. Петровский) позволяет нам утверждать. Что внеаудиторная самостоятельная работа необходимо как средство развития качеств личности, ее способностей и творческого потенциала. Этот вид учебной деятельности весьма актуален в настоящее время, когда перед всеми средними профессиональными образовательными учреждениями стоит задача сформировать у студента потребности к постоянному самообразованию, следовательно, к самостоятельной работе.

Самостоятельная работа обучаемых  определяется дидактами по-разному: как средство обучения (Ю.Б. Зотов), как прием обучения (А.Ф. Соловьева), как способ обучения (И.Э. Унт), как фактор организации учебной деятельности (Б.П. Есипов) и т.д.

Как фактор освоения специальности  самостоятельная работа обучающихся может быть представлена с разных сторон, а именно:

- Самостоятельная работа как средство педагогической деятельности, которое используется педагогом в целях перестройки психологических механизмов обучающихся, их опыта, внутреннего мира, которые должны быть результатами обучения;

- Самостоятельная работа как учебная деятельность, предполагающая определенные процедуры, которые выполняют обучающиеся в процессе учебно-познавательной, учебно-практической и учебно-профессиональной деятельности;

- Самостоятельная работа как условие обучения обучающихся в колледже, предполагающее самостоятельное усвоение части содержания обучения по дисциплине, которое регламентируется графиком выполнения самостоятельных работ обучающихся;

- Самостоятельная работа как форма организации обучения;

- Самостоятельная работа как ведущий вид деятельности в процессе исследовательской работы обучающихся;

- Самостоятельная работа как высокий уровень подготовленности обучающихся, выступает целью и результатом их обучения и воспитания.

Внеаудиторная самостоятельная работа по освоению компетенций должна составлять до 50% от времени обязательных учебных  занятий.  Она  выполняется обучающимися без непосредственного участия преподавателя, но по его заданию.

Внеаудиторная самостоятельная работа должна обеспечивать формирование общих компетенций: организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем; осуществлять текущий и итоговый контроль своей деятельности, оценку и коррекцию собственной деятельности; осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения поставленной  задачи; использовать ИКТ.

Основная часть

Главной проблемой при  организации внеаудиторной самостоятельной работы является  то, что у первокурсников не выработана психологическая установка на самостоятельное систематическое пополнение знаний и не развито умение ориентироваться в потоке научной и общественной информации при решении познавательных задач. В связи с этим, прежде всего, необходимо развивать способности и потребности обучающегося в самообразовании.

Невозможно обеспечить плодотворную работу, если у обучающихся отсутствует  мотив к получению знаний и  готовность к самостоятельному труду. Поэтому особенно важным становится дифференцированный  подход при составлении комплекта заданий для внеаудиторной самостоятельной работы с учетом индивидуальных способностей обучающихся, ведущего рода деятельности, приобретаемой профессии и интересов.  Первоначально задания строятся по принципу от простого к сложному и выдаются после определения преподавателем способностей обучающихся. Задания могут быть индивидуальными или групповыми, различными по объему и срокам выполнения.

В практике обучения внеаудиторная самостоятельная работа представлена большим разнообразием видов работ: работа с первоисточниками, справочниками и научно-популярной литературой; объяснение, анализ демонстрации, явления, реакции и т.д.; составление отчетов по лабораторно-практическим работам; решение упражнений и задач; обоснование выводов с помощью уравнений и расчетов; анализ производственных ситуаций; подготовка рефератов; исследовательская учебная работа и др. Роль преподавателя состоит в том, чтобы для каждого определить оптимальный объем и сложность работы и реализовать план самообразования с соблюдением принципа доступности обучения. Тогда результатом выполнения внеаудиторной самостоятельной работы для каждого обучающегося станет осознание собственной успешности и компетентности, появится потребность в самообразовании.

Для руководства этой формой работы необходима регулярная консультационная помощь преподавателя в преодолении  затруднений. Ее можно успешно осуществлять через компьютерную сеть с помощью  современных информационных технологий, которые в большинстве своем  доступны обучающимся.  Правильно организованная самостоятельная работа предполагает также доступность источников информации. Библиотечный фонд должен быть укомплектован современной учебной, научной, периодической и справочной литературой, в том числе информацией на электронных носителях. Также нужно использовать широкие возможности электронного читального зала с доступом к Интернет-ресурсам.

Самостоятельная работа может  снабдить обучающегося опытом творческой и исследовательской деятельности. Поэтому при отборе теоретических и практических заданий преподаватель может использовать проблемное обучение, метод проектов, эвристическое обучение, учитывая и развивая при этом индивидуальные способности обучающихся.

Выполнение самостоятельной  работы всегда должно предполагать создание собственного образовательного продукта, значимого для обучающегося, для  его самореализации. При этом обучающиеся развивают необходимые навыки самоорганизации, самопрезентации, осваивают методику проведения несложных исследований и экспериментов.  Представление и оценивание результатов выполненной работы может проводиться на специально организованных занятиях или конференциях. Наиболее важным идеальным результатом проделанной внеаудиторной самостоятельной работы становится воспитание человека, способного ставить и реализовывать собственные самообразовательные цели.

