Рабочая программа

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Шубанская основная общеобразовательная школа»

Балтасинского муниципального района Республики Татарстан

Рассмотренона заседании ШМО Согласовано Утверждено

Руководитель ШМО: Заместитель директора по УР: Директор школы:

______/Сабитова Ф.З./ _____/Гильмутдинова Л.Н./ _______/Рахимзянов Х.Г./ Протокол №___ от Приказ№________

«___»_________2014г. «___»__________2014г. «___»__________2014г.

Рабочая программа

по математике для 8 класса

Халиуллиной Миляуши Анасовны

(уровень: базовый)

Рассмотрено на заседании

педагогического совета

протокол №_______

от «___»__________2014г.

2014 год.

Пояснительная записка

Рабочая программа по изучению математики в 8 классе составлена на основе следующих документов:

Примерная программа основного общего образования по математике. Математика..Содержание образования. Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов. -М.:Вентана-Граф, 2008

Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г № 1089.

Программа соответствует учебнику «Алгебра» 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений , (Ю.Н.Макарычев, К.И.Нешков, С.Б.Суворова); под редакцией С.А.Теляковского, 2013, и учебнику “Геометрия 7-9 “ дляобщеобразовательных учреждений .На изучение математики в 8 классе выделено в учебном плане 5 ч, 175 ч в год.

Изменение количества часов в тематическом планировании связано с введением курса статистики, комбинаторики и теории вероятностей

Цели:

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

Геометрия– один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

.Цели изучения курса 8 класса:

-развивать пространственное мышление и математическую культуру;

-учить ясно и точно излагать свои мысли ;

-формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности ,доводить начатое дело до конца;

-помочь приобрести опыт исследовательской работы.

Задачи курса:

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

-начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;

-ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

-ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

-ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;

-ввести понятие вектора , суммы векторов, разности и произведения вектора на число;

-ознакомить с понятием касательной к окружности.

Тематическое плантрование

Основное содержание

1.Повторение курса математики 7 класса (4ч).

2. Рациональные дроби (23ч)

Алгебраическая дробь. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения. Область допустимых значений. Рациональные выражения и их преобразования. Основное свойство дроби. Тождество. Сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей. Преобразование рациональных выражений. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость. Гипербола. Представление дроби в виде суммы двух дробей

Четырехугольники (14 ч).

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника Параллелограмм, его свойства и признаки. Свойство диагоналей параллелограмма. Свойство сторон и углов параллелограмма. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция: равнобедренная трапеция, прямоугольная трапеция. Средняя линия трапеции. Теорема Фалеса. Симметрия фигур. Деление отрезка на n равных частей. Осевая и центральная симметрии.

Квадратные корни (19ч)

Рациональные числа. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичное приближение иррациональных чисел. Действительные числа. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Этапы развития представления о числе. Квадратный корень из числа. Определение арифметического корня, Уравнение х² = а .Функция ее свойства и график Квадратный корень из произведения , дроби, степени. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.Изменения представления свободных радикалов.

Площадь (15 ч).

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.Площадь многоугольника, квадрата, прямоугольника Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Теорема об отношении площадей треугольников. Формулы, выражающие площадь треугольника: формула Герона. Площадь четырехугольника. Теорема Пифагора. Обратная теорема теореме Пифагора.

6.Квадратные уравнения (22 ч)

Неполные квадратные уравнения. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью квадратных рациональных уравнений. Обратная теорема Виета. Решениеквадратных уравнений c четным вторым коэффициентом. Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена. Решение квадратных уравнений, применяя формулы сокращенного умножения..

7.Подобные треугольники (20ч).

Пропорциональные отрезки. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Отношение площадей подобных треугольников. Теорема о биссектрисе треугольника. Признаки подобия треугольников.Средняя линия треугольникаСвойства медиан треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольникеПрактические приложения подобия треугольников. Измерительные работы на местности Задачи на построение методом подобных треугольников Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 60 и 90 градусов Основное тригонометрическое тождество. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

8.Неравенства (20 ч)

Числовые неравенства и их свойства.Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения.Изображение чисел точками координатной прямой. Множество. Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Решение неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной. Доказательство неравенств.

9.Окружность (15ч).

Взаимное расположение прямой и окружности,двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки.Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Градусная мера дуги. Теорема о вписанном угле. Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Свойство биссектрисы угла.Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезкуТеорема о точке пересечения высот треугольника Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера. Вписанная и описанная окружности. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Свойства вписанного описанного четырехугольника. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

10.Степень с целым показателем. (11ч)

Степень с целым показателем. Определение степени с целым отрицательным показателем. Свойства степени с отрицательным показателем. Выделение множителя – степени десяти в записи числа. Стандартный вид числа.Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями.

11.Элементы статистики (4 ч).

Сбор и группировка статистических данных. Среднее результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Наглядное представление статистической информации Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

12.Векторы (7 ч)

Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, вычитание. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции.

13.Повторение (5 ч)

Требования к уровню подготовки обучающихся.

