Сборник контрольных работ по математике 10 класс (базовый уровень)

1 вариант

1). Для функции f (х) = х³ + 3х² – 1.

Найтиf (0), f (1), f (-2), f (4).

2). Найти D(у), если:

3). Построить график функции:

а). у = – х + 3

б). у = х² – 4

По графику определить :

а). Монотонность функции;

б). Ограниченность функции;

в). Наибольшее (наименьшее) значение функции

4). Для заданной функции найти обратную:

5) Отметьте на числовой окружности точки: М Р

и запишите их координаты.

6). Вычислите:

7). Сравните числа a и b, если

,.

2 вариант

1). Для функции f (х) = 2х² – х³ + 3. Найти

f (0), f (1), f (-2), f (4).

2). Найти D(у), если:

3). Построить график функции:

а). у = х – 2

б). у = – х² + 4

По графику определить :

а). Монотонность функции;

б). Ограниченность функции;

в). Наибольшее (наименьшее) значение функции

4). Для заданной функции найти обратную:

5) Отметьте на числовой окружности точки: М Р

и запишите их координаты.

6) Вычислите:

7). Сравните числа a и b, если

,.

1 вариант

1). Докажите тождество

_.

2) Известно, что: .

Вычислить .

3) Вычислите: .

4). Найти наименьшее и наибольшее значения функций: на отрезке .

5) Вычислите:

6*. Постройте график функции:

2 вариант

1). Докажите тождество

_.

2) Известно, что: .

Вычислить .

3) Вычислите: .

4). Найти наименьшее и наибольшее значения функций: на отрезке .

5) Вычислите:

6*. Постройте график функции:

1в.

4. Можно ли провести через середину стороны треугольника прямую, которая не имеет общих точек с другой его стороной? Поясните ответ. Сделайте рисунок.

2в.

3. Пусть О –середина ребра ВС тетраэдраABCD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра АС и параллель-ной плоскости ADO.

4. Можно ли провести через точку пересечения диагоналей прямоугольника прямую, которая не имеет с его сторонами общих точекя7 Поясните ответ. Сделайте рисунок.

1в.

1.Решите уравнение:

а)

б)

в)

2. Решите уравнение:

а)

б)

_{3. Решите уравнение:}

_{4. Решите неравенство:}

5. Решите уравнение:

Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку .

6*. Найдите наименьший положительный корень уравнения _.

2в.

1.Решите уравнение:

а)

б)

в)

2. Решите уравнение:

_а)

_б)

_{3. Решите уравнение:}

_{4. Решите неравенство:}

5. Решите уравнение:

Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку .

6*. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения _.

1в.

1. Вычислите: а)

б) ;

в) .

2. Упростите выражение:

а) ; б) .

3. Решите уравнение: .

4. Решите уравнение: .

5. Упростите выражение:

_.

_6.Решите уравнение: .

2в.

1. Вычислите: а)

б) ;

в) .

2. Упростите выражение:

а) ; б) .

3. Решите уравнение: .

4. Решите уравнение: .

5. Упростите выражение:

_.

_6.Решите уравнение: .

1в.

1. АВ – перпендикуляр к плоскости α, АC и АD – наклонные. Найтих.

2в.

1. АВ – перпендикуляр к плоскости α, АC и АD – наклонные. Найтих.

2. Прямая BD перпендикулярна плоскости треугольника АВС. Известно, что BD = 9 см,

BC = BA = 13 см,

AC = 10 см. Найдите расстояние от точки D до прямой AC.

2. Прямая BD перпендикулярна плоскости треугольника АВС. Известно, что BD = 15 см, AB = BC = 10 см,

AC = 12 см. Найдите расстояние от точки D до прямой AC.

3. В прямоугольном параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁ известно, что DD₁=13,AB=5, AD=12. Найдите длину диагонали АС₁.

3. В прямоугольном параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁ известно, что ВD₁=23,A₁B₁=22,BC=6. Найдите длину ребраDD₁.

4. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁. Найдите двугранный угол САВС₁, если AВ=5см, АD=4см,AA₁=4см.

4. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁. Найдите двугранный угол АDСA₁, если AC=13см,DC=5см,AA₁=12 см.

1в.

1. Найдите производную функции:

а) д)

б) е)

в) ж)

г)

2. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

3.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой .

4. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции .

В ответе укажите длину наибольшего из них.

5. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте график данной функции по результатам исследования.

6. Дана функция .

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

2в.

1 .Найдите производную функции:

а) д)

б) е)

в) ж)

г)

2. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0 .

3.Найдите скорость изменения функции в точке .

4. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции на отрезке .

5. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте график данной функции по результатам исследования.

6. Дана функция .

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

1в.

1. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 18, боковое ребро равно 10. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

3. В правильной треугольной пирамиде SABC, K-середина ребра BC, S- вершина. AB=6, а площадь боковой поверхности равна 63. Найдите длину отрезка SK.

4. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

5. В правильной четырехугольной пирамидеSABCD точка O — центр основания, S -вершина, SO=9,BD=15. Найдите боковое ребро SC.

2в.

1. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите боковое ребро правильной пятиугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь боковой поверхности равна 1800.

3. В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что AB = 6, а длина отрезка SK = 7. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.

5. В правильной четырехугольной пирамидеSABCD точка O — центр основания, S - вершина, SO=8,SC=10. Найдите длину отрезка BD.