Виды заданий  для внеаудиторной самостоятельной  работы обучающихся по математике

Для овладения  знаниями:

• • чтение текста (учебника, первоисточника, дополнительной литературы);

  • составление плана текста;

  • графическое изображение структуры текста;

  • конспектирование текста;

  • работа со словарями и справочниками;

  • работа с нормативными документами;

  • учебно-исследовательская работа;

  • использование аудио- и видеозаписей, компьютерной техники, Интернета и другое.

Для закрепления  и систематизации знаний:

• • работа с конспектом лекции (обработка текста);

  • повторная работа с учебном материалом (учебника, первоисточника, дополнительной литературы, аудио- и видеозаписей);

  • составление плана и тезисов ответа;

  • составление таблиц  для систематизации учебного материала;

  • ответы на контрольные вопросы;

  • аналитическая обработка текста (конспект-анализ);

  • подготовка сообщений к выступлению на семинаре, конференции;

  • подготовка докладов;

  • составление библиографии, тестирование и другое.

Для формирования умений:

• • решение задач и упражнений по образцу;

  • решение вариантных задач и упражнений;

  • выполнение чертежей, схем;

  • выполнение расчётно-графических работ;

  • решение ситуационных производственных (профессиональных) задач;

  • подготовка к деловым играм;

  • проектирование и моделирование разных видов и компонентов профессиональной деятельности;

  • экспериментально-конструкторская работа;

  • опытно-экспериментальная работа.

 Особо актуальным в настоящее время считаю развитие интеллектуальных навыков конструирования и моделирования математических задач. Поэтому на своих уроках целенаправленно использую практико-ориентированное обучение, которое переносится и на внеаудиторную самостоятельную работу.  Считаю основной задачей практико-ориентированного обучения показывать связь математики с реальной действительностью (Приложение 3, Приложение 1_ Самостоятельная работа №33.1 (Расчетная работа)), а усиливая практическую направленность -мы получим более качественную подготовку учащихся.

Профессиональную направленность можно осуществить на уроке при помощи следующих форм работы:

-составление и решение задач с производственным содержанием -Приложение 2; иллюстрация математических понятий и предложений примерами, взятыми из материала предметов профессионально - технического цикла; использование имеющихся знаний по спецпредметам для изучения нового материала по математике; применение на уроках математики учебно-наглядных пособий (таблиц, плакатов, макетов, моделей, инструментов)-Приложение 4, применяемых на производственном обучении и уроках профессионального цикла; проведение лабораторно – практических работ, связанных с профессиональной деятельностью.

В качестве домашнего задания предлагаю изготовить наглядные пособия, необходимые для объяснения темы, например, модели пересечения прямых и плоскостей, двух плоскостей, набор двугранных углов и т.д. Материалом могут служить: рейки, куски проволоки, фанеры, картона, оргстекла, текстолита, пенопласта. Или изготовить объемные фигуры многогранников (правильных и полуправильных), которые предусмотрены внеаудиторной самостоятельной работой.

Пример: Мо­дели многогранников можно сделать, поль­зуясь одной разверткой, на которой будут расположены все грани. Приложение 4.

Выполняя такого рода задания, студенты сталкиваются с некоторыми трудностями, которые могут быть успешно преодолены, если используются знания основных положений темы.

Критерии оценивания внеаудиторной самостоятельной работы

Критериями оценок результатов внеаудиторной самостоятельной работы студента являются:

• уровень освоения студентов учебного материала;

• умения студента использовать теоретические знания при выполнении практических задач;

• сформированность общеучебных умений;

• умения студента активно использовать электронные образовательные ресурсы, находить требующуюся информацию, изучать ее и применять на практике;

• обоснованность и четкость изложения ответа;

• оформление материала в соответствии с требованиями;

• умение ориентироваться в потоке информации, выделять главное;

• умение четко сформулировать проблему, предложив ее решение, критически оценить решение и его последствия;

• умение показать, проанализировать альтернативные возможности, варианты действий;

• умение сформировать свою позицию, оценку и аргументировать ее.

Критерии оценивания выполнения упражнений

Оценка «5»   Задания выполнены  на 90-100%

Оценка «4»   Задания выполнены  на 75-89%

Оценка «3»   Задания выполнены  на 50-74%

Оценка «2»   Задания выполнены  менее чем на 50%

Заключение

Практико-ориентированные технологии курса математики осуществляется с целью повышения качества математического образования студентов, применения их математических знаний к решению задач повседневной практики и в дальнейшей профессиональной деятельности. Нельзя обучить приложениям математики, не научив самой математике. Хорошее качество математической подготовки положительно влияет на развитие у студентов способностей применять математику, на характер этих применений. С другой стороны усиление профессиональной направленности обучения математике имеет положительное влияние на качество обучения самой математике.

Считаю, что:

- преподавателю следует как можно чаще акцентировать внимание студентов на универсальность математических методов, на конкретных примерах показывать их прикладной характер.

-На уроках необходимо обеспечить органическую связь изучаемого теоретического материала и задачного материала, так, чтобы студенты понимали его значимость, ближнюю и дальнюю перспективу его использования. По возможности, можно очертить область, в которой данный материал имеет фактическое применение.

