Выступление на семинаре для педагогов по теме: «Преемственность в формировании математической функциональной грамотности учащихся средней школы»

Выступление на семинаре для педагогов по теме: "Преемственность в формировании математической функциональной грамотности учащихся средней школы"

Добрый день, уважаемые коллеги!

Я поделюсь с Вами моими средствами, методами и приемами формирования математической грамотности на уроках математики.

Международная программа PISA проводится один раз в 3 года, начиная с 2000г., и проходит под патронажем Организации экономического сотрудничества и развития. Цель тестирования – провести оценку функциональной грамотности 15-летних школьников в разных видах учебной деятельности: естественно-научной, математической, читательской, финансовой и др.

То, что для анализа выбраны знания именно 15-летних подростков, разработчики программы объясняют тем, что многие страны именно к этому возрасту завершают программы обязательного общего образования. Поэтому можно условно считать приблизительно одинаковым объем полученных учениками знаний.

Национальным центром проведения исследования PISA в Российской Федерации является ФГБУ «Федеральный институт оценки качества образования».

Основным вопросом исследования PISA является следующий: «Обладают ли обучающиеся 15-летнего возраста навыками и умениями, необходимыми им для полноценного функционирования в обществе?»

Исследование проводится один раз в три года, предметом оценки всегда являлась читательская, естественно-научная и математическая грамотность.

Будем использовать следующее определение

Математическая грамотность – это способность обучающегося проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира

Диагностическая модель математической грамотности PISA

Каждое задание PISA – это отдельный текст, в котором описывается некоторая ситуация жизненного характера. К тексту прилагается от одного до шести заданий разного уровня сложности. При выполнении заданий учащийся должен понять и решить проблему, которая лежит вне рамок предметной области, вне изучаемого учебного материала.

Структура заданий. PISA

Каждое задание на оценку математической грамотности включает контекст.

Контекст задания – особенности и элементы окружающей обстановки, представленные в задании в рамках описанной ситуации.

Личный контекст обычно связан с повседневной личной жизнью учащегося (при общении с друзьями, занятиях спортом, покупками, отдыхом, повседневным бытом), его семьи, его друзей и сверстников.

Проблемы, которые предлагаются в профессиональных контекстах, связаны со школьной жизнью или трудовой деятельностью.

Общественные контексты связаны с жизнью общества (местного, национального или всего мира). Ситуации, связанные с жизнью местного общества, касаются проблем, возникающих в ближайшем окружении учащихся.

Контексты, отнесенные к научным, обычно связаны с применением математики к науке или технологии, явлениям физического мира.

Математическое содержание, которое используется при конструировании

заданий, сконцентрировано вокруг четырех фундаментальных идей.

Изменение и зависимости – задания, связанные с математическим описанием зависимости между переменными в различных процессах, относятся к алгебраическому материалу.

Пространство и форма – задания, относящиеся к пространственным и плоским геометрическим формам и отношениям, т.е. к геометрическому материалу.

Количество – задания, связанные с числами и отношениями между ними, в программах по математике этот материал чаще всего относится к курсу арифметики.

Неопределенность и данные – эта область охватывает вероятностные и статистические явления и зависимости, которые являются предметом изучения разделов статистики и вероятности.

Сегодня мы говорим о преемственности формирования математической грамотности.

Преемственность в обучении - установление необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения. Понятие преемственности характеризует также требования, предъявляемые к знаниям и умениям учащихся на каждом этапе обучения, к формам, методам и приёмам объяснения нового материала и ко всей последующей работе по его усвоению.

Требование обеспечения преемственности в вопросах создания условий для достижения школьниками предметных и метапредметных результатов обучения сформулировано в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования.

В 5–6 классах обучающиеся изучают задачи разных типов: задачи на части, на нахождение двух чисел по их сумме и разности, по их отношению и сумме (разности), на дроби, на проценты, на движение, на совместную работу, на растворы и сплавы, на прямую и обратную пропорциональность и т. д.

В каждом типе предлагается серия задач, начиная с самых простых, снабженных подсказками.

Обучающиеся работают с заданиями: определить условие и вопрос, задать вопрос к тексту, изменить вопрос и т.д.

Затем задачи усложняются: меняется неизвестная величина, увеличивается количество действий в цепочке между известной и искомой величиной, появляются обратные задачи.

Но далеко не всегда обучающиеся, успешно освоившие тот или иной тип задачи, могут различить ее в той или иной практической ситуации. Трудности возникают, если в тексте не звучат знакомые ключевые слова, текст сложно устроен (данные представлены в таблице с помощью графика, диаграммы, рисунка), используются непривычные единицы измерения, эмоционально окрашен контекст.

Для устранения этих трудностей такие ситуации нужно чаще вводить в школьную практику с тем, чтобы обучающиеся получили новый опыт.

По результатам международного сравнительного теста, оценивающего грамотность школьников (PISA), российские 15-летние школьники показывают высокие достижения в выполнении математическихзаданий, для решения которых требуется умение выполнять несложные арифметические вычисления, решать типовые задачи курса математики (алгебры, геометрии), читать графики. В то же время низкие результаты показаны ими при выполнении заданий практического характера, в ситуациях, близких к повседневной жизни.

