Конспект урока «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»

Урок геометрии в 8 классе

на тему «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике».

Учитель математики- Клименко Т.А.

Цель:

Дидактическая цель: создание условий для осознания и осмысления понятия «среднее пропорциональное», совершенствования умений находить пропорциональные отрезки с опорой на подобие треугольников, проверки уровня усвоения знаний и умений по теме.

Развивающая:Обеспечить развитие самостоятельности при выполнении заданий.

Воспитательная: Воспитывать культуру общения в микрогруппе.

2. Воспитывать умения принимать решения и нести за них ответственность. 

Задачи:

• установить соответствие между сторонами прямоугольного треугольника, высотой, проведенной к гипотенузе и отрезками гипотенузы;

• ввести понятие среднего пропорционального;

формировать умения применять полученные знания к решению практических задач;

Тип урока: комбинированный.

Оборудование : ИКТ , учебник «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасян, презентация «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике». Приложение 1.

Методы урока: активные, пассивные, интеррактивные

Ожидаемые результаты:

Личностные

• Умение определять границу знания и незнания.

• Умение математически грамотно излагать мысли.

• Умение распознавать некорректные высказывания.

Метапредметные

• Умение планировать свою деятельность по решению учебной задачи.

• Умение строить цепочку логических рассуждений.

• Умение давать словесную формулировку факту, записанному в виде формулы.

Предметные

• Умение находить подобные треугольники и доказывать их подобие.

• Умение выражать катеты прямоугольного треугольника и высоту, проведенную из вершины прямого угла, через отрезки гипотенузы.

• Умение читать математическую запись, используя понятие «среднее пропорциональное».

План  конспект урока.

1. Организационный момент (2 мин)

2. Повторение (8 мин)

3. Теоретическое задание по группам (10 мин)

4. Формулировка темы урока (2 мин)

5. Формулировка доказанных утверждений (5 мин)

6. Физкультминутка для глаз(2 мин)

7. Блиц-опрос на закрепление изученных формул (5 мин)

8. Тест по проверке первичного усвоения материала (7 мин)

9. Домашнее задание (2 мин)

10. Рефлексия (2 мин)

Ход урока

1. Организационный момент. (2 мин)

Организация внимания; волевая саморегуляция. (Каждому учащемуся раздаются рабочие листы к уроку на два варианта). Приложение 2, Приложение 3.

2. Повторение: (8 мин)

Повторим основные сведения темы «Подобные треугольники» Слайд 1

• Дайте определение подобных треугольников

• Как читается первый признак подобия треугольников

• Как читается второй признак подобия треугольников

• Как читается третий признак подобия треугольников

• Что такое коэффициент подобия?

• Прямоугольный треугольник. Катеты. Гипотенуза.

Тест на установление истинности или ложности высказываний (отвечать “да” или “нет”). Слайд 2

• Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны. 

• Два равносторонних треугольника всегда подобны.

• Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

• Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники?

• Периметры подобных треугольников равны.

• Если два угла одного треугольника равны 60° и 50°, а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны.

• Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.

• Два равнобедренных треугольника подобны.

• Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

• Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Ключ к тесту: 1. да; 2. да; 3. да; 4. нет; 5. нет; 6. нет; 7. да; 8. нет; 9. да; 10. нет.

Форма проверки теста – взаимопроверка. Ответы и проверка проводятся в рабочих листах к уроку.

3. Теоретическое задание по группам. (10 мин)

Класс разбивается на три группы. Каждая группа получает задание. Приложение 4.

Рисунок 1

Группа № 1

По заранее заготовленному чертежу прямоугольного треугольника (рисунок 1)

1. Доказать подобие «левого» и «правого» прямоугольных треугольников.

2. Записать пропорциональность катетов.

3. Выразить из пропорции высоту.

Группа № 2

По заранее заготовленному  чертежу прямоугольного треугольника  (рисунок 1)

1. Доказать подобие «левого» и «большого» прямоугольных треугольников.