-Объект математики – весь мир, и его изучают все остальные науки. Привлечение межпредметных связей повышает научность обучения, доступность, естественным образом проникают на урок, элементы занимательности и творчества, практические задачи и связь с профессией-вот, что увлекает студентов и провоцирует их на развитие познавательных интересов.

Список литературы

1. Актуальные проблемы профилизации математического образования в школе и в вузе. Сборник научных трудов и методических работ. Арзамас 2004.- 252с.

2. Апанасов П.Т., Апанасов Н.П. Сборник математических задач с практическим содержанием. М.Просвещение,1987.-[Электронная версия]

3. Гришин В.Н. Организация самостоятельной работы студентов в процессе группового взаимодействия. Автор. дис. кан. пед.наук. Елец.-2000.-16с.

4. Жарова Л.В. Учить самостоятельности: кн. для учителя/ Л.В. Жарова –М.: Просвещение. 1993 -205 с.

5. Казакова А.Г. Организация самостоятельной работы студентов. Метод. пособие / А.Г. Казакова –М.,1997 -29с.

6. Краснова, Т.И. Инновации в системе оценивания учебной деятельности студентов. Образование для устойчивого развития / Т.И. Краснова. - Минск, Издательский центр БГУ, 2010. С. 438-440.

7. Мачехина, О.Н. Педагогические условия развития социальной компетентности старшеклассников: проектно-контекстный подход автореф. дис. канд. пед. наук / О.Н. Мачехина. – М., 2009. – 24 с.

8. Стешанова А.Л. Практико-ориентированная обучающая среда, как условие повышения качества образования. [Электронный ресурс].

9. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики. М.: Просвещение, – 1990.- 96 с.

Приложение 1

Раздел 8. Многогранники и круглые тела.

Самостоятельная работа №27

Тема 8.1 Призма

Цель: знать определение призмы, ее элементы. Формулы вычисления площади полной поверхности призмы и площади ее боковой поверхности, уметь применять эти формулы при решении задач. Развивать интуитивное мышление студентов, используя задачи на определение площади боковой поверхности призмы, вычисление её линейных элементов.

Методические рекомендации

Теория

Введем понятие призмы, прямой призмы, рассмотрим с помощью слайда ее элементы:

Основания Боковая грань

Боковое ребро Высота

Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней

Sполн =Sбок + 2Sосн

Задания:

1.Торт выполнен в форме правильной шестиугольной призмы. Найдите площадь боковой поверхности данного торта, сторона основания которого равна 5, а высота торта— 10. 

 

2 . В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 15 и 20. Площадь ее поверхности равна 850. Н

Найдите боковое ребро этой призмы. Ответ:11

ВОПРОСЫ

1.В треугольной призме 6 вершин?

2.В призме при вершине сумма плоских углов меньше 360 градусов?

3.Бывает ли двухугольная призма?

4.Правильная призма должна быть обязательно прямой.

5.Площадь призмы равна половине произведения периметра на высоту?

Норма времени: 2 часа

Критерии оценки: грамотное оформление и правильное решение задач, наличие записей в тетради.

Контроль выполнения: устный опрос, проверка тетради.

Рекомендуемые источники информации:

1.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия. 10-11 кл: Учебник для общеобразовательных учреждений. изд. – М.: «Просвещение», 2011. – 206 с.

Самостоятельная работа №28

Тема №8.1. Призма

Модели многогранников

Цель:Закрепить понятие многогранника при изготовлении моделей, используя развертки.

Форма самостоятельной деятельности: изготовление моделей многогранников.

Методические рекомендации

Одним из способов изготовления правильных многогранников является способ с использованием, так называемых, развёрток.

Если модель поверхности многогранника изготовлена из гибкого нерастяжимого материала (бумаги, тонкого картона и т. п.), то эту модель можно разрезать по нескольким рёбрам и развернуть так, что она превратится в модель некоторого многоугольника. Этот многоугольник называют развёрткой поверхности многогранника. Для получения модели многогранника удобно сначала изготовить развёртку его поверхности. При этом необходимыми инструментами являются клей и ножницы. Мо­дели многогранников можно сделать, поль­зуясь одной разверткой, на которой будут расположены все грани. Однако в этом случае все грани будут одного цвета.

Используя методические рекомендации, изготовьте модели изученных вами многогранников.

Норма времени: 1 час

Критерии оценки: изготовленный многогранник, аккуратно выполненный, правильный.

Контроль выполнения: наличие выполненного многогранника.

Рекомендуемые источники информации:

1.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия. 10-11 кл: Учебник для общеобразовательных учреждений. изд. – М.: «Просвещение», 2011. – 206 с.

Самостоятельная работа №29

Тема № 8.2. Пирамида

Цель:знать определение и свойства правильной пирамиды и усечённой пирамиды, элементы пирамиды, формулы нахождения полной поверхности пирамиды, площади боковой поверхности пирамиды, усеченной пирамиды. научиться решать задачи, применяя формулы.

Методические рекомендации

Теория

1. Правильная треугольная пирамида

Опре­де­ле­ние: пра­виль­ной n-уголь­ной пи­ра­ми­дой на­зы­ва­ет­ся такая пи­ра­ми­да, у ко­то­рой в ос­но­ва­нии лежит пра­виль­ный n-уголь­ник, и вы­со­та про­еци­ру­ет­ся в центр этого n-уголь­ни­ка (рис. 1).

