Рабочая программа учебного предмета для профессиональных образовательных организаций по ФГОС

№п/п

стр.

1.

ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

4

2.

СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

7

3.

условия реализации рабочей программы учебноГО ПРЕДМЕТА

17

4.

ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

18

5.

Контроль и оценка результатов Освоения учебноГО ПРЕДМЕТА

23

6

реализация рабочей программы воспитания

24

7

ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ, ДОПОЛНЕНИЙ

25

Вид учебной работы

Объем часов

Объем образовательной программы учебного предмета

252

в том числе в форме практической подготовки

0

в том числе:

лекции, уроки

182

практические занятия

50

контрольные работы

6

консультации

2

Промежуточная аттестация

18

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия обучающихся

Объем часов

Введение

Содержание учебного материала

2

1

Математика и научно-технический прогресс. Математика в науке, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Роль математики в подготовке специалистов среднего звена (применительно к получаемой специальности). Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.

1

2

Математика и научно-технический прогресс. Математика в науке, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Роль математики в подготовке специалистов среднего звена (применительно к получаемой специальности). Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.

1

Раздел 1. Алгебра

36

Тема 1.1. Развитие понятия о числе.

Содержание учебного материала

8

1

Целые и рациональные числами. Действительные числа.

1

2

Целые и рациональные числами. Действительные числа.

1

3

Комплексные числа.

1

4

Комплексные числа

1

5

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютная и относительной), сравнение числовых выражений.

1

6

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютная и относительной), сравнение числовых выражений.

1

7

Процент данного числа. Основные задачи на процент

1

8

Процент данного числа. Основные задачи на процент

1

Практические занятия

2

№1. Арифметические действия над дробями.Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений.

1

№1. Арифметические действия над дробями.Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений.

1

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы.

Содержание учебного материала

17

1

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

1

2

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

1

3

Степень с рациональным показателем и их свойства

1

4

Степень с рациональным показателем и их свойства

1

5

Степень с действительным показателем и их свойства

1

6

Степень с действительным показателем и их свойства

1

7

Решение простейших иррациональныхуравнений.

1

8

Решение простейших иррациональныхуравнений

1

9

Решение показательных уравнений

1

10

Решение показательных уравнений

1

11

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество Десятичные и натуральные логарифмы.

1

12

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество Десятичные и натуральные логарифмы.

1

13

Правила действий с логарифмами

1

14

Правила действий с логарифмами

1

15

Решение логарифмических уравнений.

1

16

Решение логарифмических уравнений.

1

17

Решение логарифмических уравнений.

1

Практические занятия

8

1

№2. Вычисление и сравнение корней. Преобразования выражений содержащих степени.

1

2

№2. Вычисление и сравнение корней. Преобразования выражений содержащих степени.

1

3

№3. Нахождение значений логарифмов по произвольному основанию.

1

4

№3. Нахождение значений логарифмов по произвольному основанию.

1

5

№4. Решение показательных уравнений.

1

6

№4. Решение показательных уравнений.

1

7

№ 5. Решение логарифмических уравнений.

1

8

№ 5. Решение логарифмических уравнений

1

Контрольная работа №1. Корни, степени и логарифмы.

1

Раздел 2. Геометрия

35

Тема 2. 1. Прямые и плоскости в пространстве.

Содержание учебного материала

15

1

Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве

1

2

Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве

1

3

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. .

1

4

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

1

5

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.

1

6

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.

1

7

Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями.

1

8

Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями.

1

9

Теорема о трех перпендикулярах

1

10

Теорема о трех перпендикулярах

1

11

Перпендикулярность двух плоскостей.

1

12

Перпендикулярность двух плоскостей.

1

13

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

1

14

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

1

15

Параллельное проектирование и его свойства.

1

Практические занятия

4

1

№6. Взаимное расположение прямых и плоскостей

1

2

№6. Взаимное расположение прямых и плоскостей

1

3

№ 7. Перпендикуляр и наклонная.

1

4

№ 7. Перпендикуляр и наклонная.

1

Тема 2.2.

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

14

1

Прямоугольная система координат в пространстве.

1

2

Прямоугольная система координат в пространстве.

1

3

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

1

4

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

1

5

Координаты вектора. Проекция вектора на ось

1

6

Координаты вектора. Проекция вектора на ось

1

7

Действия с векторами. Решение задач.

1

8

Действия с векторами. Решение задач.

1

9

Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы.

