Что? Где? Когда?

Что?

Где?

Когда?

Математическая игра для 7-8 классов к неделе математики

1. Перед нами 6 закрытых

чемоданов и 6 ключей к ним.

К каждому чемодану

Подходит только 1 ключ,

Но ключи смешались.

Сколько потребуется проб,

Чтобы открыть все чемоданы?

( 3 мин)

Решение:

Распишем все пробы:

1 замок --- 5 пробы , 6-й ключ наш.

2 замок---4 пробы, 5-й ключ наш.

3 замок---3 пробы, 4-й ключ наш.

4 замок---2 проба, 3-й ключ наш.

5 замок—1 проб, 2-й ключ наш.

6 замок – 0 проб, 1-й ключ наш.

Всего 5 +4+3+2+1=15 проб

2. Машина имеет 5 колес ( одно запасное). Чтобы покрышки снашивались равномерно, водитель периодически меняет колёса местами, по схеме. Через 90000 км все колёса сносились одинаково. Сколько км проехало каждое колесо? ( 3 мин)Схема:

Решение:

90000 : 5= 18000 ( км) каждое из 5 колёс

90000 – 18000 = 72000 ( км) прошло каждое колесо.

Ответ: 72000 км

3.Четыре соседа имеют разные замки и один сарай. Как запереть сарай так, чтобы каждый мог открыть своим ключом?

(1 мин)

Решение :

Замки сцепить как цепочку

4. Иван Царевич добыл ключи от нескольких комнат в подземелье Змея – Горыныча, чтобы спасти Василису. Сколько комнат в подземелье, если в худшем случае ему достаточно 28 проб, чтобы выяснить, какой ключ от какой комнаты? ( 3 мин)

Решение:

1+2+3+4+5+6+7=28

Дверей на 1 больше, чем проб.

1-я дверь 7 проб.

2-я дверь 6 проб.

3-я дверь 5 пробы.

4-я дверь 4 пробы.

5-я дверь 3 пробы.

6-я дверь 2 проба.

7-я дверь 1 проба.

8-я дверь 0 проб.

Значит, дверей было 8.

5.В двух классах меньше 45 учеников. За контрольную работу по математике 1 / 6 часть учеников получила «5», 1/3 получила « 4», 1/3 получила «3», остальные получили «2». Сколько в классе учеников и сколько учеников получили двойки?

(3 мин)

Решение:

1/7+1/3+1/2=41/42

42 делится на7,на 6,на 3,на 2.

42-41=1 на « 2» написал 1 ученик,

Всего в двух классах 42 ученика.

6.У одного царя разбилась любимая ваза. Он позвал к себе портного и сказал, чтоб к утру ваза была заштопана, иначе царь его казнит. Бедный портной всю ночь не спал, и по дороге во дворец ему в голову пришла одна замечательная идея. На вопрос царя, почему ваза не заштопана? Портной сказал, заштопать дело нескольких минут, при условии………Какое условие необходимо выполнить, для того чтобы , портной мог заштопать вазу ? Какое решение принял царь? (1 мин)

Решение:

Портной попросил царя вывернуть вазу наизнанку, тогда он сможет заштопать дырку, т.к. надо шить потайными стежками. Царь, конечно, не знал как вывернуть стеклянную вазу наизнанку и поэтому отпустил портного, и очень был рад , что в его государстве такие находчивые люди.

7.Дима с собакой пошёл встречать папу. Дима увидел папу, когда между ними было 600 метров. Собака со скоростью 4 м/с побежала к папе, добежав до него, тотчас побежала обратно к Диме. И так бегала до встречи папы и Димы. Сколько пробежала собака , если Дима и папа двигались со скоростью 1,2 м/с каждый?