Рис. 1

Sбок = 1\2 P*d, где Р-периметр, d-апофема.

2. Стандартные задания на пирамиды (Sосн,Sбок ,ha)

Из­вест­ны сто­ро­ны ос­но­ва­ния – а и вы­со­та пи­ра­ми­ды – h. Необ­хо­ди­мо найти:

1. S_осн

2. S_бок  ,h_a

3. ∠(AB)

4. ∠(SC)

Ре­ше­ние:

1. Найти S_осн

Если есть ∆АВС (рис. 3), сто­ро­на ко­то­ро­го равна а, то

Рис. 3

2. Найти S_бок ,h_а

От­ре­зок SC₁ на­зы­ва­ет­ся апо­фе­мой h_a(рис. 2). Апо­фе­му най­дем из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка SC₁O. Из­ве­стен катет SO=h, вто­рой катет С₁О най­дем из ∆АВС (рис. 3).

Для на­ча­ла най­дем вы­со­ту АА₁ из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка АА₁С:

Вы­со­та АА₁ со­сто­ит из ра­ди­у­са впи­сан­ной окруж­но­сти r=С₁О и из ра­ди­у­са опи­сан­ной окруж­но­сти R (при­чем R=2r).

Сле­до­ва­тель­но

Зная ка­те­ты ∆SC₁O, мы можем найти ги­по­те­ну­зу

Найдя апо­фе­му h_aможно без труда найти

И

3. Стандартные задания на пирамиды (двухгранные углы)

Тео­ре­ма о бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной пи­ра­ми­ды

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной пи­ра­ми­ды равна по­ло­вине про­из­ве­де­ния пе­ри­мет­ра ос­но­ва­ния на апо­фе­му

3. Найти ∠(АВ)

Дву­гран­ный угол при ребре АВ есть угол между плос­ко­стя­ми SAB и ABC. Обо­зна­чим его

Из­ба­вим­ся от ир­ра­ци­о­наль­но­сти в зна­ме­на­те­ле путем умно­же­ния и де­ле­ния вы­ра­же­ния на  

Зная тан­генс угла, можем найти сам угол

5)∠4. Найти(∠ (SC) и плоскостью

Про­ве­дем BP⊥SC и AP⊥SC ,SC, тогда ∠(SC)= ∠APB. Обо­зна­чим его как ∠α (рис. 4)

Рис. 4

Для на­хож­де­ния угла рас­смот­рим рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник АРВ. Ос­но­ва­ние тре­уголь­ни­ка АВ=а, а бо­ко­вые сто­ро­ны най­дем из ∆ACS (ко­то­рый тоже яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным­тре­уголь­ни­ком) в).

B ∆SAC S из­вест­ны ос­но­ва­ние АС = а и бо­ко­вые сто­ро­ны . Необ­хо­ди­мо найти вы­со­ту ,вы­со­ту, про­ве­ден­ную из точки А. Для этого нужно найти пло­щадь тре­уголь­ни­ка:

Из дан­но­го урав­не­ния най­дем АР:

По тео­ре­ме ко­си­ну­сов

Ко­си­нус угла од­но­знач­но опре­де­ля­ет угол в тре­уголь­ни­ке, по­это­му даль­ше за­да­ча оче­вид­ная.

Усеченная правильная пирамида

Усе­чен­ная пра­виль­ная пи­ра­ми­да

Любая усе­чен­ная пи­ра­ми­да яв­ля­ет­ся мно­го­гран­ни­ком, об­ра­зо­ван­ным пи­ра­ми­дой и её се­че­ни­ем, па­рал­лель­ным ос­но­ва­нию.

Тео­ре­ма о бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной усе­чен­ной пи­ра­ми­ды

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной усе­чён­ной пи­ра­ми­ды равна про­из­ве­де­нию полу суммы пе­ри­мет­ров на апо­фе­му.

Пло­щадь одной бо­ко­вой грани усе­чен­ной пи­ра­ми­ды есть пло­щадь тра­пе­ции (рис. 5)

Рис. 5

А пло­щадь всей бо­ко­вой по­верх­но­сти

 Изучив тему, выполните:

Практическая работа

Вариант 1

1. Найдите площадь поверхности куба, если его диагональ равна 12 см.

2. Основание прямой треугольной пирамиды – треугольник со сторонами 6 см, 25 см, 29 см, а ее боковое ребро 9 см. Вычислите площадь поверхности призмы.

3. Испекли пирог в форме прямого прямоугольного параллелепипеда. Стороны основания пирога равны 8 и 15 см, диагональ пирога с плоскостью егоснования образует угол в 60 градусов. Найдите высоту пирога.

Вариант 2

1. Найдите площадь поверхности куба, если его диагональ равна 15 см.

2. Необходимо испечь торт в виде прямого параллелепипеда, основание торта выполнено в виде параллелограмма со сторонами

4 см и 16 см, острым углом 60° между ними. Высота торта 9 см. Вычислите площадь поверхности торта.

1. В правильной n- угольной призме сторона основания равна a и высота равна h. Вычислите площадь боковой поверхности и полной поверхности призмы, если n=3, а=10, h=15.