В результате изучения курса математики 8 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;

нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

В результате изучения геометрии ученик должен

Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы;знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым;уметь вывести формулу формулами при исследовании несложных практических ситуаций; суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370.

Уметь находить углы многоугольников, их периметры.

Знать определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаки параллелограмма и равнобедренной трапеции, уметьих

доказывать и применять при решении задач

Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь доказывать некоторые утверждения.

Уметьвыполнять задачи на построение четырехугольников.

Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков.

Уметьдоказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415.

Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.

Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

Знатьосновные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметьвывести формулу для вычисления площади прямоугольника

Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции;уметьих доказывать, а также знатьтеорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач

Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.

Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки.Уметьдоказывать теоремы и применять их при решении задач

Знатьопределения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника.

Уметьопределять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач

Знатьпризнаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметьдоказывать признаки подобия и применять их при решении задач

Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение

Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи

Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач

Знатьвозможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной.

Уметьих доказывать и применять при решении задач, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.

Знатьопределение центрального и вписанного углов, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач

Знатьтеоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника.

Уметьдоказывать эти теоремы и применять их при решении задач.

Уметьвыполнять построение замечательных точек треугольника.

Знать,какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников.

Уметьдоказывать эти теоремы и применять при решении задач, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.

Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач

Знатьтеоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника.

Уметьдоказывать эти теоремы и применять их при решении задач.

Уметьвыполнять построение замечательных точек треугольника.

Знать определения вектора и равных векторов.

Уметьизображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи

Знатьзаконы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному;уметьобъяснить, как определяется сумма двух и более векторов; уметьстроить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами.

Знать,какой вектор называется произведением вектора на число, какой отрезок называется средней линией трапеции.

Уметьформулировать свойства умножения вектора на число, формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.

Календарно – тематическое планирование.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

В задании 1 – 4 выберите один верный ответ из четырёх предложенных и внесите в таблицу букву соответствующую выбранному вами ответу.

1. Упростите выражение :

А) Б) В) Г) 1

2. Решите уравнение 4х² + 4х – 3 = 0 . В ответе укажите меньший из его корней.

А) – 1,5 Б) – 0,5 В) – 1,25 Г) – 3

3. Решите неравенство 12х + 7 > 14х + 5

А) (1 ; + ∞) Б) (- ∞ ; 1) В) (- ∞ ; 6) Г) (6 ; + ∞)

4. Моторная лодка прошла по течению реки 15 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 40 минут больше. Скорость течения реки 3 км/ч.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А) Б) В) Г)

5. Каждое из чисел ,, соотнесите с соответствующей ему точкой на координатной прямой. (соедините пары некоторыми линиями)

MNPQ

• • • •

3 4 5 6 7

Ответом в задании 6, 7 должно быть некоторое число. Это число нужно записать в таблицу.

6. Решите уравнение

7. Найдите значение выражения

В задании 8, нужно подробно оформить полностью всё решение

8. Решите графически систему уравнений

8. Упростите выражение:

Вариант 2

В задании 1 – 4 выберите один верный ответ из четырёх предложенных и внесите в таблицу букву соответствующую выбранному вами ответу.

1. Упростите выражение ∙

А) Б) В) Г) 1

2. Решите уравнение 3х² – 2х – 1 = 0 . В ответе укажите меньший из его корней.

А) – Б) – 1 В) – Г) – 2

3. Решите неравенство 13х + 8 < 15х + 4

А) (2 ; + ∞) Б) (- ∞ ; 2) В) (6 ; + ∞) Г) (- ∞ ; 6)

4. Катер прошёл 3 км по течению реки на 30 минут быстрее, чем 8 км против течения реки. Собственная скорость катера 15 км/ч.

Пусть х км/ч – скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А) Б) В) Г)

5. Каждое из чисел ,, соотнесите с соответствующей ему точкой на координатной прямой. (соедините пары некоторыми линиями)

ABCD

• • • •

3 4 5 6 7

Ответом в задании 6, 7 должно быть некоторое число. Это число нужно записать в таблицу.

6. Решите уравнение

7. Найдите значение выражения

В задании 8, нужно подробно оформить полностью всё решение

8. Решите графически систему уравнений

9. Упростите выражение:

лИТЕРАТУРА

1. Алгебра: Учеб. для 8 класса общеобразоват. Учреждений /авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова.; под ред. С.А. Теляковского. – 16 изд.- М.: Прсвещение, 2008.

2.Л.С. Анатасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 7, 8, 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Москва. «Просвещение» 2008 г.

3. Поурочное планирование по алгебре. 8 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра: 8 класс»/Т.М. Ерина. – 2-изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2008.

4. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс-2 изд., переработ и дополн.- М., ВАКО, 2005

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ.

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

^

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное;

неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

неумение делать выводы и обобщения;

неумение читать и строить графики;

неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

потеря корня или сохранение постороннего корня;

отбрасывание без объяснений одного из них;

равнозначные им ошибки;

вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

неточность графика;

нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/59249-rabochaja-programma