Конкурс по решению старинных задач

Конкурс по решению старинных задач

Задачи конкурса:

1. Закрепить арифметические знания обучающихся, выявить самых активных учеников, развивать познавательный интерес к математике, расширять кругозор обучающихся.

2. Способствовать развитию логического мышления, творческого воображения, любознательности,исследовательских навыков.

3. Воспитывать аккуратность, чувство ответственности, чувство национальной гордости, чувство коллективизма.

Оборудование:

• высказывания (на доске):

- «А полбы немолоченые 15 копен, а на то прибытка на одно лето 7 копен, а на всю 12 лет е той полбе прибытка 1000, 700 и 50 копен».

• «...Для чего не быть у нас Лейбницам, Вольфам, для чего не быть Невтонам? Российски ли головы к тому не способны? Путь ли нам к достижению сего неизвестен?»

С.А.Порошин (1741 -1796)

• «Вместе с Петром I и Ломоносовым Эйлер стал добрым гением нашей академии, определившим ее славу, ее крепость, ее продуктивность».

С.И.Вавилов (189Ы951)

• плакаты с названиями этапов конкурса;

• портреты известных русских математиков;

• стенд «Великие математики России»;

• 5 красочно оформленных конвертов, карточки с задачами к 1 этапу;

• 5 карточек на альбомных листах с рисунками к задачам на оборотной стороне для 2 этапа;

• карточки с задачами для 3 этапа конкурса;

• грамоты и призы участникам.

Ход мероприятия:

Вступление:

Преподаватель: Из первых письменных источников узнаем мы о том, что математические знания на Руси были распространены уже в 10 - 11 веках.

Они были связаны, естественно, с практическими нуждами людей: летоисчислением, вычислением поголовья и стоимости стада, определением прибыли от сбора урожая и т.д.

- «А полбы немолоченые 15 копен, а на то прибытка на одно лето 7 копен, а на всю 12 лет в той полбе прибытка 1000, 700 и 50 копен».

Эти строки взяты из статьи «О полбе немолоченой» одного из ранних рукописных исторических документов - Русской Правды - первого из дошедших до нашего времени сборника русских законов. (Полба - злак, разновидность пшеницы).Другое дошедшее до нас наиболее древнее русское математическое произведение «Учение им же ведати человеку числа всех лет» принадлежит новгородскому монаху Кирику и посвящено календарным расчетам. Как известно, даты ряда церковных праздников непостоянны. От года к году они определяются по довольно сложным правилам, связанным с движением Солнца и Луны. Вычисление дня Пасхи, с которым жестко связаны даты других праздников церковного календаря, представляет поэтому непростую математическую задачу.

1-йученик: В 16-17 веках в России начинает появляться и распространяться рукописная математическая литература (этого требуют межевание и измерение земель, система податного обложения, градостроительство и военное дело, развивающиеся торговые отношения внутри страны и торговля с другими государствами). В настоящее время известно значительное количество математических рукописей 17 века. В основном они предназначались для купцов, торговцев, чиновников, ремесленников, землемеров и носили сугубо практический характер. Материал их распределялся по «статьям», содержащим указания, как надо поступать при решении тех или иных задач. Правила пояснялись разнообразными примерами и задачами. Многие из этих задач перешли в учебники по арифметике и алгебре 18 века, а некоторые сохранились и до нашего времени.

Рукописи 16-17 веков сыграли большую роль в распространении математических и практических знаний. Они явились той основой, на которой создавалась учебная литература 18 века.

2-йученик: Перестройка государственной, общественной и культурной жизни страны, начатая Петром I, подняла и вопросы образования. Требовались специалисты для создания новой регулярной армии, строительства торгового и военного флота, развития промышленности и т.д. Для подготовки таких кадров и 4распространения в стране математических знаний нужны были учебники. В 1703 году такой учебник был издан типографским способом необычайно большим по тем временам тиражом - 2400 экземпляров. Назывался он «Арифметика, сиречь наука числительная...». Автором его был выдающийся педагог-математик Леонтий Филиппович Магницкий. Эта книга в течение 50 лет была основным учебником по математике почти для всех учебных заведений страны.

3-й ученик: Сведения о жизни и деятельности Л.Ф.Магницкого немногочисленны. Известно, что родился он 9 июня 1669 года в Тверской губернии.

Достоверных сведений о том, где и как он получил образование, нет. Его сын по этому поводу написал так: «...наукам изучался дивным и неудобовероятным способом».

В конце 17 века Магницкий живет в Москве и является широко известным своей образованностью человеком. За «остроумие в науках» в 1700 году Петром I он был «именован прозванием Магницкий и учинен российскому благородному юношеству учителем математики».