Норма времени: 2 часа

Критерии оценки: грамотное оформление и правильное решение задач, наличие записей в тетради.

Контроль выполнения: устный опрос, проверка тетради.

Рекомендуемые источники информации:

1.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия. 10-11 кл: Учебник для общеобразовательных учреждений. изд. – М.: «Просвещение», 2011. – 206 с.

Тела вращения

Самостоятельная работа №30

Тема № 8.3. Цилиндр

Цель:сформировать знания по теме «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра» изучить формулы вычисления площадей тел вращения;  

Методические рекомендации

формула площади боковой поверхности цилиндраS_бок = 2πrh

Формула для вычисления площади  полной поверхности цилиндра.

S_цил = 2πr (r +h)

• элементы цилиндра.

Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях

Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.

Радиус цилиндра – это радиус его основания. 

Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).

Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.

Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра.

Задания: Изучив тему, ответьте письменно на вопросы:

1. Дать определение цилиндра

2. Укажите в природе, технике, архитектуре, среди окружающих вас предметов объекты, имеющие цилиндрическую форму

3. Дать определение боковой поверхности цилиндра

4.  Назовите основные элементы цилиндра, дайте им определение

5. Что такое осевое сечение цилиндра? Что представляет собой осевое сечение цилиндра?

6. Может ли осевое сечение цилиндра быть (ответ обоснуйте): а) трапецией; б) квадратом?

7. Радиус основания цилиндра 2м, высота 3м. Найдите диагональ осевого сечения.

8. Что такое поперечное сечение цилиндра? Что представляет собой такое  сечение? Приведите примеры, использую продукты питания.

9.  Вычислите площадь сечения цилиндра, если радиус его основания равен 5см

10.  Что представляет собой развертка цилиндра? И что может служить разверткой цилиндра в вашей профессии ?

Задача. Чтобы приготовить торт цилиндрической формы Маша использует 0,4 кг муки. Сколько муки нужно взять Маше чтобы сделать торт той же формы, но в два раза уже и в три раза выше?

Норма времени: 1 час

Критерии оценки: грамотное оформление и правильное решение задач, наличие записей в тетради.

Контроль выполнения: устный опрос, проверка тетради.

Рекомендуемые источники информации:

1.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия. 10-11 кл: Учебник для общеобразовательных учреждений. изд. – М.: «Просвещение», 2011. – 206 с.

Самостоятельная работа №31

Тема № 8.4. Конус

Цель:Изучить понятия конуса,его элементов, сечения; рассмотреть построение прямого конуса; рассмотреть нахождение полной поверхности конуса, усеченного конуса.

Методические рекомендации

Теория

1. Сечения конуса:

1. 
   осевое (проходит через ось конуса) является равнобедренным треугольником.

2. 
   сечение плоскостью, проходящей через вершину, но не через ось - треугольник.

3. 
   сечение плоскостью, перпендикулярной его оси, – круг.

4. 
   сечение плоскостью, пересекающей все образующие конуса и не перпендикулярной оси. – эллипс.

5. 
   сечение плоскостью, параллельной одной образующей конуса, – парабола.

6. 
   с
   Сечение плоскостью, параллельной двум образующим конуса – гипербола.

1. 
   Рассматривается развертка конуса, площадь боковой поверхности конуса, площадь полной поверхности конуса. (Слайд 7 – 13)

Модели тел вращения

Одним из способов изготовления тел вращения является способ с использованием, так называемых, развёрток.

Если модель поверхности тела вращения изготовлена из гибкого нерастяжимого материала (бумаги, тонкого картона и т. п.), то эту модель можно разрезать по образующей, отделить основание и развернуть так, чтобы она превратится в модель некоторого многоугольника плюс круг. Эту фигуру называют развёрткой поверхности тела вращения. Для получения модели тела вращения удобно сначала изготовить развёртку его поверхности. При этом необходимыми инструментами являются клей и ножницы. Мо­дели тел вращения можно сделать, поль­зуясь одной разверткой, на которой будут расположены все элементы.

Используя развертки тел вращения, изготовьте их модели.

3 задачи.

Задания:

Изучив тему, ответьте на вопросы:

I Вариант

Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?

1. 
   Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра?

2. 
   Чему равна площадь осевого сечения цилиндра, если его высота в 2 раза больше радиуса основания и равна 5см?

3. 
   Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса?

4. 
   Салфетка на столе сложена в виде конуса. Осевое сечение салфетки (конуса) представляет собой равносторонний треугольник со стороной 10. Чему равна высота салфетки?

II Вариант

Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно оси конуса?

1. 
   Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра?

2. 
   Чему равна площадь осевого сечения конуса, если осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник, а радиус основания конуса 3 см?

3. 
   Что представляет собой сечение конуса плоскостью, параллельной двум образующим конуса?

4. 
   Бак имеет форму цилиндра. Осевое сечение бака - квадрат, диагональ которого равна 29 см. Найти высоту бака цилиндрической формы.

Норма времени: 2 часа

Критерии оценки: грамотное оформление и правильное решение задач, наличие записей в тетради.

Контроль выполнения: устный опрос, проверка тетради.

Рекомендуемые источники информации:

1.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия. 10-11 кл: Учебник для общеобразовательных учреждений. изд. – М.: «Просвещение», 2011. – 206 с.

