Рабочая программа по математике

Рабочая программа учебного предмета «Математика» для обучающихся 2 класса на уровне начального общего образования составлена на основе Требований к результатам освоения программы начальн​ого общего образования Федерального государственного обра​зовательного стандарта начального общего образования и ориентирована на целевые приоритеты, сформулированные в Рабочей программе воспитания.

Содержание учебного предмета «Математика»

Числа и арифметические действия с ними (66 ч)

Приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения и вычитания двузначных чисел « в столбик». Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд.

Сотня. Счет сотнями. Наглядное изображение сотен. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание « круглых сотен» (чисел с нулями на конце, выражающих целое число сотен). Счет сотнями, десятками и единицами. Наглядное изображение трехзначных чисел. Чтение, запись, упорядочивание и сравнение трехзначных чисел, их представление в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав). Сравнение, сложение и вычитание трехзначных чисел. Аналогия между десятичной системой записи трехзначных чисел и десятичной системой мер.

Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них).

Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений.

Умножение и деление натуральных чисел. Знаки умножения и деления. Название компонентов и результатов умножения и деления. Графическая интерпретация умножения и деления. Связь между умножением и делением. Проверка умножения и деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь между компонентами и результатов умножения и деления.

Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.

Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со скобками и без них). Переместительное свойство умножения.Таблица умножения. Табличное умножение и деление чисел.Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление на 10 и на 100. Умножение и деление круглых чисел. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление (со скобками и без них). Распределительное свойство умножения. Правило деления суммы на число.

Внетабличное умножение и деление. Устные приемы внетабличного умножения и деления. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений. Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком.

Тысяча, ее графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Работа с текстовыми задачами (30 ч)

Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация решения.Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), их краткая запись с помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение (содержащие отношения « больше (меньше) в…»). Взаимно обратные задачи. Задачи на нахождение «задуманного числа».Составные задачи в 2–4 действия на все арифметические действия в пределах 1000. Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата. Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (18 ч)

Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые.. Периметр многоугольника. Ломаная, длина ломаной. Плоскость. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые. Прямоугольник. Квадрат. Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата. Построение прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон. Прямоугольный параллелепипед, куб. Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр. Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля. Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечение геометрических фигур. Единицы длины: миллиметр, километр. Периметр прямоугольника и квадрата. Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения между ними. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов. Объем геометрической фигуры. Единицы объема (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объем прямоугольного параллелепипеда, объем куба.  Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.

Величины и зависимости между ними (8 ч)

Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание величин. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонента и результатами умножения и деления.Формула площади прямоугольника: S = a · b. Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = (a × b) × c.

Алгебраические представления (8 ч)

Чтение и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок). Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв.

Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида: а · b = с, b · а = с, с : а = b, с : b = a.

Обобщенная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а · 1 = 1 · а = а; а · 0 = 0 · а = 0; а : 1 = а; 0 ·: а = 0 и др. Обобщенная запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул: а + b = b + а − переместительное свойство сложения, (а + b) + с = а + (b + с) − сочетательное свойство сложения, а · b = b · а − переместительное свойство умножения, (а · b) · с = а · (b · с) − сочетательное свойство умножения, (а + b) · с = а · с + b · с − распределительное свойство умножения (умножение суммы на число), (а + b) − с = (а − с) + b = а + (b − с) − вычитание числа из суммы, а − (b + с) = = а − b − с − вычитание суммы из числа, (а + b) : с = а : с + b : с − деление суммы на число и др.

Уравнения вида а · х = b, а : х = b, x : a = b, решаемые на основе графической модели (прямоугольник). Комментирование решения уравнений.

Математический язык и элементы логики (1 ч)

Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса, диаметра, центра.

Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний вида « верно/неверно, что ...» , « не» , « если ..., то ...» . Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Работа с информацией и анализ данных (5 ч)

Операция. Объект и результат операции. Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции. Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвленные и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов. Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы. Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу. Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.

