Решение квадратных неравенств

Урок алгебры в 9 классе.

Тема: Решение квадратных неравенств.

Тип урока: закрепление знаний, обобщение и систематизация материала по теме «Решение квадратных неравенств».

Цели урока:

Образовательные:формирование навыков решения квадратных неравенств графическим способом на основе свойств квадратичной функции.

Развивающие:развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля, самооценки; формирование графической и функциональной культуры учащихся.

Воспитательные: воспитание взаимопонимания, взаимоуважения, чувства

ответственности; формирование навыков общения, умения работать в коллективе.

Технологии: дифференцированное обучение, технология обучения в сотрудничестве.

Оборудование и материалы: ноутбук, проектор, презентация «Решение квадратных неравенств», тест, карточки, лист самооценки

Ход урока

1.Организационный момент.

Приветствие.

– Здравствуйте, ребята! Садитесь.

2. Актуализация знаний. (Фронтальный опрос)

Урок мне хочется начать со слов персидского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек » 

Математика – это стройное, красивое здание, по этажам которого вы шагаете с первого класса. Сегодня вы сделаете очередной шаг навстречу большой цели – итоговая аттестация. Я с радостью помогу вам сделать этот шаг. Однажды я прочла высказывание «Получать готовую информацию и запоминать ее может компьютер, а человек должен думать». 
– Что в вашем понимании значит думать?  (Анализировать, сравнивать, размышлять, делать выводы).

- Какую тему мы изучали на последних уроках? (Решение квадратных неравенств). 

- Правильно. А как вы думаете чем мы сегодня будем заниматься на уроке?(совершенствование навыков решения квадратных неравенств)

Сегодня нам предстоит продемонстрировать свое мастерство в решении неравенств второй степени с одной переменной.

Есть крылатое выражение: «повторенье - мать ученья», давайте и мы начнем с повторенья правил, которые помогут нам при решении неравенств. 

- Дайте определение квадратного неравенства

(Неравенства вида ах² + вх + с > 0 и ах² + вх + с < 0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной или квадратными неравенствами)

-Что называется решением квадратного неравенства ?

(Решением квадратного неравенства называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство).

-Что может быть решением квадратного неравенства ?

(Промежуток, число, пустое множество).

Решение неравенства

(Промежуток, Пустое множество, число)

-Что значит - решить неравенство?

(Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет)

Какой способ решения квадратных неравенств мы изучили на прошлых уроках?

(Графический) 

-Какие неравенства называются равносильными?

(Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считаются равносильными).

-Вспомним алгоритм решения квадратного неравенства графическим способом.

Алгоритм решения квадратного неравенства

1. Привести неравенство к виду  ² + b+ с > 0 или  ² + b+ с < 0.

2. Ввести функцию f ( )= +b+c.

3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх (если a > 0) или вниз (если a < 0)

4. Найти нули функции, решив уравнение f ( ) = 0.

5. Отметить найденные корни на оси ОХ и схематично изобразить параболу.

6. Отметить промежутки, которые будут являться решениями данного неравенства (внимательно смотреть знак неравенства)

7. Записать ответ, обращая внимание на правильное написание скобок.

.

3. Решение тренировочных упражнений.

1. (Работа на доске и в тетрадях)

Рассмотрим задания из сборника для подготовки к ОГЭ и решим их. 

1. Решите неравенство: х² – 16 ≥ 0

2. Найдите множество решений неравенства: 2 х² – 7х + 6 > 0

3. Найдите область определения функции: 

Молодцы! Справились с заданием!

2. Работа в парах.

А сейчас, ребята, вы побываете в роли учителя.

Проверьте работу ученика 9 класса. Ошибки подчеркните.

Работа ученика 9 класса

№ 1. Решите неравенство: х² – 5х + 6 < 0

№ 2. Найдите множество решений неравенства: - 0,2 х² + х – 1,2 ≤ 0

№ 3. Решите неравенство: 2х> х²

№ 4. Найдите множество решений неравенства: 1 + 2х + х² > 0

5. Обобщение (устно)

Итак, сегодня мы решили много различных заданий. Решение каждой задачи сводилось к решению квадратного неравенства на основе свойств квадратичной функции. А теперь запишем задание на дом.

6.Домашнее здание. 

§12, № 420, 440. Дополнительно № 423

7.Рефлексия учебной деятельности на уроке: 

Ребята, какая цель стояла сегодня перед вами?

Цель: совершенствование навыков решения квадратного неравенств

Как вы считаете достигнута ли она? Заполните, пожалуйста, таблицу в своем листе самооценки урока.

Молодцы! Сегодня все работали очень хорошо! Я всех благодарю за работу

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/522590-reshenie-kvadratnyh-neravenstv