Самостоятельная работа №32

Тема № 8.5. Сфера и шар

Цель:ввести понятие сферы, шара и их элементов, вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе ко­ординат, научить решать задачи. Знать формулу площади сферы.

Методические рекомендации

Теория

Уравнение с тремя переменными х, у, z называется уравнением поверхности F, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой поверхности.

Введем уравнение сферы радиуса R с центром O(x₀,y₀,z₀). Расстояние от произвольной точки M(x,y,z) до O(x_o,y₀,z₀) вычисляется по формуле:

MO²= (х-х₀)²+(у-у₀)² +(z-z₀)², так как МО = R.

Так как M - любая точка сферы, то уравнение сферы 

(х-х₀)²+(у-у₀)² +(z-z₀)² = R².

(Как задать шар? (х-х₀)²+(у-у₀)² +(z-z₀)² ≤ R².)

Площадь сферы: S=4ПR²

Как выражается через стороны треугольника и радиус описанной окружности площадь треугольника?
Чему равна площадь треугольника по формуле Герона?

(S =   , p =  )

Площадь поверхности частей шара

Задания:изучите теорию, ответьте на вопросы и выполните практические упражнения.

1.Что называется шаром?

2.Что такое сфера?

3. При вращении какой фигуры получается шар?

4.Что называется радиусом шара, диаметром шара?

5.Сделать чертеж шара. Показать на нем основные элементы шара.

6. Каким свойством обладают все точки поверхности шара?

7. Найти геометрическое место точек, удаленных от данной точки на расстояние, которое меньше или равно 10 см (шар радиусом 10 см).

8.Какая фигура является сечением шара плоскостью?

9.Какая плоскость называется диаметральной плоскостью шара?

10.Какая фигура называется кругом. Окружностью.

11.Чему равна площадь круга?

12.Какой треугольник называется вписанным в окружность?

Задача 1. Сечение шара плоскостью имеет площадь 36 (м ). Радиус шара 10м. Найти расстояние от центра шара до плоскости сечения.

Задача 2. На поверхности шара даны три точки, кратчайшее расстояние между которыми равно 6 см. Определить площадь сечения, проходящего через эти точки. (используйте для вычисления площади формулу Герона)

Задача 3
Стороны треугольника равны 5, 5, 6 см. Найдите расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника. Радиус шара равен   (см)

Задача 4. Напишите уравнение сферы, если точка М (-3;5;0), радиус сферы R=4cм.

Норма времени: 2 часа

Критерии оценки: грамотное оформление и правильное решение задач, наличие записей в тетради.

Контроль выполнения: устный опрос, проверка тетради.

Рекомендуемые источники информации:

1.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия. 10-11 кл: Учебник для общеобразовательных учреждений. изд. – М.: «Просвещение», 2011. – 206 с.

Самостоятельная работа №33.1

Расчетная работа

«Стоимость ремонта комнаты »

Цель: изучив тему «Площади поверхностей» научиться вычислять затраты на ремонт квартиры.

Задание:

Просчитать затраты на ремонт одной комнаты в которой Вы живете.Цены за ремонт метра площади взять из примера.

Методические рекомендации

Ремонт подразумевает: Вы меняете на полу старый линолеум на ламинат; клеите новые обои флизелиновые (предварительно подготавливаете стены к ремонту-грунтовка, шпаклевка, зашкуривание), выполняете монтаж 3-х розеток, выключателя и люстры; и рассчитываете ремонт потолка.

Пример расчета:

1 . Необходимо взять рулетку и замерить периметр помещения.

Так же надо знать площадь окон, длину оконных откосов и дверных.

Площадь стен комнаты - 45 кв.метров.
Площадь пола комнаты- 18 кв.метров.
Периметр комнаты 17 метров.

Первыми считаем работы по полу (цены за метр по площади)
Демонтаж старого линолеума – 120 рублей
Гидроизоляция пола перед стяжкой -150 рублей
Устройство нового основания – стяжка пола (либо наливной пол) – 350 рублей
Монтаж подкладки под ламинат и монтаж ламината – 340 рублей
Монтаж пластикового плинтуса – 120 рублей *17 метров= 2040 рублей (за все помещение)
Итого стоимость работ по полу составила – (120+150+350+340)*18+2040 = 19 320 рублей. 

Рассчитываем стоимость ремонта стен в комнате (цены за метр по площади)

Грунтовка стен на два раза – 80 рублей
Шпаклевка стен – 140 рублей
Ошкуривание стен – 90 рублей
Оклейка стен обоями (флизелин или виниловая основа) – 240 рублей.
Монтаж розеток – 600 рублей 1 точка итого -600*3 = 1800 рублей
Монтаж выключателя и люстры – 800*2 = 1600 рублей
Штробление стен и заделка штробы – 10 метров*300 рублей = 3000 рублей
Итого по стоимости за стены = (80+140+90+240)*45+300*10,8+1800+1600+3000 = 31150 рублей.

Стоимость работ при отделке потолка
Демонтаж побелки – 90 рублей
Грунтовка потолка на два раза -100 рублей
Шпаклевка на два раза -260 рублей
Ошкуривание потолка - 120 рублей
Покраска потолка на два слоя – 230 рублей
Итого стоимость потолка – (90+100+260+120+230)*18 = 14 400 рублей.