Сбор и представление информации в справочниках, энциклопедиях, интернет-источниках о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составление по полученным данным задач на все четыре арифметических действия. Обобщение и систематизация знаний, полученных во 2 классе.

Планируемые результаты освоения

учебного предмета «Математика»

Личностные результаты

В результате изучения предмета «Математика» во 2 классе у обучающегося будут сформированы следующие личностные новообразования

гражданско-патриотического воспитания:

—    становление ценностного отношения к своей Родине — России, в том числе через изучение русского языка, отражающего историю и культуру страны;

—    осознание своей этнокультурной и российской граждан­ской идентичности, понимание роли русского языка как государственного языка Российской Федерации и языка межнацио­нального общения народов России;

—    сопричастность к прошлому, настоящему и будущему сво­ей страны и родного края, в том числе через обсуждение ситуаций при работе с художественными произведениями;

—    уважение к своему и другим народам, формируемое в том числе на основе примеров из художественных произведений;

—    первоначальные представления о человеке как члене об­щества, о правах и ответственности, уважении и достоинстве человека, о нравственно ­этических нормах поведения и прави­лах межличностных отношений, в том числе отражённых в художественных произведениях;

духовно-нравственного воспитания:

—    признание индивидуальности каждого человека с опорой на собственный жизненный и читательский опыт;

—    проявление сопереживания, уважения и доброжелатель­ности, в том числе с использованием адекватных языковых средств для выражения своего состояния и чувств;

—    неприятие любых форм поведения, направленных на причинение физического и морального вреда другим людям (в том числе связанного с использованием недопустимых средств языка);

эстетического воспитания:

—    уважительное отношение и интерес к художественной культуре, восприимчивость к разным видам искусства, традициям и творчеству своего и других народов;

—    стремление к самовыражению в разных видах художе­ственной деятельности, в том числе в искусстве слова; осозна­ние важности русского языка как средства общения и самовы­ражения;

физического воспитания, формирования культуры здоровья и эмоционального благополучия:

—   соблюдение правил здорового и безопасного (для себя и других людей) образа жизни в окружающей среде (в том числе информационной) при поиске дополнительной информации в процессе языкового образования;

—   бережное отношение к физическому и психическому здо­ровью, проявляющееся в выборе приемлемых способов речевого самовыражения и соблюдении норм речевого этикета и пра­вил общения;

трудового воспитания:

—    осознание ценности труда в жизни человека и общества (в том числе благодаря примерам из художественных произведений), ответственное потребление и бережное отношение к результатам труда, навыки участия в различных видах трудо­вой деятельности, интерес к различным профессиям, возника­ющий при обсуждении примеров из художественных произве­дений;

экологического воспитания:

—    бережное отношение к природе, формируемое в процессе работы с текстами;

—    неприятие действий, приносящих ей вред;

ценности научного познания:

—    первоначальные представления о научной картине мира (в том числе первоначальные представления о системе языка как одной из составляющих целостной научной картины мира);

—    познавательные интересы, активность, инициативность, любознательность и самостоятельность в познании, в том числе познавательный интерес к изучению русского языка, актив­ность и самостоятельность в его познании.

Метапредметные результаты

В результате изучения предмета «Математика» во 2 классе будут сформированы следующие УУД:

Познавательные универсальные учебные действия:

1)  Базовые логические действия:

• устанавливать связи и зависимости между математическими объектами (часть-целое; причина-следствие; протяжённость); 

• применять базовые логические универсальные действия: сравнение, анализ, классификация (группировка), обобщение;

• приобретать практические графические и измерительные навыки для успешного решения учебных и житейских задач;

• представлять текстовую задачу, её решение в виде модели, схемы, арифметической записи, текста в соответствии с предложенной учебной проблемой.

