Задачи, решаемые с конца

Конспект математического кружка.

Цели:

- привитие интереса учащихся к математике;

- развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений учащихся;

- воспитание настойчивости, инициативы.

Возраст: 5 класс

Занятие 1.

Тема: «Задачи, решаемые с конца».

Ход занятия.

I).Устные упражнения на внимание.

1. Вы – шофер автобуса. В автобусе первоначально было 23 пассажира. На первой остановке вышло 3 женщины, зашло 5 мужчин. На второй остановке зашло 4 мужчины, вышло 7 женщин. Сколько лет шоферу?

Ответ: Столько, сколько вам лет.

2. Какое слово из 11 букв все отличники пишут неправильно.

Ответ: Слово «неправильно».

3. Продавая попугая в магазине, продавец пообещал, что попугай будет повторять каждое услышанное им слово. Покупатель очень обрадовался, но, придя домой, обнаружил, что попугай «нем, как рыба». Тем не менее, продавец не лгал. Как это могло быть?

Ответ: Попугай или глухой, или покупатель не сказал ни одного слова.

II). Задачи

1. Отцу и сыну вместе 65 лет. Сын родился, когда отцу было 25 лет. Какого возраста отец и сын?

Решение. Сын родился, когда отцу было 25 лет, значит разница в их возрасте составляет 25 лет. Тогда 65 – 25 = 40 лет – удвоенный возраст сына, значит сыну 40 : 2 = 20 лет, а отцу 20 + 25 = 45 лет.

2. Одну овцу лев съел за 2 дня, волк – за 3 дня, собака – за 6 дней. За сколько дней они вместе съедят овцу?

Решение. 1) Лев съел овцу за 2 дня, значит за 1 день он съел ½ овцы.

2) Волк съел овцу за 3 дня, значит за 1 день он съел 1/3 овцы.

3) Собака съела овцу за 6 дней, значит за 1 день она съела 1/6 овцы.

4) Вместе лев, волк и собака за 1 день съедят ½+ 1/3+ 1/6 = 1, то есть 1 овцу.

3. Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый мальчик дает другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет; в свою очередь и третий дает каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого из мальчиков оказывается по 8 яблок. Сколько яблок было у каждого мальчика вначале?

Решение. Решаем задачу с конца с помощью таблицы

4. Поверхность пруда постепенно закрывается вырастающими в нем кувшинками. Кувшинки растут столь быстро, что за каждый день закрываемая ими площадь удваивается. Вся поверхность пруда закрылась за 30 дней. За сколько дней была закрыта кувшинками первая половина всей поверхности пруда?

Решение. Так как за каждый день количество кувшинок удваивается, то половина пруда зарастет за 29 дней, за тридцатый день зарастет оставшаяся половина пруда.

III).Задачи для самостоятельного решения

1. Я задумал число, умножил его на два, прибавил три и получил 17. Какое число я задумал?

2. Однажды черт предложил бездельнику заработать. «Как только ты перейдешь через этот мост, - сказал он, - твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 копейки». Бездельник согласился и… после третьего перехода остался без гроша. Сколько денег у него было сначала?

3. Играя в рулетку, Виктор удвоил количество своих денег, потом потерял 10 рублей, затем он утроил количество своих денег и потерял 12 рублей. После этого у него осталось 60 рублей. С какой суммой он начинал игру?

Ответы. 1. Было задумано число 7 .

2. У бездельника была 21 копейка.

3. Виктор имел к началу игры 17 рублей.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/596794-zadachi-reshaemye-s-konca