1

10

Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы.

1

11

Скалярное произведение векторов.

1

12

Скалярное произведение векторов.

1

13

Нахождение угла между двумя векторами.

1

14

Нахождение угла между двумя векторами

1

Практические занятия

2

1

№8. Скалярное произведение векторов.

1

2

№8. Скалярное произведение векторов.

1

Раздел 3. Тригонометрия

28

Тема 3.1. Основы тригонометрии.

Содержание учебного материала

21

1

Радианная мера угла. Вращательное движение.

1

2

Радианная мера угла. Вращательное движение.

1

3

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла.

1

4

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла.

1

5

Основные тригонометрические тождества.

1

6

Основные тригонометрические тождества.

1

7

Формулы приведения.

1

8

Формулы приведения.

1

9

Формулы сложения.

1

10

Формулы сложения.

1

11

Формулы удвоения.

1

12

Формулы удвоения.

1

13

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

1

14

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

1

15

Преобразование тригонометрических выражений.

1

16

Преобразование тригонометрических выражений.

1

17

Арксинус, арккосинус, арктангенс.

1

18

Арксинус, арккосинус, арктангенс.

1

19

Простейшие тригонометрические уравнения.

1

20

Простейшие тригонометрические уравнения

1

21

Простейшие тригонометрические уравнения

1

Практические занятия

6

1

№ 9. Основные тригонометрические тождества.

1

2

№ 9. Основные тригонометрические тождества.

1

3

№10. Формулы тригонометрии.

1

4

№10. Формулы тригонометрии.

1

5

№11. Решение тригонометрических уравнений.

1

6

№11. Решение тригонометрических уравнений.

1

Контрольная работа № 2. Основы тригонометрии.

1

Дифференцированный зачет.

1

Раздел 4. Функции и графики.

17

Тема 4.1. Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

15

1

Функции. График функции. Построение графиков функций заданных различными способами. Область определения и множество значений функций.

1

2

Функции. График функции. Построение графиков функций заданных различными способами. Область определения и множество значений функций.

1

3

Свойства функций. Четность и не четность, периодичность функций.

1

4

Свойства функций. Четность и не четность, периодичность функций.

1

5

Свойства функций. Монотонность, ограниченность, промежутки возрастания и убывания функций.

1

6

Свойства функций. Монотонность, ограниченность, промежутки возрастания и убывания функций.

1

7

Свойства функций. Наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

1

8

Свойства функций. Наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

1

9

Степенная, показательная и логарифмическая функции, ее свойства и графики.

1

10

Степенная, показательная и логарифмическая функции, ее свойства и графики.

1

11

Степенная, показательная и логарифмическая функции, ее свойства и графики.

1

12

Тригонометрическая функция, ее свойства и графики

1

13

Тригонометрическая функция, ее свойства и графики

1

14

Преобразования графиков: параллельный перенос; растяжение (сжатие).

1

15

Преобразования графиков функций. Симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат.

1

Практические занятия

2

1

№12. Исследование и чтение графиков функций

1

2

№12. Исследование и чтение графиков функций

1

Раздел 5. Многогранники

20

Тема 5.1 Многогранники.

Содержание учебного материала

13

1

Вершины, ребра, грани многогранника.

1

2

Вершины, ребра, грани многогранника.

1

3

Призма. Прямая призма. Правильная призма.

1

4

Призма. Прямая призма. Правильная призма.

1

5

Параллелепипед. Куб. Сечение в призме. Сечение куба.

1

6

Параллелепипед. Куб. Сечение в призме. Сечение куба.

1

7

Нахождение элементов призмы.

1

8

Нахождение элементов призмы.

1

9

Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр. Усеченная пирамида..

1

10

Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр. Усеченная пирамида..

1

11

Нахождение элементов пирамиды

1

12

Нахождение элементов пирамиды

1

13

Правильные многогранники

1

Тема 5.2. Тела и поверхности вращения.

Содержание учебного материала

6

1

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Сечения цилиндра.

1

2

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Сечения цилиндра.

1

3

Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Усеченный конус. Сечение конуса.

1

4

Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Усеченный конус. Сечение конуса.

1

5

Шар и сфера. Сечения. Касательная плоскость к сфере.

1

6

Шар и сфера. Сечения. Касательная плоскость к сфере.

1

Контрольная работа № 3. Многогранники и тела вращения.

1

Раздел 6. Начало математического анализа

33

Тема 6.1. Начала математического анализа.