2)  Базовые исследовательские действия:

• проявлять способность ориентироваться в учебном материале разных разделов курса математики; 

• понимать и адекватно использовать математическую терминологию: различать, характеризовать, использовать для решения учебных и практических задач; 

• применять изученные методы познания (измерение, моделирование, перебор вариантов)

3)  Работа с информацией:

• находить и использовать для решения учебных задач текстовую, графическую информацию в разных источниках информационной среды; 

• читать, интерпретировать графически представленную информацию (схему, таблицу, диаграмму, другую модель); 

• представлять информацию в заданной форме (дополнять таблицу, текст), формулировать утверждение по образцу, в соответствии с требованиями учебной задачи; 

• принимать правила, безопасно использовать предлагаемые электронные средства и источники информации.

Коммуникативные универсальные учебные действия.

Общение:

• конструировать утверждения, проверять их истинность;

• строить логическое рассуждение;

• использовать текст задания для объяснения способа и хода решения математической задачи;

• формулировать ответ;

• комментировать процесс вычисления, построения, решения; объяснять полученный ответ с использованием изученной терминологии;

• в процессе диалогов по обсуждению изученного материала — задавать вопросы, высказывать суждения, оценивать выступления участников, приводить доказательства своей правоты, проявлять этику общения;

• создавать в соответствии с учебной задачей тексты разного вида - описание (например, геометрической фигуры), рассуждение (к примеру, при решении задачи), инструкция (например, измерение длины отрезка);

• ориентироваться в алгоритмах: воспроизводить, дополнять, исправлять деформированные;

• составлять по аналогии; самостоятельно составлять тексты заданий, аналогичные типовым изученным.

Совместная деятельность:

• участвовать в совместной деятельности: распределять работу между членами группы (например, в случае решения задач, требующих перебора большого количества вариантов, приведения примеров и контрпримеров);

• согласовывать мнения в ходе поиска доказательств, выбора рационального способа, анализа информации;

• осуществлять совместный контроль и оценку выполняемых действий, предвидеть возможность возникновения ошибок и трудностей, предусматривать пути их предупреждения

Регулятивные универсальные учебные действия:

1)  Самоорганизация:

• планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность учебных действий; 

• выполнять правила безопасного использования электронных средств, предлагаемых в процессе обучения.

2)  Самоконтроль:

• осуществлять контроль процесса и результата своей деятельности, объективно оценивать их; 

• выбирать и при необходимости корректировать способы действий; 

• находить ошибки в своей работе, устанавливать их причины, вести поиск путей преодоления ошибок.

3)  Самооценка:

• предвидеть возможность возникновения трудностей и ошибок, предусматривать способы их предупреждения (формулирование вопросов, обращение к учебнику, дополнительным средствам обучения, в том числе электронным); 

• оценивать рациональность своих действий, давать им качественную характеристику.

Предметные результаты

Числа и арифметические действия с ними

Учащийся научится:

• применять приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел;

• выполнять запись сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик»;

складывать и вычитать двузначные и трёхзначные числа(все случаи);

• читать, записывать, упорядочивать и сравнивать трехзначные числа, представлять их в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав);

• выполнять вычисления по программе, заданной скобками;

• определять порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложениеи вычитание,умножениеи деление(со скобками и без них);

• использовать сочетательное свойство сложения, вычитание суммы из числа,вычитание числа из суммы для рационализации вычислений;

• понимать смысл действий умножения и деления, обосновывать выбор этих действий при решении задач;

• выполнять умножение и деление натуральных чисел, применять знаки умножения и деления (∙,:), называть компоненты и результаты умножения иделения, устанавливать взаимосвязь между ними;

• выполнять частные случаи умножения и деления чисел с 0 и 1;

• проводить кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...), называть делители и кратные;

• применять частные случаи умножения и деления с 0 и 1;

• применять переместительное свойство умножения;

• находить результаты табличного умножения и деления с помощью квадратной таблицы умножения;

• использовать сочетательное свойство умножения, умножать и делить на 10 и на 100, умножать и делить круглые числа;

• вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами, содержащих 3–4 действия (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий;

• использовать свойства арифметических действий для рационализации вычислений;

• выполнять деление с остатком с помощью моделей, находить компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними, выполнять алгоритм деления с остатком, проводить проверку деления с остатком;

• выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;

• выполнять письменно сложение и вычитание чисел в пределах 1000.