Реформы, начатые Петром I в конце 17 - начале 18 века, коснулись и образования.

14 января 1701 года Петр I подписал Указ об учреждении в Москве Школы математических и навигационных наук. В школу принимались дети из различных сословий. После окончания Школы они направлялись на военную, морскую и государственную службу. Учителем школы был назначен Л.Ф.Магницкий.

в 1701 году Магницкий написал учебник «Арифметика...», а в 1703 году книга была издана.

Многие параграфы в книге заканчиваются стихотворениями, подытоживающими изученное. Стихотворения, в которых даются советы и назидания,

разбросаны по всей книге.

Вот, например, пожелания из предисловия к книге:

И желаем да будет сей труд

Добре пользовать русский весь люд.

Это говорит о многогранности личности Магницкого, о его способностях не только в математике.

С 1732 года и до последних лет своей жизни Л.Ф.Магницкий являлся руководителем навигационной школы. Скончался он 30 октября 1739 года.

Преподаватель: В 1725 году в Петербурге открылась Академия наук с университетом и гимназией. Вначале для работы были приглашены ученые из-за границы. Одним из тех, кто откликнулся на приглашение приехать в Россию, был двадцатилетний швейцарец Леонард Эйлер, будущий великий математик.

4-й ученик: Леонард Эйлер родился 4 апреля 1707 года в Швейцарии в селении Рихен вблизи города Базеля. Начальное образование получил дома под руководством отца. Затем его обучение продолжилось в гимназии Базеля. Одновременно он стал посещать лекции по математике в университете. Работавший там профессором известный математик Иоганн Бернулли обратил внимание на способного ученика.

В 1723 году Эйлер получил степень магистра искусств, а в 1727 году защитил диссертацию о распространении звука.

В 1727 году Эйлер принимает приглашение только что созданной Петербургской академии наук и приезжает в Петербург, чтобы начать там кипучую деятельность. Он постоянно делает доклады на академических конференциях, выступает с лекциями по физике и математике, публикует свои научные труды в журналах.

Эйлер считал необходимым готовить русских людей для замещения профессорских должностей в России. Он очень высоко ценил русских ученых М.В.Ломоносова и С.К.Котельникова.

В середине восемнадцатого века Эйлер справедливо считался первым математиком в мире и пользовался всеобщим уважением и почетом.

Умер Леонард Эйлер 18 сентября 1783 года в Петербурге.

Необычайно велико наследие Л.Эйлера, полное собрание сочинений насчитывает более 70 томов, а в списках его трудов более 850 названий. Эйлеру принадлежит первое систематическое изложение математического анализа, он автор книг по механике, теории движения Луны и планет, по географии. По теории кораблестроения, теории музыки и т. д. Леонард Эйлер является основателем русской научной математической школы.

2-й ученик: Книги Магницкого и Эйлера послужили основой для многих учебников других авторов: Курганова Н.Г., Аничкова Д.С., Котельникова С.Г. и др. Кроме отдельных учебников появляются и целые курсы математики. В 1787-1790 годах вышел «Курс чистой математики»» Е. Д. Войтяховского, состоящий из пяти книг («Арифметика», «Алгебра», «Геометрия»,«Тригонометрия», «Фортификация»). Книги эти пользовались большой популярностью и неоднократнопереиздавались.

1-й ученик: Если в русской рукописной литературе 17 века и книгах начала и середины 18 века занимательные задачи были рассеяны среди учебных задач, то уже в конце 18 века им посвящаются отдельные издания. Такой, например, является книга «Детский гостинец, или 499 загадок с ответами в стихах и прозе, взятых как из древней, так и новейшей истории и из всех царств природы и собранных одним другом детей для их употребления и приятного препровождения времени». Эта небольшая книжка вышла в Москве в 1794 году и содержала различные занимательные вопросы, загадки, пословицы и небольшие истории.

Особо среди книг, изданных в то время, следует отметить книгу под названием «Гадательная математика для забавы и удовольствий». В ней собрано более 40 занимательных задач: на отгадывание задуманных чисел, на переправы, переливание жидкостей, угадывание числа лет и т.п.

Преподаватель: Как вы уже догадались, наш сегодняшний конкурс посвящен старинным занимательным задачам.

Конкурс состоит из трех этапов:

• 1. 1. этап: Задачи из старинных рукописей и «Арифметики...» Л.Ф.Магницкого.