В итоге складывая полученные суммы получаем, что стоимость ремонта комнаты 18 метров составит 64 870 рублей.

Норма времени: 2 часа

Критерии оценки: грамотное оформление и правильное решение задачи, наличие расчетной работы.

Контроль выполнения: проверка тетради.

Рекомендуемые источники информации:

1.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия. 10-11 кл: Учебник для общеобразовательных учреждений. изд. – М.: «Просвещение», 2011. – 206 с.

Самостоятельная работа №33

Тема 8.6. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Цель:понятие объема тела, рассмотреть свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствие об объеме прямой призмы

Методические рекомендации

Теория

Теорема: Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.      

                                                   V = abc

5) Следствия

Рассмотрим следствия из данной теоремы

 1. Объем прямоугольного параллелепипеда, равен произведению площади основания на высоту.

2. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

Задача. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда.

V=abc=8*12*18=1728cм³

Vкуба=а³=1728 см³

Находим ребро куба: а=12 см

Задания:

Изучите теорию, решите задачи.

1.Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих соответственно объемы V1, V2. Выразить объем V тела R через V1 иV2 если б) тела Р и Q имеют общую часть, объем которой равен 1/3V1

2.Салфетка на столе сложена в виде конуса. Осевое сечение салфетки (конуса) представляет собой равносторонний треугольник со стороной 10. Чему равна высота салфетки?

Норма времени: 1 час

Критерии оценки: грамотное оформление и правильное решение задач, наличие записей в тетради.

Контроль выполнения: устный опрос, проверка тетради.

Рекомендуемые источники информации:

1.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия. 10-11 кл: Учебник для общеобразовательных учреждений. изд. – М.: «Просвещение», 2011. – 206 с.

Самостоятельная работа №34

Тема 8.7. Объем призмы и цилиндра.

Цель:Знать формулы для нахождения объемов многогранников и тел вращения.

Методические рекомендации

Теория

Основные формулы

Теоретический материал

Задания:

1. Дан бидон в форме цилиндра, ABCD - осевое сечение,ABCD - квадрат, АС = 8√2 см. (рис. 3).

Найдите: Vбидона.

2.Пирог с капустой имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25см, 12см и 6,5см. Плотность пирога равна 1,8г/cм3. Найти его массу.

3.Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямая призма, BB1D1D - диагональное сечение, ABCD - ромб; BB1D1D - квадрат. АВ = 12 см, ∠BAD = 60° (рис. 4).

Найдите объем призмы.

Норма времени: 2 часа

Критерии оценки: грамотное оформление и правильное решение задач, наличие записей в тетради.

Контроль выполнения: устный опрос, проверка тетради.

Рекомендуемые источники информации:

1.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия. 10-11 кл: Учебник для общеобразовательных учреждений. изд. – М.: «Просвещение», 2011. – 206 с.

Самостоятельная работа №35

Тема 8.8. Объем конуса и шара.

Цель:Знать формулы для нахождения объемов многогранников и тел вращения.

Примерная задача.

По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Громоотвод образует конус безопасности.

Будет ли защищен во время грозы дом высотой 6 м, шириной 8 м и длиной 10 м, если высота громоотвода 7 м, а угол между громоотводом и образующей конуса безопасности равен 60 ?

Составим математическую модель задачи.

По определению тангенса ,

Объем дома 480

Ответ: дом будет защищен от грозы.

Задание:

1 вариант

1. Высота конуса равна . образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в . Найти объем конуса.

1. Площадь большого круга шара равна 3 см². Найдите объем шара.

3. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить:

а) в 3 раза; Ответ: В 27 раз;

4 .Сколько нужно взять шаров радиуса 2 см, чтобы сумма их объемов равнялась объему шара радиуса 6 см?

Ответ. 27

Задача.(практического характера, которая , возможно, поможет вам в будущем совершить более выгодную покупку) При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако выход был найден: арбуз диаметром 4 дм приравнивали по стоимости к двум арбузам диаметром 2дм. Что вы возьмете? Правы ли были продавцы?

2 вариант

1. Радиус основания конуса равен 3 м, высота - 4 м. Найдите площадь объем конуса.

1. Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите объем шара.

3. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить:

а) в 4 раза Ответ: в 64 раза.

4. Радиусы трех шаров 3 см, 4 см и 5 см. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

Ответ:6см³

Задача.(практического характера, которая , возможно, поможет вам в будущем совершить более выгодную покупку) При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако выход был найден: арбуз диаметром 4 дм приравнивали по стоимости к двум арбузам диаметром 2дм. Что вы возьмете? Правы ли были продавцы?

Норма времени: 2 часа

Критерии оценки: грамотное оформление и правильное решение задач, наличие записей в тетради.

Контроль выполнения: устный опрос, проверка тетради.

Рекомендуемые источники информации:

1.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия. 10-11 кл: Учебник для общеобразовательных учреждений. изд. – М.: «Просвещение», 2011. – 206 с.

Приложение2

Задачи с профессиональной направленностью.

1. В теме «Призма» вычисление площади полной поверхности, площади боковой поверхности.