Учащийся получит возможность научиться:

• строить графические модели трехзначных чисел и действий с ними, выражать их в различных единицах счета и на этой основе видеть аналогию между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер;

• самостоятельно выводить приемы и способы умножения и деления чисел;

• графически интерпретировать умножение, деление и кратное сравнение чисел, свойства умножения и деления;

• видеть аналогию взаимосвязей между компонентами и результатами действий сложения и вычитания и действий умножения и деления.

Работа с текстовыми задачами

Учащийся научится:

• решать простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), выполнять их краткую запись с помощью таблиц;

• решать простые задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в…»);

• составлять несложные выражения и решать взаимно обратные задачи на умножение,деление и кратное сравнение;

• анализировать простые и составные задачи в 2–3 действия на все арифметические действия в пределах 1000, строить графические модели и таблицы, планировать и реализовывать решение;

• выполнять при решении задач арифметические действия с изученными величинами;

• решать задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.

Учащийся получит возможность научиться:

• решать простейшие текстовые задачи с буквенными данными;

• составлять буквенные выражения по тексту задач и графическим моделям, и наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;

• решать задачи изученных типов с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями);

• моделировать и решать текстовые задачи в 4–5 действий на все арифметические действия в пределах 1000;

• самостоятельно находить и обосновывать способы решения задач на умножение, деление и кратное сравнение;

• находить и обосновывать различные способы решения задачи;

• устанавливать аналогию решения задач с внешне различными фабулами;

• соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие;

• решать задачи на нахождение «задуманного числа», содержащие 3–4 шага.

Геометрические фигуры и величины

Учащийся научится:

• распознавать, обозначать и проводить с помощью линейки прямую, луч, отрезок;

• измерять с помощью линейки длину отрезка, находить длину ломаной, периметр многоугольника;

• выделять прямоугольник и квадрат среди других фигур с помощью чертежного угольника;

• строить прямоугольник и квадрат на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон, вычислять их периметр и площадь;

• распознавать прямоугольный параллелепипед и куб, их вершины, грани, ребра.

• строить с помощью циркуля окружность, различать окружность круг, обозначать и называть их центр, радиус, диаметр;

• выражать длины в различных единицах измерения – миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр;

• определять по готовому чертежу площадь геометрической фигуры с помощью данной мерки; сравнивать фигуры по площади непосредственно и с помощью измерения;

• выражать площади фигур в различных единицах измерения – квадратный сантиметр,квадратный дециметр,квадратный метр;

• преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные геометрические величины.

Учащийся получит возможность научиться:

• самостоятельно выявлять свойства геометрических фигур;

• распознавать и называть прямой, острый и тупой углы;

• определять пересекающиеся, параллельные и перпендикулярные прямые;

• Вычерчивать узоры из окружностей с помощью циркуля;

• составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части, находить пересечение геометрических фигур;

• вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов;

• находить объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба, используя единицы объема (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр)и соотношения между ними.

Величины и зависимости между ними

Учащийся научится:

• различать понятия величины и единицы измерения величины;

• распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величины длина, площадь, объем;

• измерять площадь и объем по готовому чертежу с помощью произвольной мерки, пользоваться в ряду изученных единиц новыми единицами измерения длины – 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км, единицами измерения площади – 1 мм², 1 см², 1 дм², 1 м²; объёма –1 мм³, 1 см³, 1 дм³, 1 м³;

• преобразовывать изученные единицы длины, площади и объема на основе соотношений между однородными единицами измерения, сравнивать их, выполнять сложение и вычитание;

• наблюдать зависимость результата измерения величин длина, площадь, объем от выбора мерки, выражать наблюдаемые зависимости в речи и с помощью формул (S=a∙b; V=(a∙b)∙с).

