Конспект урока на тему «Пропорциональные отрезки»

Класс

8

Учебник (УМК)

А.С.Атанасян; Геометрия 7-9

Тема урока

«Определение подобных треугольников»

Тип урока

Открытие новых знаний

Оборудование

• Карточки с заданиями, компьютер, транспортиры, линейки, презентация, раздаточный материал (рабочая карта), оценочный лист.

Организация пространства

• Индивидуальная работа

• Парная работа

• Групповая работа

Образовательные задачи

• ознакомление с понятиями подобия, сходственных сторон, коэффициентом подобия, пропорциональности отрезков; изучение характеристик подобных треугольников и их свойств

Планируемые результаты:

• Предметные – ознакомление с понятиями подобия, сходственных сторон, коэффициентом подобия, пропорциональности отрезков; изучение характеристик подобных треугольников и их свойств

• Метапредметные – формирование у обучающихся ключевых умений, имеющих универсальное значение для всех видов деятельности – выделение проблемы, сбора, сравнения, анализа и обработки информации, обобщения результатов и формулировки выводо

• Личностные – уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в письменной речи; понимать смысл поставленной задачи.

Формирование универсальных учебных действий учащихся

• Познавательные – воспитывать познавательный интерес к предмету; учить анализировать имеющуюся информацию; учить осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от кон­кретных условий.

• Регулятивные – учить целеполаганию; планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей; умению вносить коррективы в действие после его завершения на основе учёта сделанных ошибок; оценивать правильность выполнения действий.

• Коммуникативные – организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

• Личностные – формирование учебно-познавательного интереса к деятельности; воспитание доброжелательного отношения к окружающим; формирование умения проводить объективный самоанализ деятельности.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

Орг. момент

Настрой учащихся на урок, концентрация внимания

Здравствуйте, ребята! Закройте, пожалуйста глаза, и покрутитесь на месте. Скажите, не открывая глаз, легко определит где вы находитесь? Закройте уши руками и скажите, легко ли понять, что я говорю?

Это сделать затруднительно. Поэтому мне бы хотелось, чтобы на нашем уроке вы внимательно смотрели, слушали и мыслили.

Выполняю Указания учителя

Затруднительно

Использовать адекватные языковые средства для отображения своих мыслей, чувств и побуждений

этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности

выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова гениального ученого Альберта Эйнштейна:

«Есть только два способа прожить жизнь.

Первый - будто чудес не существует.

Второй - будто кругом одни чудеса!»

Учитель: Я желаю всем вам сегодня, чтобы знания, полученные на нашем уроке, были очередным чудом. Итак, начинаем урок!

Выделять и осознавать то, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению

этап актуализации и пробного учебного действия;

подготовка мышления учащихся и организация осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действий

В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометрическую фигуру, о которой мы сегодня будем говорить.

Это место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида. Его ещё называют “дьявольским”, “проклятым”. Загадочность его заключается в том, что в нем бесследно исчезают самолеты и корабли. Природа этого места остается, тайной и по сей день

(Слайд №2,3,4).

Как вы думаете, что это за место?

Какой же геометрической фигуре мы посвятим сегодняшний урок?

У вас на рабочих столах лежат оценочные листы, в которых по мере прохождения заданий на уроке вы будите выставлять сами себе оценку по пяти бальной шкале. Затем, в конце урока, найдя среднее арифметическое ваших оценок, вы оцените себя, прокомментируя свою деятельность.

Давайте вспомним все, что нам известно о треугольнике.

: Давайте вспомним все, что нам известно о треугольнике.

(Слайд № 6)

Вопросы:

1. Какая фигура называется треугольником?

1. Какие элементы треугольника вы знаете?

1. Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов, длин сторон?

1. Расскажите о равнобедренном треугольнике

(Слайд № 7)

о равностороннем треугольнике

(Слайд № 8)

о прямоугольном треугольнике

(Слайд № 9)

1. Чему равна сумма углов треугольника?

(Слайд № 10)

1. Признаки равенства треугольников.

(Слайд № 11)

Учитель: Оцените себя в оценочном листе.

Ребята, это еще маленькая часть того, что мы должны знать и узнаем в будущем

Бермудский треугольник

треугольнике

Геометрическая фигура состоящая из трех точек не лежащих на одной прямой, и трех отрезков попарно соединяющих эти точки

Вершины, углы, стороны.

Остроугольные, тупоугольные, прямоугольные.

Равнобедренные, равносторонние, разносторонние

Две стороны равны

Углы при основании равны

Биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой

Все стороны равны

Углы все равны

Стороны образующие прямой угол называются катетами.самая большая сторона гипотенуза,

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов

Катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

Теорема Пифагора

Площадь равна половине произведения катетов

Сумма углов треугольника равна 180градусов

По двум сторонам и углу

между ними

По стороне и двум прилежащим к ней углам

По трем сторонам

Выставляют оценки за этап

Определять основную и второстепенную информацию

Оформлять мысли в устной речи, с достаточной полнотой и точностью выражать их

этап выявления места и причины затруднения;

осознание того, в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей

Показываю два равных треугольника.