Содержание учебного материала.

24

1

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

1

2

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

1

3

Понятие о производной функции. Производных элементарных функций. Таблица производной основных элементарных функций.

1

4

Понятие о производной функции. Производных элементарных функций. Таблица производной основных элементарных функций.

1

5

Геометрический и физический смысл производной. Уравнения касательной к графику функции..

1

6

Геометрический и физический смысл производной. Уравнения касательной к графику функции

1

7

Производная суммы, разности, произведения и частного.

1

8

Производная суммы, разности, произведения и частного.

1

9

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции.

1

10

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции.

1

11

Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.

1

12

Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

1

13

Применение производной к исследованию и построению графиков функций.

1

14

Применение производной к исследованию и построению графиков функций.

1

15

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости и ускорения для процесса, заданного формулой и графиком.

1

16

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости и ускорения для процесса, заданного формулой и графиком.

1

17

Первообразная и интеграл. Правила нахождения первообразных.

1

18

Первообразная и интеграл. Правила нахождения первообразных.

1

19

Вычисление неопределенного интеграла

1

20

Вычисление неопределенного интеграла

1

21

Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Ньютона- Лейбница. Определенный интеграл

1

22

Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Ньютона- Лейбница. Определенный интеграл

1

23

Вычисление определенного интеграла. Применение интеграла в физике и геометрии.

1

24

Вычисление определенного интеграла. Применение интеграла в физике и геометрии.

1

Практические занятия

8

1

№13. Таблица производных элементарных функции

1

2

№13. Таблица производных элементарных функции

1

3

№14. Применение производной к исследованию функций и построению графиков

1

4

№14. Применение производной к исследованию функций и построению графиков

1

5

№15. Вычисление неопределенного интеграла.

1

6

№15. Вычисление неопределенного интеграла

1

7

№16. Вычисление определенного интеграла.

1

8

№16. Вычисление определенного интеграла

1

Контрольная работа № 4. Производная и интеграл.

1

Раздел 7. Измерения в геометрии

19

Тема 7.1. Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

14

1

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда и призмы.

1

2

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда и призмы.

1

3

Формула объема цилиндра. Решение задач.

1

4

Формула объема цилиндра. Решение задач.

1

5

Формулы объема пирамиды и конуса.

1

6

Формулы объема пирамиды и конуса.

1

7

Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Решение задач.

1

8

Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Решение задач.

1

9

Формулы объема шара и площади сферы. Решение задач.

1

10

Формулы объема шара и площади сферы. Решение задач

1

11

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

1

12

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

1

13

Вычисление объемов и площадей поверхностей многогранников.

1

14

Вычисление объемов и площадей поверхностей многогранников

1

Практические занятия

4

1

№17. Вычисление объемов и площадей поверхностей призмы, пирамиды

1

2

№17. Вычисление объемов и площадей поверхностей призмы, пирамиды

1

3

№18. Вычисление объемов и площадей поверхностей цилиндра, конуса.

1

4

№18. Вычисление объемов и площадей поверхностей цилиндра, конуса.

1

Контрольная работа № 5. Измерения в геометрии.

1

Раздел 8. Теория вероятностей, статистика и комбинаторика

14

Тема 8.1. Комбинаторика; статистика и теория вероятностей.

Содержание учебного материала

8

1

Основные понятия комбинаторики. Задачи на перебор вариантов.

1

2

Основные понятия комбинаторики. Задачи на перебор вариантов.

1

3

Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

1

4

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.

1

5

Решение задач на вычисление вероятностей.

1

6

Решение задач на вычисление вероятностей

1

7

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

1

8

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

1

Практические занятия.

6

1

№19. Решение комбинаторных задач.

1

2

№19. Решение комбинаторных задач.

1

3

№20. Классическое определение вероятностей.

1

4

№20. Классическое определение вероятностей

1

5

№21. Представление числовых данных.

1

6

№21. Представление числовых данных.

1

Раздел 9. Уравнения и неравенства

25

Тема 9.1. Уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала

18

1

Уравнения. Корни уравнения. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений.

1

2

Уравнения. Корни уравнения. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений.

1

3

Рациональные уравнения. Основные приемы их решения.

1

4

Рациональные уравнения. Основные приемы их решения.

1

5

Иррациональные уравнения. Основные приемы их решения.

1

6

Иррациональные уравнения. Основные приемы их решения

1

7

Решение показательных уравнений, неравенств.