Учащийся получит возможность научиться:

• делать самостоятельный выбор удобной единицы измерения длины, площади и объема для конкретной ситуации;

• наблюдать в простейших случаях зависимости между переменными величинами с помощью таблиц;

• устанавливать зависимость между компонентами и результатами умножения и деления, фиксировать их в речи, использовать для упрощения решения задач и примеров.

Алгебраические представления

Учащийся научится:

• читать и записывать числовые и буквенные выражения, содержащие действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок);

• находить значения простейших буквенных выражений при заданных значениях букв;

• записывать взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида: а∙b=с, b∙а=с, с:а=b, с:b=а;

• записывать в буквенном виде изучаемые свойства арифметических действий:

а+b=b+а−переместительное свойство сложения,

(а+b)+с=а+(b+с) – сочетательное свойство сложения,

а∙b=b∙а−переместительное свойство умножения,

(а∙b)∙с=а∙(b∙с) – сочетательное свойство умножения,

(а+b)∙с=а∙с+b∙с−распределительное свойство умножения (умножение суммы на число),

(а+b)−с=(а−с)+b=а+(b−с) – вычитание числа из суммы,

а−(b+с)==а−b−с – вычитание суммы из числа,

(а+b):с=а:с+b:с – деление суммы на число и др.

• решать и комментировать ход решения уравнений вида а∙х=b, х∙а=b, а:х=b, x : a = b ассоциативным способом (на основе взаимосвязи между сторонами и площадью прямоугольника).

Учащийся получит возможность научиться:

• самостоятельно выявлять и записывать в буквенном виде свойства чисел и действий с ними;

• комментировать решение простых уравнений всех изученных видов, называя компоненты действий.

Математический язык и элементы логики

Учащийся научится:

• распознавать, читать и применять новые символы математического языка: знаки умножения и деления, скобки, обозначать геометрические фигуры (точку, прямую, луч, отрезок, угол, ломаную, треугольник, четырехугольник и др.);

• строить простейшие высказывания вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...»;

• определять в истинность и ложность высказываний об изученных числах и величинахи ихсвойствах;

• устанавливать в простейших случаях закономерности (например, правило, по которому составлена последовательность, заполнена таблица, продолжать последовательность, восстанавливать пропущенные в ней элементы, заполнять пустые клетки таблицыи др.).

• Учащийся получит возможность научиться:

• обосновывать свои суждения, используя изученные во 2 классе правила и свойства,делать логические выводы;

• самостоятельно строить и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 2 класса.

Работа с информацией и анализ данных

Учащийся научится:

• читать и заполнять таблицы в соответствии с заданным правилом, анализировать данные таблицы;

• составлять последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу;

• определять операцию, объект и результат операции;

• выполнять прямые и обратные операции над предметами, фигурами, числами;

• отыскивать неизвестные: объект операции, выполняемую операцию, результат операции;

• исполнять алгоритмы различных видов (линейные, разветвленные и циклические), записанные в виде программ действий разными способами (блок-схем, планов действий и др.);

• выполнять упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева возможностей;

• находить информацию по заданной теме в разных источниках (учебнике, справочнике, энциклопедиии др.);

• работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика, 2 класс».

• Учащийся получит возможность научиться:

• самостоятельно составлять алгоритмы и записывать их в виде блоксхем и планов действий;

• собирать и представлять информацию в справочниках, энциклопедиях, контролируемом пространстве Интернета о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составлять по полученным данным свои собственные задачи на все четыре арифметических действия.

Тематическое планирование учебного предмета «Математика»

Календарно - тематическое планирование

учебного предмета «Математика»

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/514667-rabochaja-programma-po-matematike