Дополнительная общеобразовательная программа «Математический лабиринт 11»

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ ПРОГРАММА

«Математический лабиринт 11»

НАПРАВЛЕННОСТЬ: естественно-научная

Уровень программы: ознакомительный

Возраст обучающихся – 16-18 лет

Срок реализации: 1 год

Автор-составитель:

Куликова Ирина Владимировна

педагог дополнительного образования

Москва, 2024

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Пояснительнаязаписка3

2. Учебный(тематический)план4

3. Содержание учебного(тематического)плана5

4. Формы контроля иоценочныематериалы7

5. Организационно - педагогические условияреализациипрограммы.7

6. Списоклитературы8

1. Пояснительнаязаписка

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Математический лабиринт 11» (далее - Программа) разработана с учетом действующих федеральных, региональных нормативно-правовых документов и локальных актов, имеет естественнонаучную направленность, рассчитана на ознакомительный уровень освоения.

Программа может быть реализована с применением дистанционных образовательных технологий, технологий смешанного обучения.

Актуальность Программы

Данный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестандартными приемами решения математических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления.

Педагогическая целесообразность Программы

Программа направлена на повышение эффективности подготовки учащихся 11 класса к итоговой аттестации по математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию. Содержание Программы является дополнением к учебному материалу, характеризуется теми же базисными понятиями и их структурой, но не дублирует его и не выполняет функции дополнительных занятий.

Отличительные особенности Программы

Содержание Программы соответствует познавательным возможностям старших школьников и позволяет им работать на уровне повышенных требований, развивая учебную мотивацию.

В процессе обучения по Программе организуется самостоятельная познавательная деятельность, развиваются навыки самоорганизации, формирующие потребность к дальнейшему самообразованию и использованию разнообразных источников информации. В Программу включены задания на развитие логического мышления, памяти и задания исследовательского характера. Программа характеризуется также интеграцией разных тем и практической значимостью для учащихся.

Цель и задачи Программы

Цель Программы: обобщение, систематизация и углубление знаний учащихся о способах решения текстовых задач, задач на простейшие математические модели и на проценты, о решении уравнений и неравенств; знакомство учащихся с методами и приемами решения задач с параметрами, с модулями; формирование умений применять полученные знания при решении нестандартных задач, задач прикладного характера;

подготовка к успешной сдаче экзамена по математике в форме ЕГЭ.

Задачи Программы:

Обучающие:

- изучить углубленно темы «Упрощение выражений. Уравнения и неравенства. Параметры. Модули».

- дополнить знания учащихся решением задач прикладного характера, применяемых в изучении некоторых разделов «Физики» и «Геометрии», а также в повседневной жизни;

-познакомить учащихся со структурой ЕГЭ;

Воспитательные:

-воспитывать самостоятельность, уверенность в своих силах;

-воспитывать ценностное отношение к знаниям, интерес к изучаемому предмету;

-воспитывать трудолюбие, стремление добиваться поставленной цели.

Развивающие:

- развивать интерес и положительную мотивацию изучения математики.

- развивать самостоятельность работы с таблицами и справочной литературой.

Категория обучающихся

Программа предназначена для учащихся 11 класса (16 – 18 лет) с повышенной мотивацией к математике.

Срок реализации Программы

Программа рассчитана на 1 год обучения, 36 часов.

Формы организации образовательной деятельности и режим занятий

Основной формой занятий является - практикум. А также лекционно - семинарские занятия, групповая, индивидуальная форма работы и индивидуально-групповая с применением дистанционных технологий. На занятиях применяется дифференцированный, индивидуальный подход к каждому обучающемуся.

Количество учащихся в группе – 15 человек.

Занятия проводятся 1 раз в неделю по 1 часу.

Планируемые результаты освоения Программы

В результате освоения Программы

обучающиеся будут знать:

- углубленно темы «Преобразование выражений. Уравнения и неравенства. Параметры. Модули»

обучающиеся будут уметь:

-проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- решать рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, неравенства;

- решать задачи с параметрами и модулями;

- решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических, алгебраических величин, применяя изученные математические формулы, уравнения и неравенства;

- пользоваться справочной литературой и таблицами.

обучающиеся будут владеть:

- опытом применения математических знаний для решения познавательных и практических задач;

у обучающихся будут развиваться:

- коммуникативные навыки;

- самодисциплина.

2.Учебный (тематический) план

3.Содержаниеучебного(тематического)плана

1. Преобразование выражений. 4ч.

1. 1. Тригонометрические выражения (теория и практика)

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и -α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов, произведение косинусов.

