Технологическая карта урока математики «Первообразная»

Этап урока

1. Мотивация к учебной деятельности. Организационный момент (1-2 мин). (Включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне)

Деятельность учителя

Презентация

Деятельность обучающихся

Формируемые УУД

Ребята, я рада приветствовать вас на уроке! Обратите внимание на слова эпиграфа. Вам предложены пути освоения новых знаний. Какой из них выбрать, решать вам.

А какую тему алгебры мы с вами изучили?

Чему мы научились, изучая эту тему?

Слайд 1

Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь

самый благородный

путь подражания – это путь

самый лёгкий

путь опыта – это путь

самый горький.

Конфуций

Производная и ее геометрический смысл.

Изучили правила дифференцирования (нахождение производной). Применение производной к исследованию функции, построению графиков функции.

Личностные:

Уважение личности и её достоинства, доброжелательное отношение к окружающим.

Регулятивные:

Формирование способности к организации своей деятельности.

Этап урока

1. Актуализация знаний (5-6мин). Выявление места и причины затруднения. (Готовность мышления и осознание потребности к построению нового способа действия учащихся).

А сейчас давайте вспомним прошлую тему и вычислим производные некоторых функций.

Назовите физический смысл производной.

А теперь рассмотрим физическую задачу

Давайте попробуем выполнить следующее задание. Как можно сформулировать это задание?

Слайд 2

F(x)=1 (0)F(x)= х (1)

F(x)=30х (30) F(x)= х⁵ +20 (5х⁴)

F(x)=cos 3x (-sin3x)

F(x)=(- )

Слайд 3

Если положение точки при её движении по числовой  прямой задаётся функциейS =f(t), где t – время движения, то производная функцииS – мгновенная скорость движения в момент времени t. По аналогии с этой моделью вообще говорят о том, что производная функцииу =f(x) – скорость измененияфункции в точке х.

Слайд 4

Задача: При обработке на станке деталь нагревают до 120⁰. Измерения полагается производить при 20⁰. Скорость охлаждения детали пропорциональна разности температур детали и воздуха в цехе. Сколько же нужно ждать?

ЗдесьT(t) – температура детали, T^/(t) = k(T-18⁰)^/- скорость её охлаждения.

Ставится вопрос: зная производную некоторой функции, мы должны найти саму функцию. Как это сделать?

Слайд 5

(…)^/= 2х (…)^/ = 0

(…)^/= 4х³ (…)^/ = 25

Вычисляют производные данных функций и проверяют на слайде.

Объясняют физический смысл производной. (скорость изменения функции в точке х)

Проводят рассуждения по способу решения задачи. Выдвигают гипотезу решения. Объясняют смысл задачи.

Делают предположения.

Найти саму функцию, зная её производную; восстановить первоначальный образ функции по производной.

Личностные: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи и приводить примеры

Регулятивные:Умение слушать, дополнять и уточнять, умение ориентироваться в ситуации

Познавательные: выделение существенной информации, обоснование и актуализация личного жизненного опыта

Коммуникативные:Выражать с достаточной полнотой и точностью свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

Этап урока

1. Изучение нового материала. Постановка учебной задачи. Целеполагание. (2 мин.)

Что ж, сегодня наши мыслительные операции будут направлены на то, чтобы найти ответ на этот проблемный вопрос, этому и посвятим наш урок. Если мы по формуле производной пытаемся восстановить образ функции, то как можно назвать эту операцию?

Итак, тема нашего урока?

Для того, чтобы окончательно разобраться в вопросе, рассмотрим пример из жизни:

Допустим, что у вас есть лед, вам нужно получить из него воду. Что будете делать?

А если снова нужно получить лед?

Теперь вернемся к математике. Дана F(х)=х²,нужно найти ее производную f(х). Что будете делать? Как называется этот процесс?

А теперь обратный вопрос: от какой функции нужно взять производную, чтобы она оказалась равной 2х? Этот процесс называется интегрирование.

Давайте прослушаем историческую справку.

Тема урока: Первообразная

Цель: Определить понятие первообразной.

Задачи:

1. Научиться вычислять первообразную

2. Составить алгоритм нахождения первообразной

3. Применить полученные знания при выполнении заданий.

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 10

История интеграла

Определяют тему урока, цель, задачи.

Мы пытаемся найти первоначальный образ функции.

Первообразная

Ставят целеполагание.

Нагреем лед.

Охладим воду.

Дифференцирование.

Личностные:  

Ответственное отношение к учению; готовность и спо­собность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию.

 Коммуникативные:

Адекватно используют речевые средства иаргументируют свою позицию; представляют конкретное содержание и сообщают его в письменной и устной форме; учитывают разные мнения, владеют монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Познавательные:

Анализируют и осмысливают текст задачи.

Этап урока

1. Первичное закрепление с комментированием во внешней речи(5 мин)

Цель: Применение нового знания в типовых заданиях

Сейчас проверим как мы поняли тему урока.

А)Устная работа

Б) Найти первообразную для функции

А теперь давайте попробуем составить алгоритм для вычисления первообразной.

Первообразная, как и производная, вычисляется по формулам. У вас в учебнике, стр. 294 есть таблица первообразных.

Эта таблица поможет нам выполнить задание самостоятельной работы.

Слайд 11

Проверить что функция F(х) есть первообразная для f (х)

Слайд 12 Найти первообразную

Слайд 13 Алгоритм вычисления первообразной

Анализируют и отвечают с объяснением

По алгоритму находят первообразную.

Размышляют над этапами алгоритма.

Знакомятся с таблицей.

Личностные:  

Умение контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

Регулятивные:

Критически оценивают полученный ответ; осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Коммуникативные:

Адекватно используют речевые средства иаргументируют свою позицию; представляют конкретное содержание и сообщают его в письменной и устной форме; контролируют действия партнера; владеют монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Познавательные:

Выполняют вычисления первообразной

Этап урока

1. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (5 мин)

Цель: Самопроверка умения применять новое знание в типовых условиях

На столах лежат листочки с самостоятельной работой. Необходимо найти первообразную для функции.

1. Работа с учебником. № 985

Слайд 14 Найти первообразную для функции

Выполняют задание самостоятельно и сдают работы.

Выполняют задание в тетради. Один ученик у доски.

Личностные:  

Умение контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

Регулятивные:

Осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию; вносят необходимые дополнения и коррективы в план и способ действия в случае расхождения реального действия и его результата; вносят изменения в результат своей деятельности, исходя из оценки этого результата.

Познавательные:

Выполняют вычисления первообразной.

Этап урока

Подведение итогов

Итак, подведем итоги сегодняшнего урока. Что нового узнали? Достигнуты ли цели урока? Прочитаем слова Коменского. Мы сегодня что-то прибавили к своему образованию?

Тема урока, задачи, цели.

Слайд 16.

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию»

Подводят итоги урока.

Перед вами изображение лестницы. Если вы считаете, что хорошо потрудились на уроке, то отметьте себя на самой верхней ступеньке. Если осталось что-то не ясно, отметьте себя ниже.

Рефлексия

Слайд 17

Отмечают магнитами свое местоположение на лестнице.

Этап урока

Домашнее задание

Дома прочитать п.54, выполнить упражнения № 983, № 984

Оценки за урок после проверки самостоятельной работы.

Спасибо всем за урок.

Слайд 18

Записывают домашнее задание.