Сюжетные задачи, которые содержатся в учебниках математики 5–6 классов, хотя и несут в себе практическое содержание, но ответ на вопрос задачи не несёт никакого смысла, не имеет практического применения.

Учитель может сам достроить задачу и использовать её как на стартовом уроке темы для повышения мотивации обучающихся на изучение данного типа задач, так и на завершающих уроках, когда обучающиеся уже овладели алгоритмом решения задач этого типа. Вопросы «хватит ли», «успеет ли» помогут перевести любую задачу в практическую плоскость.

Например, в учебнике «Математика. 6 класс» [Виленкин Н.А., Жохов ВИ.] встречается задача № 598: «Положили сушить 150 кг вишни. После сушки их масса уменьшилась на 80%. Сколько килограммов вишни получилось после сушки?».Эта задача приобретет практический характер, если дополнить ее вопросом «Хватит ли сушеной вишни, чтобы сварить компот в столовой твоей школы?» или придумать новую задачу на основе рецепта слоек с вишней.

Можно предложить и другие сюжеты задач, которые имеют прикладной характер, моделируют близкие к реальным ситуациям. Особенностью таких «практико-ориентированных» задач является тщательно описанная ситуация, реальная или похожая на реальную, из различных контекстов (личный, профессиональный, научный). Особенно важна формулировка требования задачи: она должна иметь практическое значение.

Методическая проблема

Формирование компетенции математической грамотности «распознавать проявления математических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей» в рамках изучения темы «Решение задач на проценты» в разделе «Числа и вычисления».

Анализ методической проблемы

Важную роль при изучении раздела «Числа и вычисления» играет формирование понятия процента и умение выделять математическое содержание в контексте реальной ситуации при решении задач с процентами.

В школьном курсе математики тема «Проценты» начинает изучаться в 5–6 классах. Обучающиеся знакомились с определением процента и рассмотрели три основных типа задач на проценты.

Способы решения методической проблемы

Формирование компетенции математической грамотности «распознавать математические объекты и закономерности в реальных жизненных ситуациях» при изучении темы «Решение задач на проценты» в рамках раздела «Числа и вычисления» следует осуществлять поэтапно.

На первом этапе необходимо вспомнить с обучающимися всё, что было изучено по теме «Проценты» в 5–6 классах. В частности, определение процента и рассмотрение трёх основных типов задач на проценты.

Для этого можно предложить следующие задания.

1. Запишите в виде десятичной дроби: 1%; 5%; 25%;112%; 2,5%; 0,7%.

(0,01; 0,05; 0,25; 1,12; 0,025; 0,007)

2. Запишите в процентах десятичные дроби: 0,37; 0,05; 1,05; 0,026; 0,93.

(37%; 5%; 105%; 2,6%; 93%)

3. Найдите 1% от числа: а) 2465; б) 5,43.

На следующем этапе следует предложить обучающимся описать ситуацию как математическую задачу, определить тип задачи и необходимый для решения математический аппарат.Учащиеся 5-6 классов могут соответствовать 1-2 уровню функциональной грамотности.

Пример задания для формирования и оценки математической грамотности

В 7-м классе работа по овладению функциональной грамотностью продолжается: изучаются тексты разных типов и стилей, особое внимание уделяется текстам публицистического стиля. Задания к упражнениям усложняются.

Продолжается изучение темы «Проценты» на более высоком уровне, усложняются задачи на проценты, используется контекст реальной практики. В Примерной рабочей программе описаны планируемые результаты: «Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин, пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов».

Пример задания для формирования и оценки математической грамотности. 7 класс

В 8 классе учащиеся продолжают работу по отработки данных навыков. Они могут достичь уровней 3-5 функциональной грамотности, продолжая выбранную деятельность:

 демонстрировать навыки четко описывать предлагаемую структуру задания, работать по схеме (алгоритму), добавляя условия некоторых ограничений;

 уметь разбирать более сложные ситуации по конкретным алгоритмам;

 демонстрировать умения аргументировать свои высказывания, выстраивать рассуждения по теме задания, приводить доводы и задавать вопросы оппонентам.

Учащиеся 9-10 классов совершенствуют навыки функциональной грамотности, соответствуя 6-7 ее уровням:

 демонстрировать навыки разрабатывать сложные модели реальных ситуаций, умение работать с кейсами в группах;

 уметь аргументировано высказывать свои суждения, составлять задания по тексту, задавать вопросы оппонентам;

 уметь работать со сложными научными текстами, выделять из них основную идею и применять знания на практике.

Далее можно предложить задачу на самостоятельную работу из открытого банка заданий PISA. Пример задания для формирования и оценки математической грамотности

Учебная тема «Решение задач арифметическим методом»

Описание: Вычислить 2,5% цены машины, которые составляют налог.

Область математического содержания: Количество

Контекст: Личный

Познавательная деятельность: Применять

Школьники России показывают средние результаты, занимая в рейтинге места с 27 по 35. Одной из причин является то, что для их оценки используются не типичные учебные задачи, характерные для традиционных систем обучения и мониторинговых исследований математической подготовки, а близкие к реальным проблемные ситуации, представленные в некотором контексте и разрешаемые доступными учащемуся средствами математики.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/549215-vystuplenie-na-seminare-dlja-pedagogov-po-tem