Формирование понятия числа на основе измерения величин

Формирование понятия дробного числа на основе измерения величин

Дмитриева Н.В.,

учитель математики,

МОУ лицей №8 «Олимпия»

Г. Волгоград

В математике существуют различные подходы к введению понятия дробного числа. В рамках каждого подхода дается свое определение понятия, некоторые из определений пересекаются, некоторые совершенно отличаются друг от друга:

М.Б.Волович «Десятичной дробью называется десятичная запись числа, в которой есть разряд единиц и разряды правее разряда единиц»

Н.Я. Виленкин «Любое число, знаменатель дробной части которого выражается единицей с одним или несколькими нулями, можно представить в виде десятичной записи, или, как говорят иначе, в виде десятичной дроби»

Г.В. Дорофеев «Дроби со стандартными знаменателями в виде стали записывать в строчку и называть десятичными дробями»

И.И.Зубарева«Если в десятичной записи числа использована запятая (или точка), то, говорят, что число записано в виде десятичной дроби. Для краткости их называют десятичными дробями»

В некоторых случаях сначала вводится понятие десятичной дроби, потом обыкновенной; иногда наоборот. Но в основном все эти подходы к введению понятия достаточно формальны и не опираются на сущность «числа», как результата измерения некоторой величины. И таким, образом у многих детей складывается представление, что дробь- это не число, а какая-то отдельная форма.

Способ введения понятий дробного числа на основе измерений, позволяет выстроить единую линию форм, методов, способов с которыми были знакомы дети с начальной школы. Т.о. появилась система учебных задач курса математики по развитию понятия числа, которая была взаимосвязана с начальной школой. (Таблица 1)

Таблица 1. Система основных учебных задач по введению понятия числа

Таким образом, способ введения числа на основе измерений знаком и отработан обучающимися с начальной школы.

При работе в 5 появляются новые условия, в которых происходят измерения величин, но средства конструирования способов действий при измерении новых величин остаются прежними.

Учебные задачи, которые предлагаются обучающимися следующие:

1. Измерение в условиях, когда измеряемая величина гораздо больше исходной мерки, но мерка содержится в величине целое число раз.

Итог: осваивается способ измерения и построения величин по заданной мерке, формализованная запись результата.

2. Измерение в условиях, когда измеряемая величина гораздо меньше исходной мерки, но мерка содержится в величине целое число раз.

Итог: появляется обыкновенная дробь.

3. Измерение в условиях, когда измеряемая величина гораздо больше исходной мерки, но мерка не содержится в величине целое число раз.

Итог: создаются условия для появления смешанного числа.

4. Измерение величин меньших меры, в позиционной системе счисления.

Итог: создаются условия для появления позиционной десятичной дроби.

Все перечисленные учебные задачи решаются через создание проблемных ситуаций.

Например, при решении 4. задачи предлагается решать следующие ситуации.

4.1. Постановка проблемы. Обучающимся предлагается охарактеризовать числа 121; ; ;и измерения, в результате которых они были получены.

Итог:

целая и дробная части измерены разными способами. В целой части каждая последующая промежуточная мерка определяется строго с учетом основания позиционный системы, даже если такой выбор неудобен. В дробной части промежуточная мерка выбирается произвольно, такая, какая удобна нам, с учетом наших конкретных пожеланий. Результаты измерения целой и дробной частей также записаны разными способами (целая записана позиционно, а дробная нет).

4.2. Поиск и открытие нового способа. Предлагается измерить величину в десятичной системе измерения.

Итог:

Результат измерения можно записать позиционным способом и в целой и дробной части. Появляется позиционная дробь.

4.3. Отработка способа. Решение системы конкретно-практических задач на построение и воспроизведение величин.

Итог: выведение и уточнение способа чтения десятичных дробей.

Работа в рамках данного направления позволила получить следующие результаты обобщенности понятия числа.

Таблица 2. Результаты исследования по методике Д. Шмиттау «Уровень понимания сущности дробного числа»

Таким образом, знания обучающихся носят обобщенных характер; ими осознаются существенные общие и отдельные свойства конкретных видов чисел; способны раскрыть те предметные преобразования, которые лежат в основе возникновения чисел. Все это помогает обучающимся и в дальнейшем понимать необходимость возникновения новых видов чисел, их свойства и взаимосвязи.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/549374-formirovanie-ponjatija-chisla-na-osnove-izmer