( 3 мин)

Решение:

600 : ( 1,2 ∙2) = 250 м

4 ∙ 250 = 1000 м

8. В джунглях в госпитале осталось 2 пары стерильных перчаток для операции: синие и белые. Но тут привезли вождя индийского племени с подозрением на опасную инфекцию. Как быть, операцию надо делать срочно, причём больного будут оперировать по очереди 3 хирурга в виду сложности операции. При этом нельзя, заразится ни хирургам, ни больному. Можно ли провести операцию и исключить возможность заражения? ( 3 мин)

Решение: Первый хирург одевает две пары перчаток одни на другие.

Значит, у верхней пары перчаток будет испачкана внешняя сторона, а внутренняя чистая.

У второй пары перчаток будет испачкана внутренняя, т.к. там были руки первого хирурга, и чистой у этой пары перчаток будет внешняя сторона.

Поэтому у каждой пары перчаток останется чистая сторона. Главное в этой ситуации, чтобы хирурги не заразились и больной тоже.

Внешние чистые с внутренней стороны оденет второй хирург( внешняя часть испачкана при операции).

Внутренние перчатки надо аккуратно вывернуть наизнанку( это будет чистая сторона), тогда третий хирург сможет провести оставшуюся часть операции.(3 мин)

9.Бабушка печёт блины. К приходу её внука из школы на тарелке лежит 21 блин. Внук вымыл руки, тотчас же начал есть блины. Пока он есть 3 блина, бабушка подкладывает на тарелку два новых блина. Маленький- обжора уходит, съев 12 блинов. Сколько блинов осталось на тарелке? (3 мин)

Решение:

Съел Добавила Осталось

3 2 21-1=20

6 4 21-2=19

9 6 21-3=18

12 8 21-4=17

Ответ: 17 блинов

10. На сковороде помещается 4 куска колбасы. С одной стороны один кусок поджаривается 1 мин. Как за 3 минуты поджарить 6 кусков колбасы с обеих сторон?

( 1 мин)

Решение:

1-я минута поджариваем 4 куска с одной стороны

2-я минута два куска поджаренных с одной стороны убираем на тарелку, вместо них кладём два новых куска. За вторую минуту дожариваем два прежних куска со второй стороны и два новых с одной стороны.

3-я минута убираем два готовых на тарелку и вместо них кладём те, что лежали на тарелке и переворачиваем два кусочка, которые были поджарены с одной стороны.

11.Как с помощью двух бидонов 5л и 7л отлить из бочка 8л? Воду разрешается выливать обратно в бочок. ( 3 мин)

Решение:

1. 5л→7л( 5л+2л) осталось долить 2л

2. 5л = 3л+2л→7л в 5литр-м осталось 3л

3. 3л→в бочок

4. 5л→в бочок

12. Из 6 кружков сложен треугольник. Переложите 5 кружков так, чтобы получился цветок. За один ход кружок можно передвинуть только к паре кружков (т.е. один должен касаться двух).За какое наименьшее число ходов можно сложить цветок? ( 3 мин)

Решение:

Найди решение сам

13. Из 27 монет одна фальшивая. Она легче остальных. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить фальшивую монету?

( 5 мин)

Решение:

Разделите все монеты на 3 столбика по 9 монет. Взвесим 1-й и 2-й столбики, если они в равновесии, то фальшивая монета в третьей стопке. Если нет, то фальшивая монета в той стопке, которая легче. Делим лёгкую стопку на 3 стопки по 3 монеты. Взвешиваем любые две, если они в равновесии то, фальшивая в третьей стопке, если нет, то фальшивая в той стопке, что легче. У нас осталось три монеты. Взвешиваем две из них. Если их вес одинаков, то фальшивая третья монета. Если нет, то та, что легче.

14. Имеются двое песочных часов: на 3 мин и на 7 мин. Яйцо варится 11 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов? Попробуй решить эту задачу, если песочные часы будут на 3 мин и на 5 мин?