2. Записать пропорциональность сходственных сторон.

3. Выразить из пропорции ВС.

Группа  № 3

По заранее заготовленному чертежу прямоугольного треугольника  (рисунок 1)

1. Доказать подобие «правого» и «большого» прямоугольных треугольников.

2. Записать пропорциональность сходственных сторон.

3. Выразить из пропорции АС.

На доске  по заранее сделанным чертежам и в тетрадях записать доказательство данных утверждений. К доске вызываются по одному человеку из группы.

4. Формулировка темы урока. (2 мин)

Во всех трех заданиях мы с вами составили некоторые отношения. Как можно назвать элементы, входящие в эти отношения. Ответ: пропорциональные отрезки. Уточним пропорциональные отрезки в …? Ответ: в прямоугольном треугольнике. Итак, ребята тема нашего урока? Ответ: «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике». Слайд 3

5. Формулировка доказанных утверждений(5 мин)

Прежде чем работать дальше введем некоторые новые понятия и обозначения.
Что называется средним арифметическим двух чисел? 
Ответ: Среднее арифметическое чисел m и n называется число а, равное полусумме чисел m и n
Запишите формулу для среднего арифметического чисел m и n. 
Сформулируем определение среднего геометрического двух чисел: число a  называется средним геометрическим (или средним пропорциональным) для чисел m и n,  если выполняется равенство   Слайд 4
Решим несколько упражнений на закрепление данных определений. Слайд 5
1.  Найдите среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел 3 и 12.
2. Найти длину среднего пропорционального (среднего геометрического) отрезков MN  и KP,  если MN = 9 см, KP = 27 см
Введем понятия проекции катета на гипотенузу. Слайд 6.
Теперь используя новые понятия, попытаемся сформулировать доказанные при работе в группах выводы.
По этому слайду попробуйте сформулировать утверждение, которое доказали  вторая и третья группа. Слайд 7
Запишите данное утверждение, используя новые обозначения (проекции катета на гипотенузу) и затем сформулируйте его, применяя определение проекции катета на гипотенузу. Слайд 8
По этому слайду попробуйте сформулировать утверждение, которое доказали  учащиеся третьей группы. Слайд 9
Запишите данное утверждение, используя новые обозначения (проекции катета на гипотенузу) и затем сформулируйте его, применяя определение проекции катета на гипотенузу. Слайд 10

6. Физкультминутка для глаз.(2 мин)

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Мы ладонь к глазам приставим, 
Ноги крепкие расставим. 
Поворачиваясь вправо, 
Оглядимся величаво. 
И налево надо тоже 
Поглядеть из под ладошек. 
И – направо! И еще 
Через левое плечо! 
а теперь продолжим работу. 

7. Блиц-опрос на закрепление изученных формул.  (5 мин)

Слайд 11-12

• В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла C проведена высота СD.     AD = 16,   DB = 9. Найти AC, AB, CB  и  CD. Слайд 11

• В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла C проведена высота CD.  AD = 18,   DB = 2. Найти AC, AB, CB  и  CD. Слайд 12

• В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла C проведена высота СН. СА = 6, АН = 2. Найти НВ. Слайд 13

8. Тест по проверке первичного усвоения материала (7 мин)

В презентации открываем слайд с выведенными формулами (Слайд 14). В рабочих листах напечатан тест: выполните его, записав верные ответы в табличку. Затем взаимопроверка (Слайд 15) по готовым ответам в презентации.

9. Домашнее задание (2 мин)

1.Каждому ученику раздается памятка с формулами и текстом задач на дом с подсказками (план поэтапного  выполнения каждого задания)Приложение 5. 2. Подготовить сообщение о применении подобия в быту

10. Рефлексия (2 мин)

1. Какие факты вы для себя открыли?

2. Подвести итоги урока. Собрать рабочие листы и выставить оценку за урок каждому ученику.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/563594-konspekt-uroka-proporcionalnye-otrezki-v-prja