1. 1. Степени и корни(теория и практика)

Кореньn-ой степени и его свойства. Степень с действительным показателем, свойства степени. Преобразование иррациональных выражений. Степенная функция, её свойства и график.

1. 1. Логарифмические выражения (теория и практика)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмическая функция, её свойства и график.

2. Уравнения и неравенства. 26ч.

2.1. Дробно-рациональные уравнения и неравенства (теория и практика). Методы решения уравнений степени выше второй. Теорема Виета, теорема Безу.

Целые рациональные и дробно-рациональные уравнения и неравенства. Метод интервалов.

2.2. Иррациональные уравнения и неравенства (теория и практика). Иррациональные уравнения. Методы решения иррациональных уравнений. Иррациональные неравенства и их системы.

2.3. Показательные уравнения и неравенства (теория и практика).

Показательные уравнения. Показательные неравенства. Методы решения показательных уравнений и неравенств.

2.4. Логарифмические уравнения и неравенства (теория и практика).

Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Методы решения логарифмических уравнений и неравенств.

2.5. Уравнения и неравенства с модулем (теория и практика).

Решение показательных уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Решение логарифмических уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

2.6. Тригонометрические уравнения и неравенства (теория и практика). Тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений. Однородные тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Решение тригонометрических уравнений с ограничениями на область определения, уравнений, содержащих иррациональности; уравнения с отбором корней.

2.7. Уравнения и неравенства с параметром (теория и практика). Уравнения, системы уравнений с параметром. Неравенства с параметром. Множества на плоскости, задаваемые уравнениями и неравенствами. Графический метод решения уравнений и неравенств с параметрами. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами. Показательные уравнения с параметром. Логарифмические уравнения и неравенства с параметром.

3. Текстовые задачи. 6ч.

3.1. Задачи на проценты (теория и практика).Вычисление процента от числа. Вычисление числа по известному проценту. Нахождение процентного отношения. Сложные проценты.

3.2. Задачи на движение и работу (практика).Решение текстовых задач, используя в качестве алгебраической модели квадратные и дробно-рациональные уравнения.

3.3. Задачи на смеси и сплавы (практика). Решение текстовых задач, используя в качестве алгебраической модели уравнение или систему уравнений.

3.4. Задачи с физическими формулами (практика). Задачи прикладного содержания, сводящиеся к линейным уравнениям или неравенствам. Задачи прикладного содержания, сводящиеся к квадратным уравнениям или неравенствам. Задачи прикладного содержания, сводящиеся к степенным, рациональным или иррациональным уравнениям (неравенствам). Задачи прикладного содержания, сводящиеся к показательным или логарифмическим уравнениям (неравенствам). Задачи прикладного содержания, сводящиеся к тригонометрическим уравнениям или неравенствам. Математическое моделирование живых систем.

3.5. Итоговый зачет (практика). Тестовая работа, содержащая задания на преобразование выражений, решение уравнений и неравенств и задачу.

4.Формы контроля иоценочныематериалы

Виды контроля

Входной контроль: проверка знаний учащихся на начальном этапе освоения Программы. Проводится в начале реализации Программы в виде входного тестирования.

Текущий контроль: отслеживание активности обучающихся в решении практических задач.

Итоговый контроль: проверка знаний, умений, навыков по итогам реализации Программы. Тест.

5.Организационно - педагогические условияреализациипрограммы

Программа является инструментом целевого развития математических способностей детей. Занятия по дополнительному образованию проводятся в отдельном помещении. Рабочее место педагога оснащено современными техническими средствами обучения. Предметно-развивающая среда соответствует интересам и потребностям детей, целям и задачам Программы.

В процессе обучения дети и педагог должны строго соблюдать правила техники безопасности труда. На занятиях используются материалы, безопасность которых подтверждена санитарно-эпидемиологическим заключением.

Материально-техническое обеспечение программы

Занятия по Программе должны осуществляться в соответствии с Санитарно-эпидемиологическими правилами и нормативами СанПиН 2.4.4.3172-14.

Для успешной реализации Программы необходимо материально-техническое обеспечение: персональный компьютер, принтер и мультимедийный проектор или мультимедийная доска.

Методические особенности (механизм) реализации Программы

Методическое обеспечение Программы включает в себя дидактические принципы и методы.