( 2 мин)

Решение:

1)

Поставим одновременно часы на 3мин и 7 мин. Как только 3 мин закончатся, ставим варить яйцо, и варим 4 мин. Далее переворачиваем часы ещё на 7 минут

2)

Поставим часы одновременно на 5 и на и 3мин. Когда закончатся 3 мин, ставим варить яйцо. Потом два раза будем переворачивать часы по 5 мин.

15. Ужасный вирус пожирает память компьютера. За 1-ю секунду он управился с половиной памяти, за 2-ю секунду он управился с одной третьей оставшейся части, за 3-ю секунду с четвертью того, что ещё сохранилось, за 4-ю с одной пятой остатка. И тут его настиг антивирус. Какая часть памяти уцелела?( 3 мин)

Решение:

Съел осталось

1с. 1/2х 1/2х

2с. 1/2х∙1/3= 1/6х 1/2х-1/6х=2/6х=1/3х

3с. 1/4∙1/3х=1/12х 1/3х-1/12х=3/12х=1/4х

4с. 1/5∙1/4х=1/20х 1/4х-1/20х=4/20х=1/5х

Ответ: 1/5 часть уцелела

16. Диван + собачонка=46 кг

Чемодан + корзина =11кг

Диван + чемодан=52 кг

Чемодан + собачонка=17 кг

Сколько вместе весят диван, чемодан, корзина и собачонка?

Решение:

Д + С =46

Ч + К =11

Д + Ч =52

Ч + К =17

Сложим, левые и правые части, получим:

2Д + 2Ч + 2К + 2С =126

126:2=52 кг

17. Одному Фараону нужна была гробница, он решил, что с этой работой могут справиться его заключённые. Фараон сказал заключённым: « Если вы построите гробницу, которая мне понравиться, тогда я обещаю сократить каждому из вас срок заключения наполовину» . Прошло время, и заключённые построили гробницу, которая понравилась фараону, и он выполнил своё обещание. Но тут подошёл один заключённый и сказал, что он заключён пожизненно. Как быть? Фараон был умным человеком и нашёл « Соломоново» решение. Какое решение принял Фараон? ( 2мин)

Решение:

Один день в тюрьме, второй на свободе и т.д.

18. У одного царя была красавица дочь.

И все женихи, кто сватался, должны были пройти испытание. В непрозрачный сосуд царь положил два камешка чёрный и красный. Если жених доставал из сосуда чёрный камешек, то его бросали в пропасть, а если красный, то ему доставалась царевна и полцарства. Но царь был жадный и хитрый, поэтому в сосуд он положил два одинаковых камешка. Какой бы камешек не достали, он был всегда чёрный. Но нашелся один находчивый молодой царевич, который полюбил принцессу и придумал как, пройти испытание. Что придумал царевич?

Решение: Царевич пришёл на испытание, быстро достал камешек и бросил его в пропасть. Царь возмутил таким поступком и сказал : «какого цвета был камешек никто не видел». Но умный царевич ответил: « Я выбросил красный камешек, т.к. в сосуде остался чёрный, это можно проверить» . И правда в сосуде остался чёрный камешек и царь вынужден был выполнить своё обещание. Царевич получил принцессу и полцарства.

19.Отличник Вася решил купить себе в магазине чёрную ручку на экзамены и 7 стержня к ней. Ручка стоила 5р.60к , а цена стержней не была указана. Продавец потребовал с Васи 15 рублей. На что Вася ответил, что продавец ошибся. Прав ли Вася?

Решение :

15р -5р70к=9р40к

9р40к не делится на 7.

Вася прав.

20. Как можно положить 10 монет ( одного достоинства или по 1 копейке) в 3 стакана, чтобы в каждом стакане было нечётное число монет.( 3 мин)

Решение: 1) стакан с номером 1 вставить в стакан 6(1+6=7) и стакан с номером 3 в сумме =10

2) Стакан с номером 3 вставить в стакан 4 ( 3+4=7) и стакан с номером 3 в сумме =10

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/580731--chto-gdekogda