     2. этап: Задачи из книг, изданных в 18 веке (после «Арифметики...» Л.Ф.Магницкого)

     3. этап: Задачи из сборников занимательных задач конца 18 века.

В конкурсе участвует2 команды. Каждая команда подготовила эмблему и девиз.

Представляем наше компетентное жюри (обучающиеся старших курсов).

А теперь переходим к I этапу конкурса. Вашему вниманию представляется4 конверта. Каждый конверт содержит 2 задачи. Первая задача из раздела «Житейские истории», вторая - из раздела «Денежные расчеты». Каждая команда выбирает два конверта. Оценивается правильность и рациональность решения. (Конверты красочно оформлены и пронумерованы)

Конверт №1.

Задача №1. Бочонок кваса, Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса.

ОТВЕТ: За 140 дней человек выпьет 10 бочонков, а вдвоем с женой за 140 дней 14 бочонков, значит, жена за 140 дней выпьет 14 – 10 = 4 бочонка кваса, тогда один бочонок она выпьет за 140: 4 = 35 дней.

Задача №2. Покупка сукна. Некто купил аршина сукнаи заплатил за них 3 алтына. Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна?

ОТВЕТ: Поскольку аршина стоят 3 алтына, то аршина стоит 1 алтын, 1 аршин стоит 4 алтына, 100 аршин – 400 алтын или 1200 копеек, или 12 рублей.

Конверт №2.

Задача №1. В жаркий день. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса,

ОТВЕТ: Поскольку за 8 часов 6 человек выпивают бочонок кваса, то за 1 час такой бочонок выпьют 48 человек, тогда за 3 часа – 16 человек.

Задача №2. За какое время окупятся куры? Один человек купил три курицы и заплатил за них 46 копеек. Первая курица несла по 3 яйца через 4 дня, вторая - по 2 яйца через 3 дня, а третья - по 1 яйцу через 2 дня. Продавал он яйца по 5 штук за полкопейки. За какое время окупятся куры?

ОТВЕТ: Поскольку 3 курицы стоят 46 коп, то для того, чтобы возместить эту сумму необходимо продать яиц. За 12 дней первая курица снесла 9 яиц, вторая – 8 яиц, третья – 6. всего 23 яйца. 460:23=20, за 12∙20 = 240 дней курицы снесут 23∙20=460 яиц. Значит, куры окупятся за 240 дней.

Конверт №3.

Задача №1. Собака и заяц. Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака - за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?

ОТВЕТ: За 1 мин заяц пробегает 250 саженей, а собака – 260 саженей. Следовательно, за 1 мин расстояние между ними сокращается на 10 саженей. Собака догонит зайца через 150:10=15 минут.

Задача №2. Замысловатый ответ. Принес крестьянин на рынок продавать яйца. Подходит к нему торговец и спрашивает: «Сколько стоит десяток яиц?» Крестьянин ответил замысловато: «Двадцать пять яиц без полушки стоят пять полушек без пяти яиц». Сосчитайте, по какой цене продавал крестьянин десяток яиц.

ОТВЕТ: 30 яиц без полушки стоят 5 полушек, т.е. 6 полушек. Тогда 1 десяток стоит 2 полушки илиполкопейки.

Конверт №4.

Задача №1. Как разделить орехи? Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на две части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в четыре раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в три раза». Как внукам разделить орехи?

ОТВЕТ: Уменьшив в 3 раза кол-во орехов в бОльшей части, мы получим их столько же, сколько в четырех меньших частях. Значит, большая часть должна содержать в 3∙4=12 раз больше орехов, чем меньшая, а общее число орехов должно быть в 13 раз больше, чем в меньшей части. Поэтому меньшаячасть должна содержать 130:13 = 10 орехов, а большая 130 – 10 = 120 орехов.

Задача №2. Сколько стоит кафтан? Хозяин нанял работника на год и обещал ему заплатить 12 рублей и впридачу дать кафтан. Но тот, проработав только 7 месяцев, захотел уйти. При расчете он получил кафтан и 5 рублей денег. Сколько стоит кафтан?

ОТВЕТ: Работник не доработал 5 месяцев и недополучил 7 руб. Значит, его месячная плата 7: 5 = 1,4 руб. плата за 7 месяцев составит 7 ∙ 1,4 = 9,8 руб. но работник получил за это время 5 руб. и кафтан. Значит, кафтан стоит 4 руб. 80 коп.

II этап: Капитаны команд выбирают по 2 карточки с задачей по рисунку на оборотной стороне.

Карточка 1.

Смекалистый слуга.

Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех его денег. Смекалистый слуга сказал так: «Это - правда, я украл все, что он имел». Тогда слугу спросили о сумме украденных денег, и он отвечал: «Если к украденной мною сумме прибавить еще 10 рублей, то получится мое годовое жалованье, а если к сумме его денег прибавить 20 рублей, получится вдвое больше моего жалованья. Сколько денег имел постоялец и сколько рублей в год получал слуга?

ОТВЕТ: стр. 87 (зад.58)

Карточка 2.

«Богатство».

У приезжего молодца оценили «богатство»: модный жилет с поношенным фраком в 3 алтына без полушки, но фрак в полтретья дороже жилета. Спрашивается каждой

вещи цена. («Вполтретья» - в раза.)

ОТВЕТ: стр. 87 (зад.59)

Карточка 3. Веселый человек.

Веселый человек пришел в трактир с некоторой суммой денег и занял у содержателя трактира столько денег, сколько у себя имел. Из этой суммы истратил 1 рубль. С остатком пришел в другой трактир, где занял столько денег, сколько имел. В этом трактире тоже истратил 1 рубль. Потом пришел в третий и в четвертый трактиры и повторил то же самое. Наконец, когда вышел из четвертого трактира, не имел ничего. Сколько денег имел первоначально веселый человек?

ОТВЕТ: стр. 87 (зад.61)

Карточка 4.

«С чем иностранка к россам привезена?»

Нововыезжей в Россию иностранной мадаме

Вздумалось оценить свое богатство в чемодане:

Новой выдумки нарядное фуро

И праздничный чепец а ля фигаро.

Оценщик был русак,

Сказал мадаме так:

«Богатства твоего первая вещь фуро,

Вполчетверта дороже чепца фигаро;

Вообще же стоят не с половиною четыре алтына,

Но настоящая им цена только сего половина».

Спрашивается каждой вещи цена, с чем иностранка к россам привезена.

(«Впочетверта» - в 3,5 раза.)

ОТВЕТ: стр. 87 (зад.60)

Музыкальная пауза.

III этап. Задачи конца 18 века.

Ведущий зачитывает задачи. Команда, знающая ответ, подает знак.

Задачи-шутки:

• 1. 1. 1. Коза.

Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля. Спрашивается: по чему каждая коза пошла?

По земле

• 1. 1. 1. Много ли ног?

Мельник пришел на мельницу. В каждом из четырех углов он увидел по три мешка, на каждом мешке сидело по три кошки, а каждая кошка имела при себе троих котят. Спрашивается: много ли ног было на мельнице?

2 ноги ( у животных – лапы)

• 1. 1. 1. Одним мешком - два мешка.

Как можно одним мешком пшеницы, смоловши ее, наполнить два мешка, которые столь же велики, как и мешок, в котором находится пшеница?

Надо один пустой мешок вложить в другой, а затем в него насыпать пшеницу.

• 1. 1. 1. Что это такое?

Две ноги сидели на трех, а когда пришли четыре и утащили одну, то две ноги, схватив три ноги, бросили их в четыре, чтобы четыре оставили одну. Что это такое?

Повар сидел на трехногом стуле, пришла собака и утащила куриную ногу. Повар бросил стул в собаку, чтобы она оставила куриную ногу.

• 1. 1. 1. Сколько уток?

Летели утки: одна впереди и две позади, одна между двумя и три вряд. Сколько всего летело уток?

Три утки, одна за другой

• 1. 1. 1. Два отца и два сына.

Два отца и два сына поймали трех зайцев, а досталось каждому по одному зайцу. Спрашивается: как это могло случиться?

Дедушка, его сын и внук.

• 1. 1. 1. Как разделить?

Разделить полтину на половину.

50: 0,5 = 50 ∙2 = 100 копеек = 1 рубль.

Задача «Девичья хитрость»:

(раздается па карточках каждой команде) Золотошвея, взяв в учение 20 девушек, разместила их в 8 комнатах. По вечерам она обходила дом и проверяла, чтобы в комнатах на каждой стороне дома было по 7 девушек. Однажды к девушкам в гости приехали 4 подруги и остались ночевать, причем все 24 девушки разместились в комнатах так, что вечером золотошвея насчитала в комнатах на каждой стороне дома опять по 7 девушек. На следующий день 4 девушки пошли провожать гостей и дома не ночевали. Оставшиеся 16 девушек разместились так, что опять золотошвея насчитала в комнатах с каждой стороны дома по 7 девушек. Как размещались девушки в двух последних случаях?

Ответ:

24 девушки

16 девушек

Подведение итогов. Вручение грамот и призов участникам.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/516523-konkurs-po-resheniju-starinnyh-zadach