Линейные уравнения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Способы их решения

«Линейные уравнения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Способы их решения»

Тип урока: обобщающий урок.

Цели урока:

• повторение знаний учащихся по теме “ Линейные уравнения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Способы их решения", закрепление умений решения систем уравнений различными способами, а именно: способом подстановки, способом сложения (вычитания), графическим способом;

• развитие познавательного интереса.

Задачи урока:

• образовательная:выработать прочные навыки решения систем двух уравнений с двумя неизвестными, способствовать совершенствованию полученных знаний по данной теме;

• развивающая:развитие внимания и логического мышления, памяти, активизация самостоятельной деятельности;

воспитательная:воспитывать культуру математического мышления, чувство коллективизма, честность, взаимопомощь, умение проверять себя и анализировать свои ошибки, повышение мотивации к изучению математики.

• Оборудование:мел, доска, раздаточный материал.

Структура урока

1. Организационный момент (3мин)

2. Устная работа с классом (10 мин)

3. Работа по теме урока (15 мин)

4. Домашнее задание (2 мин)

5. Проверочная работа в виде теста. Подведение итогов.(15 мин)

Ход урока

1. Организационный момент (3 мин)

Приветствие учащихся, проверка готовности класса к уроку, фиксирование отсутствующих.

Учитель:

Сегодня мы повторим тему «Линейные уравнения. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Способы их решения». Давайте повторим, что мы изучили по данной теме.

1. Устная работа с классом (10 мин).

• Что такое линейное уравнение с двумя переменными?

 Равенство, содержащее две переменные, называется уравнением с двумя переменными. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ах + ву = с, где х и у переменные, а, в и с некоторые числа.Например,2х-5у=6; а=2, в=-5, с = 6

• Решение линейного уравнения с двумя переменными

решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, которые обращают это уравнение в верное равенство. Например, 3х-у= 5(2;1) является решением данного уравнения так как 3*2-1=5, 5=5

• Системами уравнений-….

 называют записи, представляющие собой расположенные друг под другом уравнения, объединенные слева фигурной скобкой, которые обозначают множество всех решений уравнений, одновременно являющихся решениями каждого уравнения системы.

• 1. Какая из пар является решением системы:

а) (4; −5) б) (2; 1) в) (3; −2) Ответ: в

Учитель.Что называется решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными?

Ответ учащихся. Пару значений (x;y), которая одновременно является решением и первого, и второго уравнений системы, называют решением системы.

• 1. На координатной плоскости построены графики функций y=−x−3 и y=4x+2. Используя эти графики, решите систему уравнений

Ответ: (− 1; −2)

Учитель: Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя переменными, от чего это зависит?

Ответ учащихся: единственное решение (прямые пересекаются), множество решений (прямые совпадают), не иметь решений (прямые параллельны).

Учитель. Какие методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными существуют?

Ответ учащихся: Метод подстановки, метод алгебраического сложения, графический метод

1. Работа по теме урока (15 мин).

Два ученика решают у доски. Остальные в тетрадях самостоятельно.

Вариант 1. Решить систему методом подстановки:

Ответ: (− 1; − 4).

_{Вариант 2}. Решить систему методом сложения:

_{Ответ: (3; - 1).}

Учащиеся у доски комментируют решения.

Учитель. Есть ли другие ответы? Все ли согласны с решением?

1. Две прямые пересекаются в точке А. Вычислите координаты точки А.

Ответ: (2; - 1)

Ответ: (2: - 1).

1. Решить задания из сборника задач (7 класс) : с.30 № 170, с. 31 № 176,с.31 № 179, № 180.

1. Домашнее задание: с. 59 №170, с. 60 № 174, №180.

2. Проверочная работа в виде теста (10 мин).

В выданных бланках работ задания 1,3,4 с выбором ответа, необходимо обвести нужный вариант ответа. Задания 2,5 – с краткой записью ответа. Тест рассчитан на 10 мин.

Итоги урока (3 мин).

Ученики обмениваются своими работами с соседом по парте. Называю верные ответы теста. Ученики проверяют работы. Выставляют баллы за с/р.

По 1 баллу добавляю активным ученикам за работу на уроке. Выставляем оценки в дневники.

Тест по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Способы их решения»

Ф. И. ________________________________ Класс ______________________

Вариант 1

1. На какое число необходимо умножить одно из уравнений системы так, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных?

1 ) 4 2) – 4 3) 7 4) – 6.

1. На координатной плоскости построены графики функций и . Используя эти графики, решите систему уравнений

Ответ: ____________________

1. Укажите равенство, в котором правильно выполнена подстановка системы уравнений

1) 2)

3) 4)

1. За три мороженых и две шоколадки Оля заплатила 75 рублей. Шоколадка дороже мороженого на 25 рублей. Какая система уравнений отвечает условию, если принять, что одно мороженое стоит xрублей, а шоколадка – y рублей?

1. _{Решите систему уравнений}

Ответ: ______________________________________

Тест по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».

Ф. И. ________________________________ Класс ______________________

Вариант 2

1. На какое число необходимо умножить одно из уравнений системы так, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных?

1) 5 2) – 5 3) 3 4) 2.

1. На координатной плоскости построены графики функций и . Используя эти графики, решите систему уравнений

Ответ: ____________________

1. Укажите равенство, в котором правильно выполнена подстановка системы уравнений

1) 2)

3) 4)

1. За 6 тетрадей и 2 обложки заплатили 98 рублей. Найдите цену одной тетради и одной обложки, если тетрадь дороже обложки на 11 рублей. Какая система уравнений отвечает условию, если принять, что одна обложка стоит xрублей, а тетрадь – y рублей?

1. _{Решите систему уравнений}

Ответ: ______________________________________

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/572686-linejnye-uravnenija-sistemy-dvuh-linejnyh-ura