1)Торт выполнен в форме правильной шестиугольной призмы. Найдите площадь боковой поверхности данного торта и площадь полной поверхности, сторона основания которого равна 5, а высота торта— 10. 

2) Испекли пирог в форме прямого прямоугольного параллелепипеда. Стороны основания пирога равны 8 и 15 см, диагональ пирога с плоскостью его снования образует угол в 60 градусов. Найдите высоту пирога.

2. Тема «Цилиндр» и «Конус», вычисление элементов геометрических тел, объемов.

1)Чтобы приготовить торт цилиндрической формы Маша использует 0,4 кг муки. Сколько муки нужно взять Маше чтобы сделать торт той же формы, но в два раза уже и в три раза выше?

2)Салфетка на столе сложена в виде конуса. Осевое сечение салфетки (конуса) представляет собой равносторонний треугольник со стороной 10. Чему равна высота салфетки?

3)Салфетка на столе сложена в виде конуса. Осевое сечение салфетки (конуса) представляет собой равносторонний треугольник со стороной 10. Чему равна высота салфетки?

4) Пирог с капустой имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25см, 12см и 6,5см. Плотность пирога равна 1,8г/cм3. Найти его массу.

5) Стаканчик мороженного конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили две ложки мороженного в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженное стаканчик, если оно растает?

Приложение 3

Задачи с практической направленностью.

1. В теме «Вычисление объемов тел»

1.)(практического характера, которая , возможно, поможет вам в будущем совершить более выгодную покупку) При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако выход был найден: арбуз диаметром 4 дм приравнивали по стоимости к двум арбузам диаметром 2дм. Что вы возьмете? Правы ли были продавцы?

2.) По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Громоотвод образует конус безопасности.

Будет ли защищен во время грозы дом высотой 6 м, шириной 8 м и длиной 10 м, если высота громоотвода 7 м, а угол между громоотводом и образующей конуса безопасности равен 60 ?

3) Алгебраическая задача

В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 154 человека. Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь на 6 дней?

4)Вычислите площадь полной поверхности кабинета. Зная его длину, ширину, высоту.

5) Цистерна имеет форму цилиндра, к основаниям которой присоединены равные шаровые сегменты. Радиус цилиндра равен 1,5м, а высота сегмента 0,5м. Какой длины должна быть образующая цилиндра, чтобы вместимость цистерны равнялась 50 м³?

Приложение 4

Модели многогранников правильных и полуправильных

Форма самостоятельной деятельности студентов: изготовление моделей

Приложение 5

Фрагмент урока

Тема: Объем конуса.

Цель:отработка навыков решения задач с применением формулы объема конуса, рассмотреть решение практических задач на нахождение объема конуса и его элементов, познакомить с использованием понятия конуса в природе в физике, составление математических моделей задач.

План проведения занятия:

1. Повторение теоретического материала.

2. Самостоятельная работа.

3. Историческая справка.

4. Решение задач практического содержания.

5. Задание на самоподготовку.

6. Подведение итогов.

Ход занятия.

1. Организационный момент.

Объявить тему и план проведения занятия.

1. Повторение изученного материала.

1. Устная работа. Теоретический опрос.

• Конусможно получить путем вращения

а) равнобедренного треугольника относительно основания;

б) прямоугольника относительно одной из сторон;

в) прямоугольного треугольника относительно одного из катетов;

г) прямоугольного треугольника относительно гипотенузы.

• Измерениями конуса являются ….

Высота, радиус, образующая.

• Измерения конуса связаны между собой

а) теоремой о трех перпендикулярах;

б) теоремой Пифагора.

1. Устная работа. Назвать элементы конуса; теорему ,которой связаны высота, радиус и образующая; формулу нахождения объема конуса. (Теорема Пифагора и формула вычисления объема)

1. Самостоятельная работа – 10 мин.

Критерий оценивания: все задачи решены правильно и оформлены –«5»

2 задачи из трех решены правильно-«4»

По окончанию самостоятельной работы происходит взаимопроверка и оценивание. Ответы к самостоятельной работе выводятся на проектор.

1. Историческая справка.

Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. В книге Архимеда (287–212 гг. до н. э.) «О методе» дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470–380 гг. до н. э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса.

Где еще встречается понятие конуса?Дополнительная информация.

• В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

• В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.

• «Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2–16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.

• В физике встречается понятие «телесный угол». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан. 1 стерадиан – это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса.

1. Решение задач практического содержания.

1.Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1 м³ земли имеет массу 1650 кг?

Решение.

Выполняем рисунок к задаче.

Так как диаметр воронки 6 м и глубина 2 м, то радиус полученного конуса составляет 3 м, а высота – 2 м.

Составим математическую модель задачи.

Найдем объем конуса:

V=1/3 πR^2 h=1/3∙3,14∙9∙2=18,84 м³

Масса выброшенной земли составляет

M=18,84∙1650=31086 кг ≈ 31 т.

Ответ: 31 т

И.т.д.

Список литературы:

Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений сред. проф. образования / М.И.Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2011. – 256с.

Математика. Пособие для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию: Учебно-методическое пособие / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.

интернет ресурсы.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/494553-praktiko-orientirovannye-tehnologii-vo-vneaud