1

8

Решение показательных уравнений, неравенств.

1

9

Решение показательных уравнений, неравенств.

1

10

Решение логарифмических уравнений, неравенств

1

11

Решение логарифмических уравнений, неравенств

1

12

Решение логарифмических уравнений, неравенств

1

13

Решение тригонометрических уравнений.

1

14

Решение тригонометрических уравнений.

1

15

Метод интервалов.

1

16

Метод интервалов.

1

17

Решение систем уравнений и неравенств.

1

18

Решение систем уравнений и неравенств

1

Практические занятия.

6

1

№22. Основные приемы решения уравнений.

1

2

№22. Основные приемы решения уравнений.

1

3

№23. Решение систем уравнений.

1

4

№23. Решение систем уравнений.

1

5

№24. Решение систем неравенств.

1

6

№24. Решение систем неравенств.

1

Контрольная работа № 6. Уравнения и неравенства.

1

Раздел 10. Повторение

2

Тема 10.1. Обобщающее повторение курса «Математика»

Содержание учебного материала

Обобщающее повторение курса «Математика»

Практические занятия.

2

1

№25. Итоговое повторение.

1

1

№25. Итоговое повторение.

1

Консультации

2

Промежуточная аттестация

18

Всего(объем образовательной программы):

252

Содержание обучения

Характеристика основных видов учебной деятельности обучающихся (на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.

Развитие понятия о числе.

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной ); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Корни, степени и логарифмы.

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение

показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

Прямые и плоскости в пространстве.

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур.

Координаты и и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

Основы тригонометрии.

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств. Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

Функции и графики.

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых

свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции

Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

Многогранники.

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Начала математического анализа.

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового

ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных

элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

Комбинаторика.

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Статистика и теория вероятностей.

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

Уравнения и неравенства

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

Результаты обучения

Основные показатели оценки результата

сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

Оценка сформированности представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

Оценка сформированности представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Демонстрация владения методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

Демонстрация владения стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

Оценка сформированности представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

Оценка сформированности представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Демонстрация владения навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Наименование элементов образовательной программы

Планируемые результаты

ЛР 1. Осознающий себя гражданином и защитником великой страны

ЛР 2. Проявляющий активную гражданскую позицию, демонстрирующий приверженность принципам честности, порядочности, открытости, экономически активный и участвующий в студенческом и территориальном самоуправлении, в том числе на условиях добровольчества, продуктивно взаимодействующий и участвующий в деятельности общественных организаций

ЛР 3. Соблюдающий нормы правопорядка, следующий идеалам гражданского общества, обеспечения безопасности, прав и свобод граждан России.

ЛР 4. Проявляющий и демонстрирующий уважение к людям труда, осознающий ценность собственного труда. Стремящийся к формированию в сетевой среде личностно и профессионального конструктивного «цифрового следа»

ЛР 5. Демонстрирующий приверженность к родной культуре, исторической памяти на основе любви к Родине, родному народу, малой родине, принятию традиционных ценностей многонационального народа России

ЛР 6. Проявляющий уважение к людям старшего поколения и готовность к участию в социальной поддержке и волонтерских движениях

ЛР 7. Осознающий приоритетную ценность личности человека; уважающий собственную и чужую уникальность в различных ситуациях, во всех формах и видах деятельности.

ЛР 8. Проявляющий и демонстрирующий уважение к представителям различных этнокультурных, социальных, конфессиональных и иных групп.

ЛР 9. Соблюдающий и пропагандирующий правила здорового и безопасного образа жизни, спорта; предупреждающий либо преодолевающий зависимости от алкоголя, табака, психоактивных веществ, азартных игр и т.д. Сохраняющий психологическую устойчивость в ситуативно сложных или стремительно меняющихся ситуациях

ЛР 10. Заботящийся о защите окружающей среды, собственной и чужой безопасности, в том числе цифровой

ЛР 11. Проявляющий уважение к эстетическим ценностям, обладающий основами эстетической культуры

ЛР 12. Принимающий семейные ценности, готовый к созданию семьи и воспитанию детей; демонстрирующий неприятие насилия в семье, ухода от родительской ответственности, отказа от отношений со своими детьми и их финансового содержания

ОУП.05 Математика

+

Дата внесения изменении, дополнений

Номер листа/раздела рабочей программы

Краткое содержание изменения

Основания для внесения изменений

Подпись лица, которое вносит изменения