Конспект урока «Определение синуса и косинуса угла» , 10 класс

Тема урока «Определение синуса и косинуса угла»

Цели урока: СОЗДАНИЕ УСЛОВИЙ ДЛЯ:

• формирования понятия синуса и косинуса произвольного угла;

• решения простейших тригонометрических уравнений: sinx = a, cosx = a при a = 0, -1, 1;

• формирования представлений о математике как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры.

Планируемые результаты:

1. личностные:

• умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию;

• самооценка результатов деятельности;

• умение работать в команде;

• ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций.

1. метапредметные:

• умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию;

• способность к интерпретации;

• представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира.

1. предметные:

• понятие синуса и косинуса произвольного угла;

• умение находить значения синуса и косинуса углов, соответствующих точкам:(1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1)

• умение находить углы, синус и косинус которых равны 1, -1, 0.

Ход урока

I этап. Актуализация знаний учащихся

Учитель.Сегодня мы продолжаем изучать новый раздел математики, называемый тригонометрией. Одним из основных понятий этого раздела является определение синуса, косинуса и тангенса угла. Позже будем выполнять преобразования тригонометрических выражений, которые являются математическим аппаратом, необходимым для изучения колебательных процессов, законов автоматического регулирования различных процессов в курсе физики.

II этап. Проверка усвоения учащимися материала предыдущего урока

I. Собрать карточки с домашним заданием (приложение1).

II.Устно:

1. Выразить угол в радианах

1. Найти градусную меру угла

1. Определить четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки P(1;0)

III. Найти все углы, на которые нужно повернуть точку P (1;0), чтобы получить точку с координатами (1;0); (-1;0); (0;1) (0;-1) на готовом рисунке единичной окружности (приложение 2).

III этап. Освоение нового материала

1. Определение синуса и косинуса угла

Уч-ль.В 9 классе были введены понятия синуса, косинуса и тангенса угла

Сегодня познакомимся с синусом, косинусом произвольного угла

Рассмотрим окружность с центром в точке О и радиусом, равным единице. Повернем точку Р(1;0) на угол , она займет положение точки .

Ордината точки М называется синусом угла . Обозначается.. И ещё можно сказать, что является проекцией точки М на ось .

Абсцисса точки М называется косинусом угла . Обозначается. И ещё можно сказать, что является проекцией точки М на ось .

Рассмотрим поворот точки Р(1;0) на угол .

Запишите чему равен, .

Предполагаемый ответ: ,

Угол может выражаться в градусах и радианах.

Задание учащимся:1. Прочитать определения синуса и косинуса угла в учебнике, параграф 3, страница 269. 2. Рассказать эти определения.

Планируемый ответ: Синусом угла называется ордината точки, полученной поворотом точки P (1;0) вокруг начала координат на угол .

Косинусом угла называется абсцисса точки, полученной поворотом точки P (1;0) вокруг начала координат на угол .

На прошлом уроке мы работали с единичной окружностью, напомните, какие значения могут принимать координаты точек, лежащих на единичной окружности.

Планируемый ответ: ( , )

Может ли быть равным: 1) 0,027; 2)

Предполагаемый ответ: 1. Может, т. к. - это ордината точки единичной окружности и 0,027 . 2. Нет, т. к. не принадлежит отрезку .

Скажите, какими могут быть значения синуса и косинуса произвольного угла?

Предполагаемый ответ: .

Отметим координаты точек пересечения окружности с осями координат

Используя этот рисунок, заполните пропуски:

(решаются на доске учеником с использованием окружности, изображённой на доске, остальные учащиеся для решения задачи используют заготовленные карточки с изображением единичных окружностей)

Задача 1.

Найти и

Предполагаемый ответ: (Точка P (1;0) при повороте на угол перейдёт в точку (-1;0). Следовательно,

Задача 2.

Найти ,

Предполагаемый ответ: Точка P(1;0) при повороте на угол . Следовательно, ,

Работа в микро группах: выполнить упражнение №33(5, 6, 7)

Отметить на единичной окружности точки, соответствующие числу , если:

5. =-

1. Решение простейших тригонометрических уравнений

Работа в группах

Мы ранее изучали алгебраические уравнения: линейные, квадратные; логарифмические, показательные и другие.

Уравнения вида называются простейшими тригонометрическими уравнениями. Сегодня мы рассмотрим решения этих уравнений при

Что значит решить уравнение?

Планируемый ответ: найти значение х, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Что значит решить тригонометрическое уравнение?

Планируемый ответ: это значит найти все углы, синус которых равен единице,

Как найти эти углы?

Планируемый ответ: на окружности отметить точку, ординатакоторой равна единице и записать углы, соответствующие этой точке.

Решить уравнение (каждая группа решает одно уравнение). ,

Представитель каждой группы на доске записывает решение своего уравнения.

IV этап. Рефлексия

Что нового вы узнали сегодня на уроке, чему научились?

Что вызвало наибольшее затруднение?

Ожидаемый ответ: познакомились с определением синуса, косинуса произвольного угла. Научились находить углы, синусы и косинусы которых равны 0; 1; -1

Выполним самостоятельную работу:

1 вариант - №34(1,2) №39(1,3)

2 вариант - №34(3,4) №39(2,4)

V этап. Домашнее задание

Глава 8, параграф 3, стр. 269-270. Выучить определения синуса и косинуса угла и выполнить упражнения № 33 (1, 2, 3, 4); № 35, №43 (1, 2, 3). Сделать презентацию: Нахождение углов, синус (косинус) которых равен 0, ± 1.

Приложение 1. Домашнее задание.

Заполните таблицу углов в градусной и радианной мере

Определить четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки P (1;0) На угол

Приложение 2.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/579153-konspekt-uroka-opredelenie-sinusa-i-kosinusa-