При подготовке к занятиям большое внимание уделяется нормам организации учебного процесса и дидактическим принципам. Прежде всего это принцип наглядности, так как психофизическое развитие обучающихся, на которое рассчитана данная Программа, характеризуется конкретно-образным мышлением. Следовательно, учащиеся способны полностью усвоить материал при осуществлении практической деятельности с применением предметной (практические упражнения), изобразительной (учебно-наглядные пособия) и словесной (образная речь педагога) наглядности. Естественно, что достижение поставленной цели в учебно-воспитательной деятельности во многом зависит от системности и последовательности в обучении. При строгом соблюдении логики учащиеся постепенно овладевают знаниями, умениями и навыками. Ориентируясь на этот принцип, педагог составляет учебно-тематическое планирование все же с учетом возможности его изменения. Большое внимание также уделяется принципам доступности в обучении, методу активности, связи теории с практикой, прочности овладения знаниями и умениями.

6. Список литературы.

Нормативно-правовые документы

1. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

2. Концепция развития дополнительного образования детей (утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 04 сентября 2014 г. № 1726-р);

3. Приказ Минпросвещения России № 196 от 09.11.2018 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам»;

4. Методические рекомендации по проектированию дополнительных общеразвивающих программ (включая разноуровневые программы): приложение к письму Министерства образования и науки Российской Федерации от 18.11.15 № 09-3242);

5. «Санитарно-эпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации режима работы образовательных организаций дополнительного образования детей» (Приложение № 3 к СанПиНу 2.4.4.3172-14).

6. Приказ Департамента образования города Москвы № 922 от 17.12.2014 г. «О мерах по развитию дополнительного образования детей в 2014–2015 учебном году» (в редакции от 07.08.2015 г. № 1308, от 08.09.2015 г. №2074, от 30.08.2016 г. № 1035, от 31.01.2017 г. № 30).

7. Рекомендации Минпросвещения России от 7 мая 2020 г. № ВБ-976/04

8. Методические рекомендации по реализации дополнительных общеразвивающих программ с применением электронного обучения и дистанционных образовательных технологий (ГМЦ от 11.06.2020)

9. Методические рекомендации по разработке и оформлению дополнительных общеобразовательных общеразвивающих программ от (ГМЦ от 27.12.2017 г.)

10.Методические рекомендации по каждому структурному элементу дополнительной общеобразовательной общеразвивающей программы (ГМЦ от 27.12.2017 г.)

Литература для учителя:

1.  Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике» 10 – 11 класс, М., Просвещение, 1991 г.

2.   Гельфанд И.М. «Тригонометрия», МЦНМО, 2000 г.

3.   Гельфанд И.М. «Алгебра», Фазис, М, 2000 г.

4. Гедман Б.П. «Логарифмические и показательные уравнения и неравенства», ОЛ ВЗМШ, Москва, 2003 г.

5. Шахмейстер А.Х. «Уравнения. Системы уравнений. Тригонометрия». (3 книги) С.-Петербург: Петроглиф, М. МЦНМО, 2008.

Литература для учащихся:

1) Единый государственный экзамен по математике (Демонстрационный вариант КИМ 2021г.,), подготовлен Федеральным государственным научным учреждением «ФИПИ».

2) С.И.Колесникова «Домашний репетитор. Решение сложных задач Единого Государственного экзамена», Москва Айрис Пресс, 2018.

3) Кочагин В.В. ЕГЭ-2021. «Математика. Тематические тренировочные задания», М.: Эксмо, 2021.

4) М.А. Куканов. «Математика 9-11 классы: решение заданий ЕГЭ высокой степени сложности. Основные методы и приемы». Волгоград: Учитель, 2009 г.

5) Е.Д. Кулагин, В.П. Норин, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. «3000 конкурсных задач по математике», М. Айрис Пресс. Рольф, 2019 г.

6) И.Л.Гусева, Н.В.Рыбакова. «Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра и начала анализа 10-11 классы». М.: Интеллект-Центр, 2019г.

7) Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.«Математика, подготовка к ЕГЭ-2021». Учебно-методическое пособие. изд. Легион, Ростов-на-Дону, 2020г

8) И.Н.Сергеев, В.С.Панферов «ЕГЭ:Математика. 1000 задач с ответами и решениями. Все задания части 2». М.: Издатеьство «Экзамен», 2018.

Электронные образовательные ресурсы

https://mathege.ru/ - Открытый банк задач по математике (ГИА)

http://alexlarin.net/Сайт Алекса Ларина

https://ege.sdamgia.ru/ решу ЕГЭ

http://www.fipi.ru/ - ФИПИ

http://uztest.ru/онлайн тесты по по математике (ГИА, ЕГЭ).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/597157-dopolnitelnaja-obscheobrazovatelnaja-programm