Что вы можете сказать об этих треугольниках?

Как проверить, что они равны?

А что вы можете сказать о предметах которые вы видите?(матрешки, елочные шары, формочки для выпекания) ?

: Называются эти фигуры подобными . Какова же будет тема нашего урока?

Тема нашего урока: “Определение подобных треугольников”

Они равны

Треугольники должны совместиться наложением. они одинаковые по форме ,но разного размера

Подобные треугольники

этап построения проекта выхода из затруднения;

постановка целей учебной деятельности и на этой основе - выбор способа и средств их реализации

Какие цели вы поставите перед собой?

Сформулировать определение подобных треугольников;

Изучить характеристики подобных треугольников и их свойства;

Узнать, где применяется подобие треугольников.

Определять цель учебной деятельности, осуществить поиск её достижения

Проводить анализ способов решения задач, выбирать основания и критерии для классификации,

этап реализации построенного проекта;

построение учащимися нового способа действий и формирование умений его применять как при решении задачи, вызвавшей затруднение, так и при решении задач такого класса

Физкультминутка

Приглашаю вас в геометрическую лабораторию. Как и при любом исследовании, результаты будут зависеть от того, насколько точно и аккуратно будет сделана работа. Перед вами на столах наборы для исследования, рассмотрев несколько примеров, ваша задача ввести понятие подобных треугольников и сформулировать их основные свойства.

Для того чтобы начать работу, давайте, вспомним понятия:

- Что называется отношением двух отрезков?

- Когда отрезки являются пропорциональными отрезками?

1этап.Для каждого из рисунков, заполните таблицу 1 и таблицу 2 по рядам соответственно, результаты внесите в рабочую карту:

2 этап.Ответьте на вопросы:

1. Что можно сказать про углы каждой пары треугольников? (соответственные углы каждой пары треугольников равны).

2. Что можно сказать про стороны каждой пары треугольников? (соответственные стороны каждой пары треугольников пропорциональны).

- Сформулировать определение подобных треугольников, вписав необходимые пропущенные слова:

Определите, чему равны коэффициенты подобия каждой пары треугольников из 1 этапа исследования. Ответы запишите в рабочую карту.

4 этап.Сравните данные коэффициенты подобия треугольников с соответствующими им отношениями периметров и площадей.

Ответьте на вопросы:

1. Чему равно отношение периметров подобных треугольников?

2. Чему равно отношение площадей подобных треугольников?

Учитель:Оцените себя в оценочном листах

Отношением отрезков называется отношение их длин

Отрезки называются пропорциональными если равны отношения их длин

Выполняют измерения.вносят в таблицу

Самопроверка по плакату на доске

соответственные углы каждой пары треугольников равны

соответственные стороны каждой пары треугольников пропорциональны

Если углы двух треугольников РАВНЫ и стороны одного треугольника ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ сходственным сторонам другого, то такие треугольники называютсяПОДОБНЫМИ.

(слайд № 18)

Число равное отношению сходственных сторон подобных треугольников называетсяКОЭФФИЦИЕНТОМ ПОДОБИЯ

Выполнение физкультминутки

Выполняем самопроверку

Результаты записывают в рабочую карту.

Ответьте на вопросы:

отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

Оценивают себя в оценочном листах

Осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие

Выделять количественные характеристики объектов, заданные словами, устанавливать аналогии

Понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации

Развивать умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие

этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи;

усвоение учащимися нового способа действия

прежде чем приступить к решению задач мне бы хотелось рассказать вам об открытии Фалеса

Обсуждают ,проговаривают элементы чертежа, вычленяют подобные треугольники

Осознавать качество и уровень усвоения материала

Осознанно и произвольно строить высказывания в устной форме

этап включения в систему знаний и повторения;

включение нового способа действий в систему знаний, при этом - повторение и закрепление ранее изученного и подготовка к изучению следующих разделов курса

Теперь рассмотрим, где же на практике применяется подобие треугольников. Ребята, уже совсем немного времени вам остаётся до ОГЭ в 9 классе, поэтому мы решим задачу из раздела реальная математика:

Один ученик решает задачу у доски, остальные в рабочих тетрадях.

Проявлять готовность оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнёрам

этап рефлексии учебной деятельности на уроке.

самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода построения и границ применения нового способа действия

Возвращаемся к слайду, содержащему цели урока

Вычислите в оценочном листе средний бал и прокомментируйте свою деятельность на уроке, поставив себе оценку.

Выставляю оценки за урок.

Домашнее задание (слайд № 25)

п. 56-58, из рабочей карты выучить определения и свойства, №533, 536 для всех

К3. подготовить рисунки или макеты подобных фигур.
4. подготовить историческую справку о Фалесе Милетском.

отвечают, что узнали, чему научились.

Комментируют свою деятельность на уроке

Записывают домашнее задание в дневники

Ребята, сегодня на уроке все хорошо постарались для того, чтобы достигнуть поставленных вами целей. В ходе проведения исследования были открыты новые для нас понятия и сформулированы свойства. В дальнейшем мы с вами узнаем как подобие можно применить в жизненных ситуациях. На сегодня все молодцы и спасибо за урок!